Dada uma chave privada, é possível derivar sua chave pública?

Question

Desde o pouco eu entendo, lendo vários materiais, par de chaves pública e privada são a base da criptografia assimétrica e também algo sobre a escolha de 2 números primos (que é aproximadamente a sua chave privada) e multiplicando-los (que é aproximadamente a sua chave pública ), eu parece que é possível gerar uma chave pública se você sabe a chave privada. É correto ou estou confundindo algo?

[EDIT]

O que me deixou mais confuso foi que não é possível serializar a chave RSA para XML com o única chave privada (usando .NET RSACryptoServiceProvider classe). Não tenho certeza se esta limitação é intencional ou não!

Answer 1

Isso depende do sistema de criptografia.

Em RSA , temos (citando Wikipedia):

A chave pública consiste no módulo n e o público (ou criptografia) expoente. o chave privada consiste no módulo n e o particular (ou descodificação) expoente d quais deve ser mantido em segredo.

Agora, se tivermos n e d (a chave privada), estamos só faltam e para a chave pública. Mas e muitas vezes é bastante pequena (menos de três dígitos), ou mesmo fixo (um valor comum é 65537). Nestes casos, ficando a chave pública é trivial.

Para Elliptic Curve Diffie-Hellman , a chave privada é d, e a chave pública dG (com G também público), por isso é trivial assim.

Answer 2

Na maioria implementação do sistema de criptografia assimétrica, o único fato que é garantida é que você não consegue encontrar a chave privada a partir da chave pública. Ao contrário, encontrar a chave pública da chave privada é trivial na maioria dos casos.

Por exemplo, na RSA, você pode criar a chave pública de chave privada com:

openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem

O que é enganador é a terminologia: "chave privada" refere-se a 2 conceitos diferentes se você está falando da teoria, ou o tempo que você está falando de implementação prática:

• O teórica chave privada é o casal (d, n) que ações simétrica perfeita (matemática) relação com o (e, n) . Se você está comparando estes, um não pode ser calculado a partir do outro.
• O prático chave privada (como na aplicação openssl por exemplo), refere-se a um arquivo que contém (d, n) , mas também vários valores intermédios importantes para descodificar finalidade velocidade . Além disso, a parte teoricamente "desconhecido" da chave pública e é muitas vezes fixado em valores comuns por convenção (que é 0x10001 por padrão no openssl e embora ele pode ser alterado, é altamente recomendável a usar apenas muito valores específicos ). Então deduzir a chave pública (e, n) a partir da chave privada é trivial para mais de uma razão.

Answer 3

Depende do algoritmo, eo que você quer dizer com "chave privada".

chaves privadas RSA são frequentemente armazenados em sua forma "Restante chinês Teorema". Por exemplo, a estrutura RSAPrivateKey definido em PKCS # 1 e re-utilizado por muitos outros padrões de criptografia tomar esta forma. Este formulário inclui os dois números secretos muitas vezes denotado p e q, a partir do qual o totient é computado. Com totient eo expoente privado, o expoente público é rapidamente calculado.

Em qualquer caso, a maioria dos pares de chaves RSA usar 65537 como o expoente público, e o módulo é sempre realizada como parte da chave privada.

Answer 4

Em qualquer sistema de criptografia de chave pública a chave pública é matematicamente relacionado com a chave privada. É muito simples.

A chave pública é derivada da chave privada em tempo de geração, e com a chave privada a qualquer momento no futuro é possível re-extrair a chave pública com facilidade.

Não é viável para ir para o outro lado. Dada uma chave pública não é fácil de obter a chave privada. É por isso que nós podemos seguramente compartilhar chaves públicas com outras pessoas. Se você tem ciclos de tempo / CPU suficientes você pode força bruta, mas é provavelmente mais fácil de esperar por um ataque de matemática na chave.

Answer 5

Para o caso específico de OpenSSH e ssh-keygen , sim você pode :

ssh-keygen -y

Esta opção irá ler um arquivo de formato OpenSSH privado e imprimir uma chave pública para stdout.

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Geralmente, isso depende do algoritmo eo que você rotular a chave privada. No entanto, qualquer aplicação sensata irá incluir as informações completas (públicas e chaves privadas) no arquivo secreto.

Answer 6

Há um equívoco sobre o que a chave privada é. A chave privada é apenas a (d, n) par e, dado só isso, é inviável para gerar a chave pública a partir dele, a menos que você pode assumir que o expoente público é 65537, que é o caso em quase todas as chaves RSA.

Se, por qualquer motivo, o expoente público é um número maior que você não pode criar a chave pública do privado.

Dito isso, o valor armazenado como "chave privada" para arquivos PEM não é apenas a chave privada, mas também contém os fatores primos (entre outras coisas) e, portanto, é fácil para gerar a chave pública a partir dele.

Answer 7

Sim com acesso à chave privada a chave pública pode ser gerado

Answer 8

chave pública é o módulo N (e expoente público e, geralmente 65537), chave privada é dada pelos dois primos p, q (e expoente d privado, por vezes, também partes CRT D_P, d_q para aceleração) Essencialmente, você tem N = pq e e d = 1 mod ((p-1) (q-1)), você pode também D_P computação e d_q usando CRT dada chave privada, cálculo do módulo de chave pública é "chato" multiplicação e expoente público é na especificação ou calculado usando o algoritmo de Euclides estendido se padrão e não era bom o suficiente. dada a chave pública, cálculo de chave privada exige quer constatação d (problema RSA) ou p, q (factoring, ver campo de número peneira para melhor algo para fazer isso). Estes problemas são mostradas para ser equivalente em condições razoáveis ??[Partir RSA Genericamente é equivalente a Factoring, D. Aggarwal e U. Maurer, 2008]

Answer 9

É teoricamente possível, mas para chaves grandes computacionalmente inviável.