NP의 회원 자격을 보여주는 비수민성 다항식 시간 알고리즘 대 인증서 대 인증서

Question

이 백서 ( https://arxiv.org/pdf/1706.06708.pdf/a> ) 저자는 $ n \ times n z $ 루빅의 큐브가 NP 완전한 문제입니다. 이 프로세스에서 관련 결정 문제가 NP (6 페이지의 2.5 절)에 속합니다. 이를 위해, 그들은 폴리 항환 시간에서 큐브를 비막이로 해결하는 알고리즘을 설명합니다. 이것이 필요한 것보다 더 많은 노력이된다는 것 같습니다.

특히 관련 결정 문제는 다음과 같습니다. Rubik의 큐브 문제는 pospution $ t $ 및 값 $ k $ . 목표는 $ T $ 을 $ k $ 이하로 해결할 수 있는지 여부를 결정하는 것입니다. 그렇다면 비 비공식 다항식 시간 솔루션 알고리즘을 구축하는 것이 아니라 "예"결정은 대부분의 $ k $ 을 이동하고 확인하는 인증서를 단순히 제공 할 수 있습니다. 이것을 확인하는 것은 다항식 시간입니다.

이 질문은 다음과 같습니다. 아래의 두 가지 정의는 실제로 동일합니까?

1. NP는 다항식 시간에 비막이 튜닉 머신에 의해 solvable의 결정 문제의 복잡성 클래스입니다.
2. NP는 다항식 시간 (결정 론적으로)에서 해결책을 확인할 수있는 의사 결정 문제의 복잡성 클래스입니다.

와 동등한 경우, 연결된 종이의 저자가 왜 더 어려운 방법을 선택하겠습니까 (또는이 가정에 대해 잘못 됨)?

---

나는 그것이 가장 적합한 위치를 확실하지 않으므로 여러 개의 stacexchange 웹 사이트 에이 질문을 게시하고 있습니다. 여기에 부적절하다면 행복하게 삭제할 것입니다. 마찬가지로 거기에 답변되면 다른 사이트에서 좋은 해결책에 연결하겠습니다.

Answer 1

제안한 인증서는 입력 크기에 다항식이 아닐 수도 있습니다.

문제의 입력 크기는 $ o (n ^ 3 + \ log k) $ , 인증서의 크기 $ \ omega (k \ log n) $ .이것은 $ k= 2 ^ n $ 에 대한 다항식이 아닙니다.

$ k=omega (\ frac {n ^ 2} {\ log n}) $ 및 큐브의 입력 구성이 $ k $ (따라서 인증서 무시)에 대해 큐브의 입력 구성이 solvable인지를 확인하도록 확인하십시오.