으로 간주되는 점근 개선에 대한 그래프를 알고리즘?

Question

고 말할 수 있습니다 우리는 우리를 해결하기 위해 노력하고 있으 일부 문제의 알고리즘 $달 에 의존하는 입력 크기 $n$.우리가 말하는 알고리즘 $B$ 에서 실행되는 시간 $T(n)$, 가,점근보다 더 잘 알고리즘 $C$ 에서 실행되는 시간 $G(n)$ 가 있는 경우:$G(n)=O(T(n))$, 하지만, $T(n)$ 지 $O(G(n))$.

나의 질문은 관련 asymptotic 실행 시간의 그래프 알고리즘은 일반적으로 의존에 $|V|$ 고 $|E|$.특히 집중하고 싶어서 꼼꼼한의 알고리즘이 있습니다.을 구현하면 우선 순위 큐로 이진 힙 실행 시간 $O(E\log V)$.피보나치 힙 우리는 얻을 수 있는 실행 시간 $O(V\log V+E)$.

나의 질문은 우리가 말 $O(V\log V+E)$ 은 점근보다 더 $O(E\log V)$?

나를 명확히:내가 알고 있는 경우에는 그래프는 밀도가 대답은 예입니다.그러나는 경우 $E=O(V)$ 모두의 솔루션은 동일합니다.내가에 더 관심이 무엇입 일반적으로 정의 로 점근 개선 경우에 우리는 더 이상 하나의 변수,심지어 더-이 변수가 독립적이지($V-1\le E, 이후,우리는 그래프 연결에 대한 꼼꼼한 알고리즘의).

감사합니다!

Answer 1

가장 관대한의 정의는 다음과 같습니다.

가 $f(V,전자),g(V,전자)$ 은 두 가지의 실행 시간 그래프를 해결하는 알고리즘 같은 문제입니다.

우리가 말 $$f 가 asymptotic 개선에 어떤 체제 에 $g$ 가 있는 경우에는 순서 $V_n,E_n$ 가 $V_n o\infty$ 러 $$ \lim_{n o\infty}\frac{f(V_n,E_n)}{g(V_n,E_n)}=0.$$

때로는 정권의하지 않은 것으로 간주 흥미로운,그러나 그것은 더 많은 주관적인 문제입니다.

참고 또한 문제는 이미 자신을 명시한 변수 기능입니다.고려 $$ f(n)=n^2,\qquad g(n)=\시작하느니라 2^n ext{if}n=2^m,\ ext{그렇지 않으면}.\끝느니라 $$ 가 $$f 는 점근 개선 $g$?그것은 입력이의 특정 길이,그리고 실제로 그래서에 따라 허가 정상입니다.