Каков наилучший способ сложить два числа без использования оператора +?
https://stackoverflow.com/questions/365522
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
RussianВопрос
Мы с другом ходим туда-сюда с головоломками, и я понятия не имею, как решить эту.Я предполагаю, что это возможно с помощью некоторых побитовых операторов, но не уверен.
Решение
В C, с побитовыми операторами:
#include<stdio.h>
int add(int x, int y) {
int a, b;
do {
a = x & y;
b = x ^ y;
x = a << 1;
y = b;
} while (a);
return b;
}
int main( void ){
printf( "2 + 3 = %d", add(2,3));
return 0;
}
XOR (x ^ y) является дополнением без переноса. (x & y) это вынос из каждого бита. (x & y) << 1 является переносом для каждого бита.
Цикл продолжает добавлять переносы до тех пор, пока перенос не станет равным нулю для всех битов.
Другие советы
int add(int a, int b) {
const char *c=0;
return &(&c[a])[b];
}
Нет +, верно?
int add(int a, int b)
{
return -(-a) - (-b);
}
int sub(int x, int y) {
unsigned a, b;
do {
a = ~x & y;
b = x ^ y;
x = b;
y = a << 1;
} while (a);
return b;
}
Определите понятие "лучший".Вот версия для python:
len(range(x)+range(y))
Тот Самый + выполняет конкатенацию списков, а не сложение.
Java-решение с побитовыми операторами:
// Recursive solution
public static int addR(int x, int y) {
if (y == 0) return x;
int sum = x ^ y; //SUM of two integer is X XOR Y
int carry = (x & y) << 1; //CARRY of two integer is X AND Y
return addR(sum, carry);
}
//Iterative solution
public static int addI(int x, int y) {
while (y != 0) {
int carry = (x & y); //CARRY is AND of two bits
x = x ^ y; //SUM of two bits is X XOR Y
y = carry << 1; //shifts carry to 1 bit to calculate sum
}
return x;
}
Обманывать.Вы могли бы отрицать это число и вычесть его из первого :)
В противном случае посмотрите, как работает двоичный сумматор.:)
Редактировать:А, видел ваш комментарий после того, как я опубликовал его.
Детали двоичного сложения следующие здесь.
Обратите внимание, что это относится к сумматору, известному как сумматор с переносом пульсаций, который работает, но работает не оптимально.Большинство двоичных сумматоров, встроенных в аппаратное обеспечение, представляют собой форму быстрого сумматора, такого как сумматор для предвосхищения хода событий.
Мой сумматор с переносом пульсаций работает как для целых чисел без знака, так и для целых чисел с дополнением 2, если вы задаете значение carry_in равным 0, и для целых чисел с дополнением 1, если значение carry_in равно 1.Я также добавил флаги, показывающие недостаточный поток или переполнение при добавлении.
#define BIT_LEN 32
#define ADD_OK 0
#define ADD_UNDERFLOW 1
#define ADD_OVERFLOW 2
int ripple_add(int a, int b, char carry_in, char* flags) {
int result = 0;
int current_bit_position = 0;
char a_bit = 0, b_bit = 0, result_bit = 0;
while ((a || b) && current_bit_position < BIT_LEN) {
a_bit = a & 1;
b_bit = b & 1;
result_bit = (a_bit ^ b_bit ^ carry_in);
result |= result_bit << current_bit_position++;
carry_in = (a_bit & b_bit) | (a_bit & carry_in) | (b_bit & carry_in);
a >>= 1;
b >>= 1;
}
if (current_bit_position < BIT_LEN) {
*flags = ADD_OK;
}
else if (a_bit & b_bit & ~result_bit) {
*flags = ADD_UNDERFLOW;
}
else if (~a_bit & ~b_bit & result_bit) {
*flags = ADD_OVERFLOW;
}
else {
*flags = ADD_OK;
}
return result;
}
Почему бы просто не увеличивать первое число так же часто, как и второе?
Причина, по которой ADD реализуется в ассемблере как отдельная инструкция, а не как некоторая комбинация побитовых операций, заключается в том, что это сложно выполнить.Вам нужно беспокоиться о переносе с данного бита младшего порядка на следующий бит более высокого порядка.Это то, что машины быстро выполняют в аппаратном обеспечении, но что даже с C вы не можете быстро выполнить в программном обеспечении.
Сложение двух целых чисел не так уж и сложно;в Интернете есть много примеров двоичного сложения.
Более сложная проблема - это числа с плавающей запятой!Вот пример по адресу http://pages.cs.wisc.edu /~smoler/x86text/lect.notes/arith.flpt.html
В python используются побитовые операторы:
def sum_no_arithmetic_operators(x,y):
while True:
carry = x & y
x = x ^ y
y = carry << 1
if y == 0:
break
return x
Я сам работал над этой проблемой на C # и не смог пройти все тестовые примеры.Затем я перебежал через дорогу это.
Вот реализация на C # 6:
public int Sum(int a, int b) => b != 0 ? Sum(a ^ b, (a & b) << 1) : a;
Реализовано так же, как мы могли бы выполнять двоичное сложение на бумаге.
int add(int x, int y)
{
int t1_set, t2_set;
int carry = 0;
int result = 0;
int mask = 0x1;
while (mask != 0) {
t1_set = x & mask;
t2_set = y & mask;
if (carry) {
if (!t1_set && !t2_set) {
carry = 0;
result |= mask;
} else if (t1_set && t2_set) {
result |= mask;
}
} else {
if ((t1_set && !t2_set) || (!t1_set && t2_set)) {
result |= mask;
} else if (t1_set && t2_set) {
carry = 1;
}
}
mask <<= 1;
}
return (result);
}
Улучшенная скорость была бы ниже::
int add_better (int x, int y)
{
int b1_set, b2_set;
int mask = 0x1;
int result = 0;
int carry = 0;
while (mask != 0) {
b1_set = x & mask ? 1 : 0;
b2_set = y & mask ? 1 : 0;
if ( (b1_set ^ b2_set) ^ carry)
result |= mask;
carry = (b1_set & b2_set) | (b1_set & carry) | (b2_set & carry);
mask <<= 1;
}
return (result);
}
Я рассматривал это как проблему 18.1 в интервью по программированию.Мое решение на Python:
def foo(a, b):
"""iterate through a and b, count iteration via a list, check len"""
x = []
for i in range(a):
x.append(a)
for i in range(b):
x.append(b)
print len(x)
Этот метод использует итерацию, поэтому временная сложность не является оптимальной.Я считаю, что лучший способ - это работать на более низком уровне с побитовыми операциями.
Это моя реализация на Python.Это хорошо работает, когда мы знаем количество байт (или битов).
def summ(a, b):
#for 4 bytes(or 4*8 bits)
max_num = 0xFFFFFFFF
while a != 0:
a, b = ((a & b) << 1), (a ^ b)
if a > max_num:
b = (b&max_num)
break
return b
Вы можете сделать это с помощью сдвига битов и операции AND.
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int x = 3, y = 1, sum, carry;
sum = x ^ y; // Ex - OR x and y
carry = x & y; // AND x and y
while (carry != 0) {
carry = carry << 1; // left shift the carry
x = sum; // initialize x as sum
y = carry; // initialize y as carry
sum = x ^ y; // sum is calculated
carry = x & y; /* carry is calculated, the loop condition is
evaluated and the process is repeated until
carry is equal to 0.
*/
}
printf("%d\n", sum); // the program will print 4
return 0;
}
Ответ, за который проголосовало больше всего, не будет работать, если входные данные будут противоположного знака.Однако будет сделано следующее.Я сжульничал в одном месте, но только для того, чтобы сохранить код немного чистым.Любые предложения по улучшению приветствуются
def add(x, y):
if (x >= 0 and y >= 0) or (x < 0 and y < 0):
return _add(x, y)
else:
return __add(x, y)
def _add(x, y):
if y == 0:
return x
else:
return _add((x ^ y), ((x & y) << 1))
def __add(x, y):
if x < 0 < y:
x = _add(~x, 1)
if x > y:
diff = -sub(x, y)
else:
diff = sub(y, x)
return diff
elif y < 0 < x:
y = _add(~y, 1)
if y > x:
diff = -sub(y, x)
else:
diff = sub(y, x)
return diff
else:
raise ValueError("Invalid Input")
def sub(x, y):
if y > x:
raise ValueError('y must be less than x')
while y > 0:
b = ~x & y
x ^= y
y = b << 1
return x
Вот переносимое однострочное троичное и рекурсивное решение.
int add(int x, int y) {
return y == 0 ? x : add(x ^ y, (x & y) << 1);
}
Коды на Python:(1)
add = lambda a,b : -(-a)-(-b)
используйте лямбда-функцию с оператором '-'
(2)
add= lambda a,b : len(list(map(lambda x:x,(i for i in range(-a,b)))))
