Como forma eficiente de-interleave bits (ou o inverso Morton)
https://stackoverflow.com/questions/4909263
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29-10-2019 - |
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Esta pergunta: Como de-interleave bits (UnMortonizing?) tem uma boa resposta para a extração de uma das duas metades de um Morton número (apenas ímpar de bits), mas eu preciso de uma solução que extratos de ambas as partes (ímpar de bits e até mesmo bits) em algumas operações, como possível.
Para o meu uso, eu teria de tomar uma 32 bits int e extrair dois de 16 bits ints, onde um é o mesmo bits e o outro é o estranho bits deslocados para a direita por 1 bit, por exemplo,
input, z: 11101101 01010111 11011011 01101110
output, x: 11100001 10110111 // odd bits shifted right by 1
y: 10111111 11011010 // even bits
Parece que há uma abundância de soluções usando turnos e máscaras com números de magia, para a geração de Morton números (por exemplo,intercalação de bits), por exemplo, Intercalar bits Binário de Números Mágicos, mas eu ainda não encontrei nada para fazer o inverso (por exemplo,de-interleaving).
ATUALIZAÇÃO
Depois de re-ler a seção de Hacker Prazer em perfeito embaralha/unshuffles eu encontrei alguns exemplos úteis que eu adaptado da seguinte forma:
// morton1 - extract even bits
uint32_t morton1(uint32_t x)
{
x = x & 0x55555555;
x = (x | (x >> 1)) & 0x33333333;
x = (x | (x >> 2)) & 0x0F0F0F0F;
x = (x | (x >> 4)) & 0x00FF00FF;
x = (x | (x >> 8)) & 0x0000FFFF;
return x;
}
// morton2 - extract odd and even bits
void morton2(uint32_t *x, uint32_t *y, uint32_t z)
{
*x = morton1(z);
*y = morton1(z >> 1);
}
Eu acho que isso ainda pode ser melhorado, tanto em sua atual escalar formulário e também tirando proveito de SIMD, então, eu ainda estou interessado em soluções melhores (ou escalar ou SIMD).
Solução
Se o seu processador manipula 64 bits ints de forma eficiente, você pode combinar as operações...
int64 w = (z &0xAAAAAAAA)<<31 | (z &0x55555555 )
w = (w | (w >> 1)) & 0x3333333333333333;
w = (w | (w >> 2)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F;
...
Outras dicas
Código para o Intel Haswell e, mais tarde, CPUs.Você pode usar o BMI2 conjunto de instruções que contém o pext e pdep instruções.Estes podem (entre outras coisas) ser usado para construir suas funções.
#include <immintrin.h>
#include <stdint.h>
// on GCC, compile with option -mbmi2, requires Haswell or better.
uint64_t xy_to_morton (uint32_t x, uint32_t y)
{
return _pdep_u32(x, 0x55555555) | _pdep_u32(y,0xaaaaaaaa);
}
uint64_t morton_to_xy (uint64_t m, uint32_t *x, uint32_t *y)
{
*x = _pext_u64(m, 0x5555555555555555);
*y = _pext_u64(m, 0xaaaaaaaaaaaaaaaa);
}
No caso de alguém está usando morton códigos em 3d, por isso ele precisa ler um pouco a cada 3, e o de 64 bits é a função que eu usei:
uint64_t morton3(uint64_t x) {
x = x & 0x9249249249249249;
x = (x | (x >> 2)) & 0x30c30c30c30c30c3;
x = (x | (x >> 4)) & 0xf00f00f00f00f00f;
x = (x | (x >> 8)) & 0x00ff0000ff0000ff;
x = (x | (x >> 16)) & 0xffff00000000ffff;
x = (x | (x >> 32)) & 0x00000000ffffffff;
return x;
}
uint64_t bits;
uint64_t x = morton3(bits)
uint64_t y = morton3(bits>>1)
uint64_t z = morton3(bits>>2)
Se você precisa de velocidade que você pode usar a tabela de pesquisa para um byte de conversão de uma só vez (dois bytes tabela é mais rápido, mas a grande).O procedimento é feito em Delphi IDE, mas o montador/algorithem é o mesmo.
const
MortonTableLookup : array[byte] of byte = ($00, $01, $10, $11, $12, ... ;
procedure DeinterleaveBits(Input: cardinal);
//In: eax
//Out: dx = EvenBits; ax = OddBits;
asm
movzx ecx, al //Use 0th byte
mov dl, byte ptr[MortonTableLookup + ecx]
//
shr eax, 8
movzx ecx, ah //Use 2th byte
mov dh, byte ptr[MortonTableLookup + ecx]
//
shl edx, 16
movzx ecx, al //Use 1th byte
mov dl, byte ptr[MortonTableLookup + ecx]
//
shr eax, 8
movzx ecx, ah //Use 3th byte
mov dh, byte ptr[MortonTableLookup + ecx]
//
mov ecx, edx
and ecx, $F0F0F0F0
mov eax, ecx
rol eax, 12
or eax, ecx
rol edx, 4
and edx, $F0F0F0F0
mov ecx, edx
rol ecx, 12
or edx, ecx
end;
Eu não quero ser limitado a um tamanho fixo inteiro e fazer listas de comandos semelhantes com codificado constantes, então eu desenvolvi uma C++11 solução que faz uso de template metaprogramming para gerar as funções e constantes.O código assembly gerado com -O3 parece tão apertado como ele pode ficar sem usar o IMC:
andl $0x55555555, %eax
movl %eax, %ecx
shrl %ecx
orl %eax, %ecx
andl $0x33333333, %ecx
movl %ecx, %eax
shrl $2, %eax
orl %ecx, %eax
andl $0xF0F0F0F, %eax
movl %eax, %ecx
shrl $4, %ecx
orl %eax, %ecx
movzbl %cl, %esi
shrl $8, %ecx
andl $0xFF00, %ecx
orl %ecx, %esi
TL;DR fonte de recompra e demonstração ao vivo.
Implementação
Basicamente, cada passo na morton1 funciona mudando e acrescentando-se uma sequência de constantes que se parecem com isso:
0b0101010101010101(alternativa 1 e 0)0b0011001100110011(suplente 2x 1 e 0)0b0000111100001111(suplente 4x 1 e 0)0b0000000011111111(suplente 8x 1 e 0)
Se fôssemos usar D dimensões, teríamos um padrão com D-1 zeros e 1 um.Então, para gerar esses é suficiente para gerar consecutivos e aplicar alguns or bit a bit:
/// @brief Generates 0b1...1 with @tparam n ones
template <class T, unsigned n>
using n_ones = std::integral_constant<T, (~static_cast<T>(0) >> (sizeof(T) * 8 - n))>;
/// @brief Performs `@tparam input | (@tparam input << @tparam width` @tparam repeat times.
template <class T, T input, unsigned width, unsigned repeat>
struct lshift_add :
public lshift_add<T, lshift_add<T, input, width, 1>::value, width, repeat - 1> {
};
/// @brief Specialization for 1 repetition, just does the shift-and-add operation.
template <class T, T input, unsigned width>
struct lshift_add<T, input, width, 1> : public std::integral_constant<T,
(input & n_ones<T, width>::value) | (input << (width < sizeof(T) * 8 ? width : 0))> {
};
Agora que podemos gerar as constantes em tempo de compilação para arbitrário de dimensões com o seguinte:
template <class T, unsigned step, unsigned dimensions = 2u>
using mask = lshift_add<T, n_ones<T, 1 << step>::value, dimensions * (1 << step), sizeof(T) * 8 / (2 << step)>;
Com o mesmo tipo de recursão, pode-se gerar funções para cada um dos passos do algoritmo x = (x | (x >> K)) & M:
template <class T, unsigned step, unsigned dimensions>
struct deinterleave {
static T work(T input) {
input = deinterleave<T, step - 1, dimensions>::work(input);
return (input | (input >> ((dimensions - 1) * (1 << (step - 1))))) & mask<T, step, dimensions>::value;
}
};
// Omitted specialization for step 0, where there is just a bitwise and
Ele continua a responder à pergunta "quantos passos que precisamos?".Isso depende também do número de dimensões.Em geral, k passos de computação 2^k - 1 bits de saída;o número máximo de significativa bits para cada dimensão é dada por z = sizeof(T) * 8 / dimensions, portanto, é o suficiente para levar 1 + log_2 z passos.O problema agora é que nós precisamos disso como constexpr para usá-lo como um parâmetro do modelo.A melhor forma que eu encontrei para contornar este é definir log2 através metaprogramming:
template <unsigned arg>
struct log2 : public std::integral_constant<unsigned, log2<(arg >> 1)>::value + 1> {};
template <>
struct log2<1u> : public std::integral_constant<unsigned, 0u> {};
/// @brief Helper constexpr which returns the number of steps needed to fully interleave a type @tparam T.
template <class T, unsigned dimensions>
using num_steps = std::integral_constant<unsigned, log2<sizeof(T) * 8 / dimensions>::value + 1>;
E, finalmente, podemos realizar uma única chamada:
/// @brief Helper function which combines @see deinterleave and @see num_steps into a single call.
template <class T, unsigned dimensions>
T deinterleave_first(T n) {
return deinterleave<T, num_steps<T, dimensions>::value - 1, dimensions>::work(n);
}
