$ Text {k-key} $ проблема

Question

Учитывая неправомерный график, я определяю структуру, называемую K-ключ В качестве пути, содержащего вершины $ k $, которые подключены к простому циклу, который также содержит вершины $ k $.

Вот K-ключ проблема: Учитывая неправомерный график $ g $ и номер $ k $, решите, содержит ли $ g $ k $ k $-ключ.

Я хочу показать, что проблема K-ключа является NP-полной.

Я хочу сделать снижение из «неправомерного гамильтонианского цикла», в которой ввод является графиком, и проблема состоит в том, чтобы решить, содержит ли он гамильтонианский путь. Я уже знаю, что эта проблема является NP-полной. Входным вводом для сокращения станет неопределенный график $ G $, а выходом является $ G '$ Graph и $ K $. Не могли бы вы помочь мне понять, какие манипуляции я должен сделать с исходным графиком, чтобы показать это сокращение? И почему это должно работать?

Answer 1

Вы хотите найти способ создания $ g '$ из $ g $, так что $ g' $ имеет $ k $-kkey iff $ g $, имеет гамильтонианский путь.

Если у графика $ g $ есть вершины $ k $ и простой путь длины $ k $, то что мы можем сделать из -за этого, имея гамильтонианский путь?

Я предполагаю, что намерение состоит в том, что вершины на пути должны отличаться от вершин в цикле (в противном случае каждый график цикла ветчиной, содержит $ K $ -Key и наоборот). Так что подумайте, предположим, что мы знали, что у $ G $ был цикл ветчины, начиная с какой -то вершины. Где мы будем привлечь некоторые вершины, чтобы создать $ g '$, у которого был $ k $-ключ, используя цикл ветчины $ g $?