Вычисление значения pi -что не так с моим кодом

Question

Я выполняю еще одно упражнение на C ++.Я должен вычислить значение числа пи из бесконечного ряда:

пи=4 - 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 -4/11+ ...

Программа должна вывести приблизительное значение числа пи после каждого из первых 1000 слагаемых этого ряда.Вот мой код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double pi=0.0;
    int counter=1;

    for (int i=1;;i+=2)//infinite loop, should "break" when pi=3.14159
    {
        double a=4.0;
        double b=0.0;

        b=a/static_cast<double>(i);

        if(counter%2==0)
            pi-=b;
        else
            pi+=b;

        if(i%1000==0)//should print pi value after 1000 terms,but it doesn't  
            cout<<pi<<endl;

        if(pi==3.14159)//this if statement doesn't work as well
            break;

        counter++;
    }

    return 0;
}

Он компилируется без ошибок и предупреждений, но после выполнения появляется только пустое окно консоли.Если я удалю строку ”if (i%1000==0)” , я увижу, что она выполняется и печатает каждое значение pi, но не останавливается, что означает, что второй оператор if также не работает.Я не уверен, что еще можно сделать.Я предполагаю, что это, вероятно, простая логическая ошибка.

Answer 1

Ну, i % 1000 никогда не будет = 0, так как ваш счетчик запускается с i = 1, затем с шагом 2.Следовательно, i всегда нечетно и никогда не будет кратно 1000.

Причина, по которой он никогда не завершается, заключается в том, что алгоритм не сходится точно к 3.14157 - это будет более высокая точность либо при меньшем, либо при большем приближении.Вы хотите сказать "Когда в пределах заданной дельты 3,14157", поэтому напишите

if (fabs(pi - 3.14157) < 0.001)
  break

или что-то подобное, как бы "близко" вы ни хотели подойти, прежде чем остановитесь.

Answer 2

Поскольку вы начинаете i с 1 и увеличиваете на 2, i всегда является нечетным числом, поэтому i % 1000 никогда не будет равен 0.

Answer 3

у вас больше одной проблемы:

A.i%1000==0 никогда не будет истинным, потому что вы повторяете только нечетные числа.

B.число пи==3,14159 :вы не можете сравнивать двойные значения просто так, потому что способ представления чисел с плавающей запятой (вы можете прочитать об этом здесь, в другом вопросе).чтобы это сработало, вы должны сравнить значения другим способом - один из способов - вычесть их друг из друга и проверить, что абсолютный результат меньше 0,0000001.

Answer 4

1. У вас есть проблемы с точностью до плавающей запятой.Попробуй if(abs(pi - 3.14159) < 0.000005).
2. i%1000 никогда не будет 0, потому что i это всегда странно.

Answer 5

Разве это не должно быть:

if (counter%1000==0)

Answer 6

1. i начинается с 1, а затем увеличивается на 2.Следовательно, i всегда нечетно и никогда не будет кратно 1000, вот почему if (i % 1000 == 0) никогда не проходит.

2. Прямое сравнение значений с плавающей точкой не работает из-за проблем с плавающей точностью.Вам нужно будет сравнить, чтобы разница между значениями была достаточно близкой.

Answer 7

пи=4 - 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 -4/11 + ...

Обобщающий

pi = Σ_i=0^∞ (-1)ⁱ 4 / (2i+1)

Что дает нам более чистый подход к каждому термину;в i' - й термин задается:

double term = pow(-1,i%2) * 4 / (2*i+1);

где i=0,1,2,..., N

Итак, наш цикл может быть довольно простым, учитывая некоторое количество итераций N

int N=2000;
double pi=0;
for(int i=0; i<N; i++)
{
    double term = pow(-1,i%2) * 4 / (2*(double)i+1);
    pi += term;
    cout << i << "\t" << pi <<endl;
}

В вашем первоначальном вопросе говорилось: "Программа должна напечатать приблизительное значение pi после каждого из первых 1000 терминов этой серии".Это не подразумевает никакой необходимости проверять, был ли достигнут уровень 3.14159, поэтому я не включил это сюда.В pow(-1,i%2) звонок - это просто для того, чтобы избежать if заявления (которые выполняются медленно) и предотвращают любые осложнения с большими i.

Имейте в виду, что после ряда итераций разница между величиной pi и величиной корректирующего члена (скажем, -4 / 25) будет настолько мала, что превысит точность a double, так что вам понадобятся типы более высокой точности, чтобы справиться с этим.

Answer 8

По умолчанию abs использует макрос abs, который предназначен для int.Для удвоения используйте библиотеку cmath.

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    double pi=0.0;

    double a=4.0;
    int i = 1; 

    for (i=1;;i+=2)
    {

        pi += (1 - 2 * ((i/2)%2)) * a/static_cast<double>(i);          

        if( std::abs(pi - 3.14159) < 0.000001 )
              break;

        if (i > 2000) //1k iterations
              break;
    }

    std::cout<<pi<<std::endl;

    return 0;
}

Answer 9

Вот исправленный код.Я подумал, что это может быть полезно в будущем, если у кого-то возникнет подобная проблема.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
double pi=0.0;
int counter=1;

for (int i=1;;i+=2)
{
 double a=4.0;
 double b=0.0;

 b=a/static_cast<double>(i);

 if(counter%2==0)
  pi-=b;
 else
  pi+=b;

 if(counter%1000==0) 
  cout<<pi<<" "<<counter<<endl;


 if (fabs(pi - 3.14159) < 0.000001) 
  break;

 counter++;
}
cout<<pi;

 return 0;
}

Answer 10

Вот один из них получше:

class pi_1000
{
public:
    double doLeibniz( int i ) // Leibniz famous formula for pi, source: Calculus II :)
    {
        return ( ( pow( -1, i ) ) * 4 ) / ( ( 2 * i ) + 1 );
    }

 void piCalc()
{
    double pi = 4;
    int i;

    cout << "\npi calculated each iteration from 1 to 1000\n"; //wording was a bit confusing.
                                                    //I wasn't sure which one is the right one: 0-1000 or each 1000th.
    for( i = 1; i < 1000; i++ )
    {
        pi = pi + doLeibniz( i );
        cout << fixed << setprecision( 5 ) << pi << "\t" << i + 1 << "\n";
    }

    pi = 4;
    cout << "\npi calculated each 1000th iteration from 1 to 20000\n";
    for( i = 1; i < 21000; i++ )
    {
        pi = pi + doLeibniz( i );
        if( ( ( i - 1 ) % 1000 )  == 0 )
            cout << fixed << setprecision( 5 ) << pi << "\t" << i - 1 << "\n";
    }

}