What's"P=NP?", 그리고 왜 그것은 이러한 질문은?[마감]

Question

질문의 여부를 P=NP 에서 아마도 가장 유명한 모든 컴퓨터 과학.그것이 무엇을 의미합니까?그리고 그것이 왜 그렇게 흥미로운?

아,그리고 대한 추가 신용,게시 주의 증거 문의 진실 또는 거짓.:)

Answer 1

P 의미에 대한 다항식 시간입니다.NP 의미에 대한 결정적이지 않은 다항식 시간입니다.

정의:

• 다항식 시간 을 의미하는 알고리즘의 복잡성은 오(n^k)n 데이터의 크기(e.g.숫자의 요소 목록을 정렬),k 는 상수입니다.

• 복잡성 은 측정된 시간에 작업의 수에 걸릴 것으로,함수의 번호는 데이터의 항목입니다.

• 가동 은 무엇이든 감각으로 기본적인 동작에 대한 특정 작업입니다.정렬하기 위한 기본적인 동작 비교입니다.를 위한 행렬의 곱셈 기본적인 동작이 곱셈의 두 번호입니다.

지금 질문은 무엇인지 결정 대비결정적 의미합니다.거기에 추상적인 전산 모형,상상의 컴퓨터라고 Turing machine(TM).이 기계는 제한된 수의 상태,그리고 무한한 테이프에 있는 이산으로 세포는 유한 설정의 기호로 작성할 수 있습니다.주어진 시간에,이 TM 의 한국,그리고 보고에서 특정 세포에 테이프입니다.에 따라 그것에서 읽는 셀,그것을 쓸 수 있는 새로운 상징으로는 셀,이동이 테이프 한 셀 앞 또는 뒤로 이동합니다.'이라고 부르는 상태로 전환됩니다.놀라 울 정도로 충분에 의하여,신중을 구성하 상태 및 전환,디자인할 수 있습 TM 해당하는 모든 컴퓨터 프로그램을 작성할 수 있습니다.이것은 이유로 사용되는 이론적인 모델을 증명하기 위한 것들에 대해 무엇을 컴퓨터를 진행하고 있습니다.

의 두 가지 종류가 있 TM 의는 우리를 여기:결정적이고 비정하고 있습니다.결정적 TM 만에는 하나의 전환에서는 각 국가를 위한 각각의 기호는 그것을 읽어 테이프.비결정적 TM 있는 여러 가지 전환합니다.e.그것은을 확인 할 수 있는 몇 가지 가능성이 동시에.이는 같은 종류의 산란 여러 스레드입니다.된다는 차이점이 명확하지 않 TM 생성할 수 있습으로 많은 이러한"스레드는"그것으로 원하는 동안,실제 컴퓨터에만을 특정 스레드 수를 실행할 수 있는 시간에(같은 수의 Cpu).현실에서 컴퓨터,컴퓨터는 기본적으로 결정적 TMs 유한 테이프입니다.다른 한편으로는 비결정적 TM 할 수 없는 육체적으로 실현을 제외하고,어쩌면으로 양자 컴퓨터입니다.

그것은 입증되었습니다 그 문제가 해결할 수 있는 비결정적 TM 여 해결할 수 있습니다 명확합니다.그러나,그것은 명확하지 않은 얼마나 시간이 걸릴 것입니다.문 P=NP 는 것을 의미하는 경우 문제에 걸리는 다항식 시간에는 명확하지 않 TM,다음 중 하나를 구축할 수 있는 결정적 TM 는 것 같은 문제를 해결할 수 있도에서 다항식 시간입니다.지금까지 누구도 할 수 있었다는 것을 보여주는 것이 수행 할 수 있습니다,하지만 아무도 할 수 없었다는 것을 증명 할 수 없습니다.

NP-complete 문제 의미는 문제가 NP X,그런 어떤 문제가 NP Y 줄일 수 있습 X 에 의해 다항식 감소입니다.는 것을 함축하는 경우 사람으로 온 다항식 시간에 대한 솔루션을 NP-complete 문제는 또한 다항식 시간 솔루션을 NP 문제입니다.따라서는 것을 증명 P=NP.반대로,만약 사람이었음을 증명하는 P!=NP,그 다음 우리는 확실할 것이 없다는 것을 해결하는 방법 NP 문제를 다항식 시간이 기존의 컴퓨터입니다.

예를 들어의 NP-complete 문제를 찾는 문제 진리를 할당을 만들 것 boolean 를 포함하는 식 n 변수는 사실이다.
에 대한 순간이에 어떤 연습 문제는 다항식 시간에는 명확하지 않 TM 에서만 수행될 수 있수간에 결정적 TM 또는에서 기존의 컴퓨터입니다.
예를 들어,를 해결할 수 있는 유일한 방법은 진리를 할당한 문제도 2^n 가능성이 있다.

Answer 2

1. 예 아니다라는 문제에 P (Polynomial 시간)경우 응답을 계산할 수 있습에서 다항식 시간입니다.
2. 예 아니다라는 문제에 NP (N에서 결정성 Polynomial 시간)는 경우 그렇다 대답할 수 있습 검증 에서 다항식 시간입니다.

직관적으로,우리가 볼 수 있는 문제가 해결이 안되는 경우에는에서 P,그것은에 NP.주어진 잠재적인 문제에 대한 답변에 P, 지 확인할 수 있습니다 대답으로 단순히 다시 대답합니다.

적은 분명하고,더 많은 대답하기 어려운지 모든 문제에 NP 가 P.다는 사실을 확인할 수 있습 응답에 다항식 시간을 의미는 우리가 계산할 수 있습니다 그 대답에 다항식 시간입니까?

많은 수의 중요한 문제는 것으로 알려져 NP-전체(기본적으로,모든 경우 이러한 문제는 것을 입증서 P, 다음 모든 NP 문제는 것을 입증서 P).는 경우 P = NP, 다음의 모든 이러한 문제는 것을 입증하는 효율적(다항식 시간)솔루션입니다.

대부분 과학자들은 믿고 P!=NP.그러나 아무런 증거는 아직 확립되거나 P = NP 나 P!=NP.사람이 제공하는 증명을 하나 추측, 그들은 승리 US$1million.

Answer 3

을 제공하는 가장 간단한 대답이 나는 생각할 수 있습니다:

우리가 있는 문제의 특정 번호를 입력하고 다양한 잠재적인 솔루션을 수도 있습니다 또는 문제가 해결되지 않습에 대한 부여 입력이 있습니다.퍼즐에서의 퍼즐 잡지 좋은 예를 들어:입력 조건은("지에 살고 있지 않은 파란색이나 그린 하우스"),그리고 잠재적인 솔루션 목록이 명세서("조지의 삶에서 노란색 하우스,성장 완두콩을 보유하고 강아지").유명한 예제는 외판원 문제는:주어진 도시의 목록과 번에서 어떤 도시에,다른 시간 제한 잠재적인 솔루션을 것 도시 목록 순서 세일즈맨의 방문,그리고 그것은 경우에는 합의 여행 시간이었보다 적은 시간 제한이 있습니다.

이러한 문제가 NP 면 우리는 할 수 있습니다 능률적으로 확인 잠재적인 솔루션을 작동하는지 확인합니다.예를 들어,주어진 도시의 목록에 대한 판매원을 방문하기 위해서는,우리는 우리까지 추가할 수 있는 시간을 각 여행에 대해 사이의 도시,그리고 쉽게 확인하는 경우 그것은에서 시간 제한이 있습니다.문제입 P 우리가 효율적으로 솔루션을 찾는 경우 하나의 존재합니다.

(효율적으로 여기에,정확한 수학적 의미를 갖습니다.실질적으로,그것이 의미하는 큰 문제가 없는 부당하게 해결하기 어렵다.를 검색할 때 가능한 솔루션을 비효율적인 방법을 것을 목록 가능한 모든 잠재적인 솔루션 또는 가까운 무언가를하는 동안에는 효율적인 방법을 필요로 검색하는 많은 제한을 설정합니다.)

따라서,P=NP 문제 표현할 수 있는 이 방법:는지 확인할 수 있는 경우 솔루션에 대한 문제의 정렬 위에 설명한 효율적이,당신이 해결책을 찾을 수 있습니다(또는 증명이 있는 것은 없음)을 효율적으로?분명한 대답은"당신은 왜할 수 있는가?", 하고 꽤 많은 어디 문 오늘입니다.아무도 없었다 그것을 증명할 수있는 방법 중 하나 또는 다른 것이 많이 수학 및 컴퓨터 과학자.그 이유는 사람을 증명할 수 있는 솔루션을 위한 백만 달러에서 조용하고 평온한 밤.Foundation.

우리는 일반적으로 가정 P 지 않는 동등한 NP,없다는 것을 일반적인 방법으로 해결책을 찾을 수 있습니다.는 경우는 P=NP,많은 것들을 바꿀 것입니다.예를 들어,암호화가 될 것이 불가하며,그것으로 어떤 종류 개인 정보 보호의 안정성 또는 인터넷에 있습니다.후에,우리는 효율적으로 할 수 있습을 암호화된 텍스트와 키를 생산하고 원본 텍스트,그래서 만약 P=NP 우리가 할 수 효율적으로는 키를 찾아 그것을 알고하지 않습니다.비밀번호 균열이 될 것이 하는 것입니다.에 다른 손으로 거의 전체 수업 계획의 문제 및 자원 할당 문제는 우리가 해결할 수 있었습니다.

당신이 들어 있을 수 있습니다 설명 NP-complete.NP-complete 문제를 하나입니다 NP(물론),그리고 이 흥미로운 객실:는 경우에는 P,모든 NP 문제입니다,그래서 P=NP.당신이 찾을 수 있는 방법을 효율적으로 외판원 문제를 해결,또는 논리 퍼즐에서의 퍼즐 잡지할 수 있습을 효율적으로 아무것도 해결에 NP.NP-complete 문제는 방법으로,가장 단단한 종류의 NP 문제입니다.

그래서,당신은 당신을 찾을 수 있습니다 일반적인 효율적인 솔루션을 기술한 NP-complete 문제,증명 또는 같은 존재,명성과 재산은 당신입니다.

Answer 4

짧은 요약에서 나의 겸손한 지식은:

거기에 몇 가지 쉽게 계산적 문제(처럼 가장 짧은 경로를 찾기에서 두 점 사이의 그래프),계산할 수 있는 매우 빨리(O(n^k),n 은 크기의 입 k 은 일정한 의 경우(그래프,그것은 수의 정점이나 가장자리)).

와 같은 다른 문제가 경로를 찾아내는 그 십자가 모든 꼭지점 그래프에서 또는 RSA 개인 키에서 공개 키를 열심히(O(e^n)).

하지만 CS 말하는 것을 알려줍니다 문제는 우리가 할 수없는'변환'비결정적 Turing-기계가 결정적인 중 하나,우리가 할 수 있습니다,그러나,변환 비결정적 유한 자동 기계(다음과 같 regex parser)으로 결정적인 것(잘할 수 있지만,실시간 기기의이 오래 걸릴 것입니다).즉,우리는 가능한 모든 경로(일반적으로 스마트 CS 교수를 제외할 수 있습니다 몇 사람).

그것은 재미있기 때문에 아무도 심지어 어떤 생각을 가지고 있다면의 솔루션입니다.어떤 말을 진실하다,어떤 말 그것은 거짓지만,합의가 없습니다.또 다른 흥미로운 것은 솔루션을 것 유해에 대한 공개/비공개 키 암호화(다음과 같 RSA).할 수 있는 그들을 만큼 쉽게 생성 RSA 키금입니다.

고 그것은 매우 고무 문제입니다.

Answer 5

많은 추가할 수 있습니다 무엇을 왜 P=?NP 부분의 질문,하지만에 관해서 증거입니다.뿐만 아니라는 것을 증거 할 가치가 몇 가지 여분의 신용지 해결하는 하나의 천년의 문제.흥미로운 폴 최근 실시 발표 결과 보기(PDF) 은 확실히 가치가 읽기에 대상의 증거입니다.

Answer 6

먼저,몇 가지 정의:

• 특정 문제에 P 할 수 있는 경우 컴퓨팅 솔루션에서 시간 미만 n^k 부 k, 디 n 은 크기의 입력이 있습니다.예를 들어,정렬할 수 있습에서 수행 n log n 보 n^2, 도록 정렬은 다항식 시간입니다.

• 문제가 NP 이 존재하는 경우 k 같은 존재가 있는 솔루션의 크기에 대부분의 n^k 는지 확인할 수 있습니다 시간에서 대부분의 n^k.3-색칠 그래프의:주어진,그래프 3 색상의 목록입니다(꼭지점,색상)쌍이 있는 크기 O(n) 고 확인할 수 있습니다 시간을 O(m) (나 O(n^2))는지 여부 모든 이웃과는 다른 색깔이 있습니다.그래서 그래프 3-겉치레이있는 경우에만 짧고 쉽게 확인 가능한 솔루션입니다.

는 이와 동등한 정의 NP 입니다"문제를 풀 수 있으로 Nondeterministic Turing machine Polynomial 시간".면서 알려주는 곳에서,당신은 같은 직관적 인 느낌의 것 NP 문제 같습니다.

참고 P 하위 집합의 NP:을 찾을 수 있다면 솔루션에서 다항식 시간,거기 솔루션에서 확인할 수 있습니다 다항식 시간다-그냥 확인된 솔루션과 동일 하나를 찾을 수 있습니다.

왜 질문 P =? NP 재미있는가?응답하는,먼저 하나를 볼 필요가 무엇 NP 완전문제로 구성되어 있습니다.간단히 말

• 문제를 L 은 NP-complete 는 경우(1)L P,그리고(2)알고리즘 해결 L 될 수 있는 모든 문제를 해결하는데 사용에서 L'NP;즉,의 인스턴스를 제공하 L'당신의 인스턴스를 만들 수 있는 솔루션을 경우에만 해당 인스턴스의 L'는 솔루션을 제공합니다.공식적으로 말해서,모든 문제에서 L'NP 가약 L

Instance of L 해야 합 다항-시간을 계산할 수 있 다항식 크기의 크기 L';는 방법을 해결,NP-complete 문제를 다항식 시간이 우리에게 다항식 시간을 솔루션 모든 NP 문제입니다.

예를 들어 다음과 같습니다.우리가 알고 있는 3-색의 그래프는 NP-hard 문제입니다.우리가 원하는 것을 증명하는 결정 satisfiability 의 부울 수식은 NP-어려운 문제일 뿐입니다.

에 대한 각각의 정점 v,두 boolean 변수 v_h 및 v_l 및 요구사항(v_h 또는 v_l):각 쌍에 있습 값{01,10,11},우리는 생각할 수 있으로 컬러 1,2 및 3.

각 가장자리(u,v),해야 하는 요구 사항(u_h,u_l)!= (v_h,v_l).즉,

not ((u_h and not u_l) and (v_h and not v_l) or ...) 열거하는 모든 동일한 구성과되는 규정은 그들의 어느 쪽도 아니는 경우입니다.

AND'ing 함께 모든 이러한 제약 조건을 제공합 boolean 식은 다항식 크기(O(n+m)).는지 확인할 수 있습니다 그것은 다항식 시간을 계산하라:당신이 하고 있는 간단한 O(1) 재료당 정점을 및 가장자리입니다.

를 해결할 수 있는 부울 공식 만들었음할 수도 있습니다 그래프를 해결 색상:의 각 쌍에 대해 변수 v_h 및 v_l,자의 색 v 하나에 일치하는 값들의 변수입니다.의 건설에 의해서 공식,이웃이 없는 동일한 색상입니다.

따라서,는 경우 3-색의 그래프는 NP-complete 이므로,부울 공식-satisfiability.

우리가 알고 있는 3-색의 그래프는 NP-complete;그러나 역사적으로 우리는 것을 알게 먼저 보여주는 NP-의 완전성 부울락-satisfiability,다음을 줄이는 3 색상만 사용해야 하는 것입(대신 다른 방법으로 주위에).