Найти базовый чехол для t (n)= t (n - a) + t (a) + cn
-
29-09-2020 - |
Вопрос
Я решал рецидив, используя метод рекурсионного дерева: $$ t (n)= t (n - a) + t (a) + cn $$
Когда я начал решать, я мог легко сделать тот факт, что $ t (a) $ будет иметь общий расчет затрат в виде:
$$ h * ca $$ Но я не мог понять, как решить базовый случай.
Я знаю, что $ t (na) $ будет в базовом случае, когда $ n= A $ .
Но как вычислить высоту $ h $ рецидива. Я знаю, что базовый случай можно определить как: $$ n-ia= 0 $$
Я видел предыдущие примеры в книге
Размер подгруппы для узла на глубине $ i $ $ n / 4 ^ i $ Отказ Таким образом Размер подблема удается $ n= 1 $ Когда $ n / 4 ^ i= 1 $ или, эквивалентно Когда $ i=log_4 n $
Для рецидива: $ t (n)= 3t (n / 4) + cn ^ 2 $
Итак, приходя к тому, что будет базовый случай, такой, что размер подзаготовления попадает в $ n=? $ , как в приведенном выше примере. .
Будет ли это $ n= a $ ?
Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь. Спасибо.
Решение
Каждый $ 0 \ le k \ le a $ дает базовый случай $ t (k) $ Отказ Если вы пытаетесь решить Big-O рецидива, то вы также можете считать, что есть некоторые $ C $ Где $ T (k) \ le c $ для каждого базового случая $ K $ .Это поможет сделать вычисление немного легче