의 목적은 무작위/derandomization 에서 기본적인 무작위 위한 알고리즘을 최대 토

Question

섹션에서 5.1 디자인 근사 알고리즘 에 의해 윌리엄과 Shmoys,그들이 설명하는 기본적인 무작위 위한 알고리즘을 최대 앉아서 어떻게 derandomize 니다.알고리즘을 지정한 각 변수 1(true)확률이 1/2 0(false)확률 1/2.다시 말해서,샘플에서 균일하게 임의의 공간에서 모든 솔루션입니다.그들은 이것은 1/2-근사입니다.

다음 섹션에서 5.2,그들이 설명하는 방법을 derandomize 그것의 방법을 사용하여 조건부 기대합니다.(I 지 않는 프로세스에 대해 설명합니다 여기지 않기 때문에 매우 복잡하고 널리 알려진 나 추측하고 있다.)

나의 질문은 왜 derandomizing 이 방법은?또는,왜 귀찮게 만드는 알고리즘을 임의의 첫 번째 장소는?

그것은 나에게 보인다는 것을 똑같이 잘 알고리즘을 하나가 될 것이라-라이너는 명확하게 모든 변수를 설정 1.주어진 일부 MAX 토으로 인스턴스를 입력,그것은 보인다는 것을 나에게 당신은 또한 기대이(즉,"기대에 그것은")족의 절반 조항.나의 분석을 임의의 알고리즘 정말 보인다고 말하는 것은 어떤 고정측은"좋아." (보다는 것을 보여주는 우리의 임의의 알고리즘은 본질적으로 좋습니다.) 그 이유는 과정을 통해 이동 무작위 및 derandomizing 에서 첫 번째 장소는?

사전에 감사합니다!

Answer 1

의 차이점은 무작위로 알고리즘을 보장하는 예상되는 1/2-근사 에 모든 입력.대조적으로,그것은 쉽게 상대를 만들고 입력(i.e인스턴스의 MAX-토)는 결정적인 설정"모든 변수를 진정한"알고리즘 satisifes 제 절입니다.

을 기억하는 샘플에 대한 공간 무작위로 알고리즘은 설정의 보조 임의의 비트입니다.이 없 확률 분포정을 통해 입력.전형적인 목표의 무작위로 알고리즘 디자인에 대한 모든 입력해 처리됩니다.(을 분석하는 알고리즘에 행동으로 입력 분포 불 평균 경우 분석 대신 합니다.)

무엇을 보조 임의의 비트는?

가 있다고 가정하겠습니다 무작위 Turing machine $M_1$ 에서 실행하는 인스턴스의 길이가 $n$ 더 이상 $T(n)$ 시간하는 동안,그것보다는 더 이상 $R(n)\르 T(n)$ 임의의 결정이다.우리가 설정할 수 있습니다 이 기계로 결정 Turing machine $M_2$ 가 있는 두 개의 입력 테이프:보통 테이프를 포함하는 입력 문자열 $x$ 의 길이 $n$, 고 테이프 문자열이 포함되어 있는 $r$ 의 길이 $R(n)$.문자열 $r$ 우리의의 문자열 보조 임의의 비;그것은 결정하는"무작위"결정을 내릴링 기계를 만드는 것입니다.우리가 말할 때는 무작위 Turing machine 실행 $M_1(x)$ 지 확률 $p$, 이에 해당하는 설정 $$(X)=\left\{r\| \\에서{0,1\}^{R(|x|)},M_2(x,r) ext{받} ight\}$$ 의 $r$ 는 문자열을 $M_2(x,r)$ 수락 구성 분수 $p=|(x)|/2^{|x|}$ 의 세트의 모든 $r$ 문자열입니다.

수도 있습 무슨 일이 일어나고 있는지 인식하는 경우 여기에서 본 유사한 건설을 위한 비결정적인 투링 기계입니다.우리는 생각할 수 있습 NP 기계적으로 비결정적인 기계는 가지 기하 급수적으로 많은 자신의 복사본.그러나 우리는 또한 그것의 생각으로 결정 검증 기계가 모두 필요합 입력하고"증거"라는 문자열과 함께,합격 기준을 입력 문자열에서는 언어는 경우 모 증거 문자열을 만드는 기계 동의합니다.

그것은 종종 쉽게는 이것에 대해 생각하의 개념을 명확 기계 및 검증는 하위 집합의 증거 문자열은 기계를 받아들이에서 입력보다는 생각에 대해 매우 추상적인 아이디어는 같은 기하 급수적으로 분기하는 기계와 가능하다.그리고 그것을 쉽게 정의 복잡성을 클래스와 같은 co-NP,PP,BPP,⊕P,etc., 모두 기본적으로"NP 다른 수용 규칙이 있습니다." 예를 들어:

• NP 은 언어 $L$ 가 있는 존재한 다항식 시간-기계 검증 $M_2$ 러 $x\L$ 는 경우에만이 존재 $r$ 문자열 등 $M_2(x,r)$ 지(의 길이가 $r$ 문자열에 의해 제한된 다항식 $R(|x|)$).
• BPP 은 언어 $L$ 가 있는 존재한 다항식 시간-기계 검증 $M_2(x,r)$ 러 $x\L$ 는 것을 의미 $M_2(x,r)$ 지에 대한 이상 의⅔ $r$ 문자열과 $x otin L$ 는 것을 의미 $M_2(x,r)$ 지에 대한 가장⅓의 $r$ 문자열(의 길이가 $r$ 문자열에 의해 제한된 다항식 $R(|x|)$).

참고:그것은 주로 중요하지 않습야 $r$ 문자열의 길이가 정확히 $R(n)$ 나 에서 가장 $R(n)$, 이후 있도록 짧은 문자열에만의 수를 증가한 가능한 문자열하여 일정한 요소입니다.