Что делает байесовские сети разъединяться в совместные деревья?

Question

Учитывая байесовскую сеть $ n $, можно построить соединение/совместное дерево $ jt $ $ n $, применив серию шагов (а именно, морализация, триангуляция ..etc). Тогда мы можем использовать $ jt $, чтобы ответить на запросы за $ n $.

У меня вопрос: что делает BN разложение на $ jt $? Структура (наряду с CPT) должна демонстрировать определенные условия, в противном случае любая графическая модель разлагается.

Answer 1

Я нашел ответ в Оценка алгебра более конкретно в это бумага .
Они предполагают, что набор функций (т.е. таблицы/отношения/потенциалы/распределения вероятностей) образуют коммутативную полугруппу. Существует шесть аксиомов, которые должна подчиняться графической модели/представлению для использования локальных вычислений (и, следовательно, совместных деревьев). Алгебра оценки имеет три операции:

1. Маркировка: Сопоставление каждого потенциального $ phi $ с его объемом $ d ( phi) $ (переменные, которые его определили).
2. Комбинация: Два потенциала $ phi $ и $ psi $ объединяются через комбинированный оператор $ phi otimes psi $ (в Bns $ Otimes $ - умножение CPT).
3. Маргинализация: Обычный оператор проекции (это соответствует суммированию нерелевантных переменных в BNS).

где аксиомы:

1. Коммутативная полугруппа: ясно, что набор CPT представляет собой комбинированную полугруппу при комбинированном операторе.
2. Маркировка: для двух потенциалов $ phi $ и $ psi $, $ d ( phi otimes psi) = d ( phi) cup d ( psi) $
3. Маргинализация: $ d ( phi^{ down -arrow x}) = x $, где $ x subteq d ( phi) $
4. Транзитивность: $ ( phi^{{ down -arrow y}})^{ down -arrow x} = phi^{ downarrow x} $, где $ x subteq y subteq d ( phi) $
5. Комбинация: $ ( phi otimes psi)^{ down -arrow z} = phi otimes psi^{ down -arrow {z cap y}} $, где $ d ( phi) = x, d ( psi ) = y $ и $ x subteq z subteq x cup y $
6. Домен: $ phi^{ Down -arrow x} = phi $

Аксиомы четко удовлетворены природой умножения и маргинализации по сравнению с BN CPT. Действительно не знаю, почему аксиома 6 есть. Извините за злоупотребление некоторыми обозначениями.