Bem representando um número de ponto flutuante no Python

Question

Quero representar um número de ponto flutuante como uma corda arredondada para algum número de dígitos significativos e nunca usando o formato exponencial. Essencialmente, quero exibir qualquer número de ponto flutuante e verifique se "parece bom".

Existem várias partes neste problema:

• Preciso especificar o número de dígitos significativos.
• O número de dígitos significativos precisa ser variável, o que não pode ser feito com o Operador de formatação da string. [Editar] Fui corrigido; O operador de formatação da string pode fazer isso.
• Eu preciso que seja arredondado da maneira que uma pessoa esperaria, não algo como 1.999999999999

Eu descobri uma maneira de fazer isso, embora pareça uma rodada de trabalho e não seja perfeita. (A precisão máxima é de 15 dígitos significativos.)

>>> def f(number, sigfig):
    return ("%.15f" % (round(number, int(-1 * floor(log10(number)) + (sigfig - 1))))).rstrip("0").rstrip(".")

>>> print f(0.1, 1)
0.1
>>> print f(0.0000000000368568, 2)
0.000000000037
>>> print f(756867, 3)
757000

Existe uma maneira melhor de fazer isso? Por que o Python não tem uma função interna para isso?

Answer 1

Parece que não há truque de formatação de cordas embutido que permita (1) imprimir carros alegóricos cujo primeiro dígito significativo aparece após o 15º lugar decimal e (2) não em notação científica. Então isso deixa manipulação manual de cordas.

Abaixo eu uso o decimal módulo para extrair os dígitos decimais do flutuador. o float_to_decimal A função é usada para converter o flutuador para um Decimal objeto. O caminho óbvio decimal.Decimal(str(f)) está errado porque str(f) pode perder dígitos significativos.

float_to_decimal foi retirado do Documentação do módulo decimal.

Depois que os dígitos decimais são obtidos como uma tupla de INTs, o código abaixo faz a coisa óbvia: corte o número desejado de dígitos sigificantes, arredondar se necessário, junte -se aos dígitos em uma corda, aderência em um sinal, coloque um decimal ponto e zeros para a esquerda ou direita, conforme apropriado.

Na parte inferior, você encontrará alguns casos que eu costumava testar o f função.

import decimal

def float_to_decimal(f):
    # http://docs.python.org/library/decimal.html#decimal-faq
    "Convert a floating point number to a Decimal with no loss of information"
    n, d = f.as_integer_ratio()
    numerator, denominator = decimal.Decimal(n), decimal.Decimal(d)
    ctx = decimal.Context(prec=60)
    result = ctx.divide(numerator, denominator)
    while ctx.flags[decimal.Inexact]:
        ctx.flags[decimal.Inexact] = False
        ctx.prec *= 2
        result = ctx.divide(numerator, denominator)
    return result 

def f(number, sigfig):
    # http://stackoverflow.com/questions/2663612/nicely-representing-a-floating-point-number-in-python/2663623#2663623
    assert(sigfig>0)
    try:
        d=decimal.Decimal(number)
    except TypeError:
        d=float_to_decimal(float(number))
    sign,digits,exponent=d.as_tuple()
    if len(digits) < sigfig:
        digits = list(digits)
        digits.extend([0] * (sigfig - len(digits)))    
    shift=d.adjusted()
    result=int(''.join(map(str,digits[:sigfig])))
    # Round the result
    if len(digits)>sigfig and digits[sigfig]>=5: result+=1
    result=list(str(result))
    # Rounding can change the length of result
    # If so, adjust shift
    shift+=len(result)-sigfig
    # reset len of result to sigfig
    result=result[:sigfig]
    if shift >= sigfig-1:
        # Tack more zeros on the end
        result+=['0']*(shift-sigfig+1)
    elif 0<=shift:
        # Place the decimal point in between digits
        result.insert(shift+1,'.')
    else:
        # Tack zeros on the front
        assert(shift<0)
        result=['0.']+['0']*(-shift-1)+result
    if sign:
        result.insert(0,'-')
    return ''.join(result)

if __name__=='__main__':
    tests=[
        (0.1, 1, '0.1'),
        (0.0000000000368568, 2,'0.000000000037'),           
        (0.00000000000000000000368568, 2,'0.0000000000000000000037'),
        (756867, 3, '757000'),
        (-756867, 3, '-757000'),
        (-756867, 1, '-800000'),
        (0.0999999999999,1,'0.1'),
        (0.00999999999999,1,'0.01'),
        (0.00999999999999,2,'0.010'),
        (0.0099,2,'0.0099'),         
        (1.999999999999,1,'2'),
        (1.999999999999,2,'2.0'),           
        (34500000000000000000000, 17, '34500000000000000000000'),
        ('34500000000000000000000', 17, '34500000000000000000000'),  
        (756867, 7, '756867.0'),
        ]

    for number,sigfig,answer in tests:
        try:
            result=f(number,sigfig)
            assert(result==answer)
            print(result)
        except AssertionError:
            print('Error',number,sigfig,result,answer)

Answer 2

Se você quer precisão do ponto flutuante, você precisa usar o decimal módulo, que faz parte do Biblioteca padrão Python:

>>> import decimal
>>> d = decimal.Decimal('0.0000000000368568')
>>> print '%.15f' % d
0.000000000036857

Answer 3

Aqui está um trecho que formata um valor de acordo com as barras de erro fornecidas.

from math import floor, log10, round

def sigfig3(v, errplus, errmin):
    i = int(floor(-log10(max(errplus,errmin)) + 2))
    if i > 0:
        fmt = "%%.%df" % (i)
        return "{%s}^{%s}_{%s}" % (fmt % v,fmt % errplus, fmt % errmin)
    else:
        return "{%d}^{%d}_{%d}" % (round(v, i),round(errplus, i), numpy.round(i))

Exemplos:

5268685 (+1463262,-2401422) becomes 5300000 (+1500000,-2400000)
0.84312 +- 0.173124 becomes 0.84 +- 0.17

Answer 4

São necessários flutuações de precisão arbitrária para responder adequadamente a esta pergunta. Portanto, usando o módulo decimal é uma obrigação. Não há método para converter uma decimal para uma string sem nunca usar o formato exponencial (parte da pergunta original), então escrevi uma função para fazer exatamente isso:

def removeExponent(decimal):
    digits = [str(n) for n in decimal.as_tuple().digits]
    length = len(digits)
    exponent = decimal.as_tuple().exponent
    if length <= -1 * exponent:
        zeros = -1 * exponent - length
        digits[0:0] = ["0."] + ["0"] * zeros
    elif 0 < -1 * exponent < length:
        digits.insert(exponent, ".")
    elif 0 <= exponent:
        digits.extend(["0"] * exponent)
    sign = []
    if decimal.as_tuple().sign == 1:
        sign = ["-"]
    print "".join(sign + digits)

O problema está tentando arredondar para números significativos. O método "quantize ()" de Decimal não arredonde mais alto que o ponto decimal, e a função "rodada ()" sempre retorna um flutuador. Não sei se esses são bugs, mas isso significa que a única maneira de arredondar números de ponto flutuante infinito é analisá -lo como uma lista ou string e fazer o arredondamento manualmente. Em outras palavras, não há resposta sã para esta pergunta.