Предполагается ли, что нижние границы по размеру монотонных цепей также применяются к общим логическим цепям?

Question

«Общая цезда« boolean (комбинировальная) - это меченая (с этикетками: и, или, не входит, out), направлена, ациклический график, который удовлетворяет:

1. fan-in= 2 для и или узлов
2. fan-n= 1 для не узлов
3. fan-in= 0 для в узлах
4. fan-out= 0 до ровно одного узла (узел OUT)
5. неограниченный вентилятор до остальных узлов (но узел OUT)

Monotone Circuit - это логическая цепь с 0 вершинами, помеченными как «не».

Размер цепи - это количество «ворот» (вершины с этикетками »и«, »или« или «не») его содержит.

Мы знаем много нижних границ на размер монотонных цепей, что мы не знаем, как доказать на общей булевой цепи (например, Это один в задаче клики).

Мой вопрос: предположить ли мы, что нижние границы, доказанные на монотонных цепях, применяются также для эквивалента общих логических цепей (поскольку они вычисляют монотонную функцию), и мы просто не знаем, как доказать это ; Или мы предполагаем \ знайте, что эти нижние границы не применяются к эквивалентным общим логическим цепям?

В последнем случае не могли бы вы поставить меня на примером монотонной функции, вычисляемой как монотонной цепью, так и общего булевой цепи, в то время как размер монотонной цепи представляет собой Gretater, чем общая логическая цепь? (Я застрял на этом часами, ищу такого примера, поэтому я считаю, что нет такого примера ..)

Answer 1

ЭВА ТАРДОС дал Функция , которая может быть вычислена на общую цепь полиномиального размера, но требуетЭкспоненциальный размер монотонной цепи.Схема вычисляет достаточно хорошее приближение к функции Lovász Theta из входного графа.

РАЗБОРОВ дал $ n ^ {\ Omega (\ log n)} $ Нижние связанные монотонные цепи Вычисления функции BipArtite Perfect CONFIGNAL, для которого полиномиальные размеры общие цеписуществовать.