Симметрично адресуемая матрица

Question

Я ищу создание двумерной матрицы целых чисел с симметричной адресацией (то есть матрица [2,3] и матрица [3,2] будут возвращать одно и то же значение) в Python. Целые числа будут иметь сложение и вычитание, и будут использоваться для логических сравнений. Моя первоначальная идея состояла в том, чтобы создать целочисленные объекты заранее и попытаться заполнить список списков некоторым эквивалентом Python указателей. Я не уверен, как это сделать, хотя. Каков наилучший способ реализовать это, и я должен использовать списки или другую структуру данных?

Answer 1

Более простой и понятный способ - просто использовать словарь с отсортированными кортежами в качестве ключей. Кортежи соответствуют вашему матричному индексу. Переопределите __ getitem __ и __ setitem __ для доступа к словарю по отсортированным кортежам; вот пример класса:

class Matrix(dict):
    def __getitem__(self, index):
        return super(Matrix, self).__getitem__(tuple(sorted(index)))
    def __setitem__(self, index, value):
        return super(Matrix, self).__setitem__(tuple(sorted(index)), value)

А затем используйте это так:

>>> matrix = Matrix()
>>> matrix[2,3] = 1066
>>> print matrix
{(2, 3): 1066}
>>> matrix[2,3]
1066
>>> matrix[3,2]
1066
>>> matrix[1,1]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
  File "z.py", line 3, in __getitem__
    return super(Matrix, self).__getitem__(tuple(sorted(index)))
KeyError: (1, 1)

Answer 2

«Матричные вычисления» Голуба и Ван Лоана; Книга описывает возможную схему адресации:

Вы упаковываете данные в вектор и получаете доступ следующим образом, предполагая, что i > = j:

a_ij = A.vec((j-1)n - j(j-1)/2 + i)    

Answer 3

Скорее всего, вам лучше использовать матрицу с полными квадратами. Да, он тратит впустую половину памяти, сохраняя избыточные значения, но сворачивание вашей собственной симметричной матрицы в Python приведет к потере еще больше памяти и ЦП, сохраняя и обрабатывая целые числа как объекты Python.

Answer 4

Вам нужно только сохранить нижний треугольник матрицы. Обычно это делается с одним списком длины n (n + 1) / 2. Вам потребуется перегрузить метод __ getitem __ , чтобы интерпретировать, что означает эта запись.