두 개의 별도 수렴 속도로 재귀를 해결하는 방법

Question

다음 재귀를 해결하는 올바른 방법은 무엇입니까? $ T (n)= T (\ LCEIL \ FRAC {n} {2} \ rceil) + T (n-2) $

또는 기본적으로 다른 속도로 수렴하는 두 부분이있는 재귀가 있습니다.

나는 큰 $ o $ 근사치를 가능한 한 단단하게 얻으려고하지만, 나는 "전통적인"접근법으로 그것을 알아낼 수 없었다.

Answer 1

초기 조건 $ t (0)= 0 $ 및 $ t (1)= 1 $ 다음은 A018819 (최대 이동), 기본적으로 a000123 . 비 점증 환자는 $ T (n)= n ^ {\ theta (\ log n)} $ 으로 알려져 있습니다. 두 번째 항목의 참조는보다 정확한 점근증 정보가 포함됩니다.

더 명시 적으로, A018819는 재발 $ a (2m + 1)= a (2M)= A (2m-1) + a (m) $ 을 만족시킨다. $ a (0)= a (1)= 1 $ . $ a (n)= t (n + 1) $ 을 유도 적으로 표시 할 수 있습니다. 실제로 :

• $ n= 2m + 1 $ 그런 다음 $$ t (n + 1)= t (2m + 2 )= T (M + 1) + T (2M)= A (M) + A (2m-1)= A (2M)= A (2m + 1)= a (n). $$ < / li>
• $ n= 2m $ $$ T (n + 1)= T (2m + 1)= T (m + 1) + t (2m-1)= a (m) + a (2m-2)= A (m) + a (2m-1)= A (2M)= A (n). $$