Кто-нибудь видел проблему диаграммы NP, как это раньше?

Question

У меня есть следующая проблема на графике:

1. вход: положительные целые числа k и l, неоришетный график g
2. Я должен выбрать k вершины с этого графика
3. на пути между каждой парой выбранных k вершин должен быть как минимум l вершины, я.добиватьсяДолжен быть «пространство между каждым двумя избранными вершинами, изготовленными из по меньшей мере L вершин.

Вышеуказанное, конечно, может быть невозможно для данного случая проблемы, то я должен проверить это.Я вполне уверен, что эта проблема NP или даже NP-завершения, поскольку это связано с путями с ограничением длины.Вы когда-нибудь встречали подобную проблему?У вас есть идея, как уменьшить его до какой-то более известной проблемы, возможно, NP, E.грамм.Крышка вершины или граф раскраски?

Кроме того, обратите внимание, что мой график представляет собой график сетки, который может быть не «полным», а подграфом полной прямоугольной сети.

Answer 1

Это известно как расстояние- $ d $ Независимый набор, т. Е. Вы ищете независимый набор размеров $ k $ где расстояние между каждыми двумя элементами в растворе, по меньшей мере, $ d $ .

Проблема в NP-Complete даже на плоских графах по [1], но я не знаю о его сложности на частичных сетках.

Относительно сокращений, вы, вероятно, можете взять $ D $ 'th Мощность графика и найдите (расстояние-1) независимый набор в этом. Претензия состоит в том, что любое решение здесь - это расстояние- $ d $ Независимый набор в оригинале, но вам нужно проверить это.

---

[1] ETO, Хироши, Фенруи Гуфу и Эйджи Мияно. «Расстояние- $ D $ Независимые заданные задачи для двусторонних и кормовых графов." Журнал комбинаторной оптимизации 27, нет. 1 (2014): 88-99.

Answer 2

в особом случае, когда $ l= 1 $ , это Максимальная независимая задача задача , которая является NP-Hard на общих графах. Поэтому ваша проблема также имеет NP-Hard на общих графах.

Вы можете попробовать надеяться на алгоритм, который специфичен для класса графиков, которые у вас есть (я думаю, что максимальный независимый набор Можно эффективно вычисляться в двусторонних графах , а графики сетки - это двусторонний, поэтому вы можете попытаться обобщить этот алгоритм), или вы можете попробовать использовать стандартный алгоритм для максимального независимого набора / клики, или вы можете попробовать использовать SAT решающий Это должно быть легко сформулировать это в качестве экземпляра MaxSat: у вас есть предложение для каждой пары вершин, находящихся на расстоянии $ L + 1 $ (или меньше), а также Вы просите SAT Solver, чтобы минимизировать количество переменных, установленных на true.

Answer 3

Похоже, проверяет, есть ли подграф k-вершины k-вершины G, который будет расположенными с использованием правил задачи раскраски графа.Я имею в виду, если все вершины k окрашены с тем же цветом, они удовлетворяют ваше состояние.

Поскольку график окрашивания в NP-Complete U может проверить данное решение в полиноме.

Так, может быть, просто, может быть, это первый взгляд, вы должны

1 - Проверьте, если ваш график L-Colorable

2 поиск цвета с набором k вершин