데이터 포인트간에 보간하는 방법은 무엇입니까?

Question

현재 데이터 포인트를 표시하는 OpenCV 및 QT를 사용하여 소프트웨어를 개발하고 있습니다. 불완전한 데이터에서 이미지를 채울 수 있어야합니다. 나는 내가 가진 포인트 사이를 보간하고 싶다. 누구나 도움이 될 수있는 라이브러리 나 기능을 추천 할 수 있습니까? 나는 OpenCV Remap 방법이라고 생각했지만 그것을 작동시킬 수없는 것 같습니다.

데이터는 강도 값의 2 차원 행렬입니다. 나는 어떤 종류의 이미지를 만들고 싶습니다. 학교 프로젝트.

Answer 1

휴! 큰 주제.

"오른쪽"답변은 달라집니다 많이 문제 영역과 당신이하고있는 일에 대한 다양한 세부 사항에.

1 차원 이상을 보간하려면 일부 선택이 필요합니다. 나는 당신이 일반 그리드를 플로팅하고 있지만 일부 그리드 포인트에는 데이터가 없다고 가정 할 것입니다. 큰 질문 : 누락 된 포인트가 드물게 있습니까, 아니면 큰 멍청이를 만들까요?

너 캔트 정보를 추가하여 바라보다 확인.

개념적으로 간단한 제안 (그러나 구현은 일부 작업 일 수 있습니다) :

누락 된 데이터의 각 영역에 대해 모든 에지 지점을 식별하십시오. 그것은이 그림에서 X를 찾습니다

oooxxooo
oox..xoo 
oox...xo
ox..xxoo
oox.xooo
oooxoooo

. 이 블로브 주변의 가장자리 지점에 평균으로 각 누락 된 데이터 포인트를 채우십시오. 매끄럽게 만들기 위해 각 포인트의 무게 1/d 여기서 d는 두 지점 사이의 delta x + delta y)입니다.

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세부 사항이 있기 전에 :

그런 종류의 정보가 없으면 선형 보간을 곧바로 시도해 보셨습니까? 귀하의 데이터가 합리적으로 밀집되면 이것은 당신을 위해 그것을 할 수 있으며, 필요할 때 인라인으로 코딩하는 것은 간단합니다.

다음 단계는 일반적으로 입방 스플라인이지만 기존 구현을 가져오고 싶을 것입니다.

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빠른 선형 보간보다 더 강력한 것이 필요할 때 보통 사용합니다. 뿌리 (그리고 Tspline 클래스 중 하나를 선택하십시오) 그러나 이것은 필요한 것보다 더 많은 오버 헤드 일 수 있습니다.

주석에 언급 된 바와 같이, 루트는입니다 큰, 그리고 빠르지 만, 그것은 당신이 근본적인 방식으로 일을하도록 강요하려고 노력하므로 프로그램에 큰 영향을 줄 수 있습니다.

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두 지점 (x1, y1)과 (x2, y2) 사이의 선형 보간 (또는 실제로 외삽)이 당신에게 제공합니다.

 y_i = (x_i-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)

Answer 2

보간은 복잡한 주제입니다. 포인트 세트를 보간하는 방법에는 무한히 많은 방법이 있으며, 이것은 당신이 진정으로 보간을하고 싶고 어떤 종류의 부드럽게 부드럽게하지 않는다고 가정합니다. (보간은 원래 데이터 포인트를 정확하게 재현합니다.) 물론이 문제의 2 차원 특성은 상황을 더욱 어렵게 만듭니다.

2-D에서 산란 된 데이터의 보간을위한 몇 가지 공통 체계가 있습니다. 실제로 액세스 할 수있는 사람들에게는 매우 멋진 종이를 사용할 수 있습니다 (Richard Franke, "Scattered Data Interpolation : 일부 방법의 테스트", 계산 수학, 1982).

아마도 가장 일반적인 방법은 데이터의 삼각 측량을 기반으로합니다. 데이터 포인트에서 도메인의 삼각 측량 만 구축하십시오. 그런 다음 데이터의 볼록 선체 내부의 모든 지점은 삼각형 중 하나에 정확히 하나 내부에 있어야합니다. 그렇지 않으면 공유 가장자리에 있습니다. 이를 통해 삼각형 내부에서 선형으로 보간 할 수 있습니다. MATLAB을 사용하는 경우이 명시적인 목적으로 GridData 기능을 사용할 수 있습니다.)

산란 된 점에서 완전한 직사각형 이미지를 채우려고 할 때의 문제는 데이터가 배열의 4 모서리로 확장되지 않을 가능성이 높다는 것입니다. 이 경우, 배열의 모서리가 흩어진 지점의 볼록 선체 안에 놓지 않기 때문에 삼각 측량 기반 체계가 실패합니다. 그런 다음 대안은 "방사형 기본 함수"(종종 약식 RBF)를 사용하는 것입니다. Geostatistics 커뮤니티에서 사용할 때 Kriging을 포함하여 이러한 계획이 많이 있습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/kriging

마지막으로, 인 페인팅은 요소가 배열에 주어 지지만 요소가 누락 된 곳의 보간 체계의 이름입니다. 이름은 분명히 귀중한 예술 작품에서 눈물을 수리하거나 찢어 야하는 미술 관리자가 수행 한 것을 말합니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/inpainting

입학 배후의 아이디어는 일반적으로 경계 값 문제를 공식화하는 것입니다. 즉, 구멍이있는 영역의 부분 미분 방정식을 정의하십시오. 알려진 경계 값을 사용하여 알려지지 않은 요소에 대한 PDE를 해결하여 구멍을 채우십시오. 알 수없는 요소가 많으면 계산 집중적 일 수 있습니다. 일반적으로 적어도 적어도 거대한 스파 스 시스템의 선형 방정식 시스템의 솔루션이 필요하기 때문입니다. PDE가 비선형 인 경우 아직 더 집중적 인 문제가됩니다. PDE에게 간단하고 합리적으로 좋은 선택은 라플라시아 인이며, 이로 인해 선형 시스템이 잘 추정됩니다. 다시, MATLAB 사용자를위한 솔루션을 제공 할 수 있습니다.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4551

PDE에 대한 더 나은 선택은 비선형 PDE에서 나올 수 있습니다. 일단 Navier/Stokes 방정식이됩니다. 일반적으로 볼 수있는 표면의 유형을 모델링하는 데 적합하지만 처리하기가 더 어렵습니다. 많은 생명 측면에서와 같이, 당신은 당신이 지불하는 것을 얻습니다.

Answer 3

이것이 간단한 학교 프로젝트라는 것을 고려할 때, 아마도 가장 쉬운 보간 기술은 "가장 가까운 이웃"입니다.

각 누락 된 데이터 포인트에 대해 가장 가까운 "채워진"데이터 포인트를 찾아 값으로 사용합니다.

소개를 조금 더 개선하려면 가장 가까운 데이터 포인트를 찾아 가중 평균을 누락 된 데이터 포인트의 값으로 사용한다고 말할 수 있습니다.

무게는 누락 된 데이터 포인트로부터 지점의 거리에 비례 할 수 있습니다.

Zillion 다른 기술이 있지만 가장 가까운 이웃은 아마도 가장 쉽게 구현하기가 쉽습니다.

Answer 4

내가 당신의 필요가 다음과 같다는 것을 이해한다면.

나는 당신이 x, y의 서브 세트, w에 의한 L의 치수에 대한 강도를 가지고 있다고 생각하며 0에서 l까지의 모든 x 및 y 범위의 모든 x를 채우고 싶다고 생각합니다.

이것이 귀하의 질문이라면 솔루션은 필터를 사용하여 다른 강도를 얻는 것입니다.

Bayer 필터 나 가우스 필터가 당신을 위해 일을 할 것이라고 생각합니다.

이 필터를 Google에서 구매할 수 있으며 구현에 대한 답변을 얻을 수 있습니다.

행운을 빌어 요.