Создайте предложение из грамматики с заданным количеством терминалов.
-
12-09-2019 - |
Вопрос
Допустим, у вас есть игрушечная грамматика, например: (обновлено, чтобы результат выглядел более естественным)
S -> ${NP} ${VP} | ${S} and ${S} | ${S}, after which ${S}
NP -> the ${N} | the ${A} ${N} | the ${A} ${A} ${N}
VP -> ${V} ${NP}
N -> dog | fish | bird | wizard
V -> kicks | meets | marries
A -> red | striped | spotted
например, «собака пинает красного волшебника», «птица встречает пятнистую рыбу или волшебник женится на полосатой собаке»
Как вы можете составить предложение из этой грамматики в соответствии с условием, что оно должно содержать в общей сложности н Вс + Ас + Нс.Учитывая целое число, предложение должно содержать такое количество терминалов.(обратите внимание, конечно, что в этой грамматике минимально возможный н это 3).
Решение
Следующий код Python сгенерирует случайное предложение с заданным количеством терминалов.Он работает путем подсчета количества способов создания предложения заданной длины, генерации большого случайного числа и вычисления указанного предложения.Подсчет ведется рекурсивно, с мемоизацией.Пустая правая часть дает 1 предложение, если n равно 0, и 0 предложений в противном случае.Чтобы подсчитать количество предложений, созданных непустой правой частью, просуммируйте по i — количеству терминалов, используемых первым символом в правой части.Для каждого i умножьте количество возможностей оставшейся части правой части на количество возможностей первого символа.Если первый символ является терминалом, существует 1 возможность, если i равен 1, и 0 в противном случае.Если первый символ нетерминал, просуммируйте возможности по каждой альтернативе.Чтобы избежать бесконечных циклов, мы должны быть осторожны и сокращать рекурсивные вызовы, когда количество равно 0.Этот цикл может продолжаться бесконечно, если грамматика имеет бесконечно много производных от одного предложения.Например, в грамматике
S -> S S
S ->
существует бесконечно много производных от пустого предложения:S => , S => S S => , S => S S => S S S => и т. д.Код для поиска конкретного предложения — это простая модификация кода для его подсчета.Этот код достаточно эффективен: он генерирует 100 предложений со 100 терминалами менее чем за секунду.
import collections
import random
class Grammar:
def __init__(self):
self.prods = collections.defaultdict(list)
self.numsent = {}
self.weight = {}
def prod(self, lhs, *rhs):
self.prods[lhs].append(rhs)
self.numsent.clear()
def countsent(self, rhs, n):
if n < 0:
return 0
elif not rhs:
return 1 if n == 0 else 0
args = (rhs, n)
if args not in self.numsent:
sym = rhs[0]
rest = rhs[1:]
total = 0
if sym in self.prods:
for i in xrange(1, n + 1):
numrest = self.countsent(rest, n - i)
if numrest > 0:
for rhs1 in self.prods[sym]:
total += self.countsent(rhs1, i) * numrest
else:
total += self.countsent(rest, n - self.weight.get(sym, 1))
self.numsent[args] = total
return self.numsent[args]
def getsent(self, rhs, n, j):
assert 0 <= j < self.countsent(rhs, n)
if not rhs:
return ()
sym = rhs[0]
rest = rhs[1:]
if sym in self.prods:
for i in xrange(1, n + 1):
numrest = self.countsent(rest, n - i)
if numrest > 0:
for rhs1 in self.prods[sym]:
dj = self.countsent(rhs1, i) * numrest
if dj > j:
j1, j2 = divmod(j, numrest)
return self.getsent(rhs1, i, j1) + self.getsent(rest, n - i, j2)
j -= dj
assert False
else:
return (sym,) + self.getsent(rest, n - self.weight.get(sym, 1), j)
def randsent(self, sym, n):
return self.getsent((sym,), n, random.randrange(self.countsent((sym,), n)))
if __name__ == '__main__':
g = Grammar()
g.prod('S', 'NP', 'VP')
g.prod('S', 'S', 'and', 'S')
g.prod('S', 'S', 'after', 'which', 'S')
g.prod('NP', 'the', 'N')
g.prod('NP', 'the', 'A', 'N')
g.prod('NP', 'the', 'A', 'A', 'N')
g.prod('VP', 'V', 'NP')
g.prod('N', 'dog')
g.prod('N', 'fish')
g.prod('N', 'bird')
g.prod('N', 'wizard')
g.prod('V', 'kicks')
g.prod('V', 'meets')
g.prod('V', 'marries')
g.prod('A', 'red')
g.prod('A', 'striped')
g.prod('A', 'spotted')
g.weight.update({'and': 0, 'after': 0, 'which': 0, 'the': 0})
for i in xrange(100):
print ' '.join(g.randsent('S', 3))
Другие советы
Возможно, это не лучшее решение, но я бы рекурсивно прорабатывал каждое правило грамматики, пока не превыслю ограничение, а затем возвращался бы назад и исследовал другой путь в грамматике.Сохраните все предложения, соответствующие ограничению, и выбросьте все предложения, которые не соответствуют этому требованию.
Например, при n = 3:
S -> (${NP} ${VP}) -> ( (${N}) ${VP}) -> ( (собака) ${VP}) -> ...-> ( ((собака) ( (пинает) (${NP} ) ) ) ) -> ( ((собака) ( (пинает) ((собака)) ) ) )
А затем вернуться обратно
( ((собака) ( (пинает) (${N} ) ) ) ) -> ( ((собака) ( (пинает) ((рыба)) ) ) )
и немного позже...
( ((собака) ( ${V} ${N} ) ) ) -> ( ((собака) ( (встречает) ${N} ) ) ) -> ( ((собака) ( (встречает) (собака) ) ) )
и т. д.
По сути, это поиск по графу в глубину, только вы строите график по мере его поиска (и вы прекращаете создавать части, которые выходят за рамки ограничений).
Этот вопрос содержит ошибку категории.Указанная вами грамматика выглядит как контекстно-свободная грамматика, но требование наличия определенного количества конечных узлов требует рекурсивно перечисляемой грамматики.