Há algum problema com sua notação. O órgão geral deve ser:
T(n) = T(n/2^(i+1)) + sum from k=0 to i of 2^(n/2^k)
Após esta etapa, deixamos i = log(2, n) - 1
, para que T(n/2^(i+1)) = T(1)
.
Portanto, T(n) = T(1) + sum from k = 0 to (log(2, n) - 1) of 2^(n/2^k)
.
Observe que sum from k = 0 to (log(2, n) - 1) of 2^(n/2^k)
é 2^n + 2^(n/2) + 2^(n/4) + ...
, que é menor que 2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) + ...
. No entanto, o último material é 2^(n+1) - 1
. Então as coisas anteriores são algo entre 2^n
e 2^(n+1)
. Portanto, o soma é O(2^n)
.
Então T(n) = O(2^n)
.