Естественный вычет: понимание удаления нижнего (¬)

Question

Я новичок в естественном вычете и при чтении о различных методах онлайн, я натолкнулся к правилу нижнего удаления в следующем Пример .

Я не понимаю шаг в строке 10.

При осмотре, моя первоначальная мысль заключалась в том, что предположение ¬p и p как правда, это абсурдно, поэтому что-то может быть выведено (в данном случае «P»).Однако, если бы это было так, куда бы вы остановились (это, кажется, это чрезмерно мощный инструмент)?Поэтому я предполагаю, что эта идея неверна.

Может кто-нибудь помочь мне понять правило?

<Сильная> Примечание : Я пришел в Stackexchange из-за отсутствия ресурсов и конкретной информации в Интернете.

Answer 1

Обычно на практике мы свариваем два шага вместе и просто скажем, что из $ p $ и $ \ lnot p $ Что-нибудь следует, но в формальной логике это сочетание двух правил вывода:

1. $ p $ и $ \ lnot p $ оба вместе потрясают ложь $ \ bot $ ,
2. из $ \ bot $ что-либо следует.

Это именно строки 9 и 10 в вашем доказательстве.

Мы часто принимаем $ \ lnot p $ , чтобы быть аббревиатурой для $ p \ prightarrow \ bot $ , В этом случае правило «из $ p $ и $ \ lnot p $ следует $ \ bot $ "- это просто специальный случай Modus ponens" из $ p $ и $ p \ prightarrow r $ следует $ r $ ".