AMN и математическая логическая нотация

Question

Я не уверен, что это подходит для stackoverflow, но я не знаю, где еще спросить.Я изучаю B-метод для доказательства соответствия спецификациям требований, и у меня возникла проблема с логико-математической нотацией при указании предварительных условий операций.

Упрощая исходную задачу, у меня есть переменная, которая является подмножеством полеты декартова произведения между FLIGHT_NO x TIME x TIME, где для каждого участника (no, td, ta) no означает номер рейса, td - время вылета и ta - время прибытия.Как я могу получить, используя математическую логическую нотацию, элемент полеты что имеет наибольшее значение для td?

Answer 1

Ты хочешь этого получить такой элемент, или к тест что имеющийся у вас элемент удовлетворяет этому свойству?Я спрашиваю, потому что второе кажется разумным предварительным условием для операции.Я не знаю конкретно B-Метод;Я просмотрел некоторые документы, но не могу найти краткую ссылку, так что это может быть неверно в некоторых деталях.

Второй должен выглядеть примерно так (prj2 используется для второй проекции):

HasGreatestTd(flight) = flight \in flights \and \forall flight' (flight' \in flights => prj2(flight) >= prj2(flight'))

Тогда первое - это:

flightWithGreatestTd = choice({flight | HasGreatestTd(flight)})

Answer 2

Простите мое невежество, я не знаком с B-Методом.Но не могли бы вы использовать квантификатор уникальности?Это выглядело бы примерно так:

существует время td такое, что для всех времен td', td > td'

и

для всех td, td', td", если td > td" и td' > td", то td == td'

Это, конечно, предполагает, что в наборе есть ровно один элемент.Я не могу точно сказать, допускает ли B-метод всю мощь логики первого порядка, но я предполагаю, что вы могли бы приблизиться к этому.

Answer 3

Можно определить функции в B.Функции имеют постоянные значения и должны быть перечислены в предложении ABSTRACT_CONSTANTS и определены в предложении PROPERTIES.Я пытаюсь объяснить, как вы можете использовать эту конструкцию для решения вашей проблемы.

Далее следует небольшой отрывок , где

1. введено сокращение для декартова произведения, предоставляющего информацию о рейсе;

DEFINITIONS
    FLIGHT_INFO == FLIGHT_NO * TIME * TIME

2. объявляются четыре константы, первые три являются "аксессуарами", а последняя сопоставляет непустой набор информации о рейсе с информацией о рейсе с наибольшим временем вылета.

CONSTANTS
    flight_no, flight_departure, flight_arrival, last_flight

3. Затем эти константы типизируются и определяются как полные функции.Обратите внимание, что последняя функция должна принимать в качестве входных данных непустое множество.Здесь я использовал разные подходы для определения этих функций.Один из них является определяющим (с равенством), а другой - аксиоматичным.

PROPERTIES
    // typing 
    flight_no: FLIGHT_INFO --> FLIGHT_NO &
    flight_departure: FLIGHT_INFO --> TIME &
    flight_arrival: FLIGHT_INFO --> TIME &
    last_flight : POW1(FLIGHT_INFO) --> FLIGHT_INFO &
    // value
    flight_no = %(no, dt, at).(no |-> dt |-> at : FLIGHT_INFO | no) &
    flight_departure = %(no, dt, at).(no |-> dt |-> at : FLIGHT_INFO | dt) &
    flight_arrival = %(no, dt, at).(no |-> dt |-> at : FLIGHT_INFO | at) &
    !fs.(fs : POW1(FLIGHT_INFO) =>
       last_flight(fs) : fs &
       !(fi).(fi : FLIGHT_INFO & fi : fs =>
          flight_departure(fi) <= flight_departure(last_flight(fs)))