Como posso desenhar uma lista retornada pelo mathematica solução no limitado número inteiro equações

Question

Então, eu tenho um conjunto limitado de diophantine equações que especificar linhas no avião.Eu quero fazer o mathematica enredo intersecção de duas destas equações para que eu possa ver o que eles se parecem.

Até agora eu tenho algo como:

Resolver[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Inteiros]

que retorna de alguma estrutura, como:

{{x -> -2, y -> -4}, {x -> -1, y -> -3}, {x -> -1, y -> -2}, {x -> 0, y -> -1}}

mas como posso agora fazer o mathematica enredo para que eu possa ver a forma resultante.De preferência, eu gostaria que o enredo conta cada 'ponto' seja um quadrado de 1x1.

Também, gostaria de saber se existe uma maneira melhor de fazer tais coisas.Obrigado.

Answer 1

Definir os dados que você deseja plotar ao transformar a lista Solve[] retorna.Isso pode feito como

 data = {x, y} /. Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers]

Mais geralmente, você pode fazer Solve retorno a solução em um formato de lista (em vez de como um conjunto de regras) usando o seguinte truque:

 data = Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers] /. Rule[a_,b_]->b

Para a plotagem, entre muitas alternativas, você pode usar ListPlot como

ListPlot[data, PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> 16]}]

para obter o seguinte resultado

Você pode refinar-lo usando muitas estilo e outras opções de ListPlot.Por exemplo, você pode juntar pontos

ListPlot[data, PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> 16]}, 
 Joined -> True]

para obter

EDITAR:Para jogar com o marcador a colocação e o tamanho existem várias alternativas.Usando ListPlot você pode obter o que você precisa em qualquer uma das duas maneiras:

 (* Alternative 1: use fontsize to change the marker size *)
 lp1 := ListPlot[{#} & /@ #1, 
 PlotMarkers -> {Style["\[FilledSquare]", FontSize -> Scaled[#2]]},
 AspectRatio -> 1, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
 PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], 
 Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, 
  Line@#1}, Frame -> True, FrameTicks -> All] &;
 (* usage example *)
 lp1 @@ {data, .30}

 (* Alternative 2: use the second parameter of PlotMarkers to control scaled size *)
 lp2 := ListPlot[{#} & /@ #1, 
 PlotMarkers -> {Graphics@{Rectangle[]}, #2}, AspectRatio -> 1, 
 AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
 PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], 
 Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, 
 Line@#1}, Frame -> True, FrameTicks -> All] &
 (* usage example *)
 lp2 @@ {data, 1/5.75}

Em ambos os casos, você precisará usar Epilog, caso contrário, as linhas unindo os pontos estiverem obstruídos por marcadores.Ambas as alternativas produzir a seguinte saída:

Como alternativa, você pode usar Graphics, RegionPlot, ContourPlot, BubbleChart com as devidas transformações de data para obter resultados semelhantes ao de ListPlot a saída acima.

O uso de Gráficos primitivos:

 (* data transformation to define the regions *)
 trdataG[data_, size_] :=  data /. {a_, b_} :> 
         {{a - size/2, b - size/2}, {a + size/2, b + size/2}};
 (* plotting function *)
 gr := Graphics[
      {
      {Hue[RandomReal[]], Rectangle[##]} & @@@ trdataG @@ {#1, #2}, 
      GrayLevel[.3], PointSize[.02], Thick, Point@#1, Line@#1}, 
      PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}
      }, 
      PlotRangePadding -> 0, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
      Frame -> True, FrameTicks -> All] &
 (* usage example *)
 gr @@ {data, .99}

Usando BubbleChart:

 (* Transformation of data to a form that BubbleChart expects *)
 dataBC[data_] := data /. {a_, b_} :> {a, b, 1};
 (* custom markers *)
 myMarker[size_][{{xmin_, xmax_}, {ymin_, ymax_}}, ___] :=
      {EdgeForm[], Rectangle[{(1/2) (xmin + xmax) - size/2, (1/2) (ymin + ymax) - 
       size/2}, {(1/2) (xmin + xmax) + size/2, (1/2) (ymin + ymax) + size/2}]};
 (* charting function *)
 bc := BubbleChart[dataBC[#1], ChartElementFunction -> myMarker[#2], 
       ChartStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], Axes -> True, 
       AxesOrigin -> {0, 0}, PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
       PlotRangePadding -> 0, AspectRatio -> 1, FrameTicks -> All, 
       Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 bc @@ {data, .99}

Usando RegionPlot:

 (* Transformation of data to a form that RegionPlot expects *)
  trdataRP[data_, size_] :=  data /. {a_, b_} :> 
            a - size/2 <= x <= a + size/2 && b - size/2 <= y <= b + size/2
 (* charting function *)
 rp := RegionPlot[Evaluate@trdataRP[#1, #2], {x, -5, 1}, {y, -5, 1}, 
          AspectRatio -> 1, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
          PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, 
          PlotStyle -> Hue /@ RandomReal[1, {Length@#1}], FrameTicks -> All, 
          PlotPoints -> 100, BoundaryStyle -> None, 
          Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 rp @@ {data, .99}

Usando ContourPlot:

 (* Transformation of data to a form that ContourPlot expects *)
 trdataRP[data_, size_] :=   data /. {a_, b_} :> 
            a - size/2 <= x <= a + size/2 && b - size/2 <= y <= b + size/2;
 trdataCP[data_, size_] := Which @@ Flatten@
           Thread[{trdataRP[data, size], Range@Length@data}];
 (* charting function *)
 cp := ContourPlot[trdataCP[#1, #2], {x, -5, 1}, {y, -5, 1}, 
             AspectRatio -> 1, Axes -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
             PlotRange -> {{-5, 1}, {-5, 1}}, FrameTicks -> All, 
             ExclusionsStyle -> None, PlotPoints -> 100, 
             ColorFunction -> Hue, 
             Epilog -> {GrayLevel[.3], PointSize[.02], Point@#1, Thick, Line@#1}] &
 (* usage example *)
 cp @@ {data, .99}

Answer 2

pode ser

sol = Solve[0 < x - y < 3 && -1 < 2 x - y < 2, {x, y}, Integers];
pts = Cases[sol, {_ -> n_, _ -> m_} :> {n, m}];
ListPlot[pts, Mesh -> All, Joined -> True, AxesOrigin -> {0, 0}, 
 PlotMarkers -> {Automatic, 10}]

Também pode extrair os pontos para desenhar usando

{#[[1, 2]], #[[2, 2]]} & /@ sol