Округление до произвольного количества значащих цифр
-
03-07-2019 - |
Вопрос
Как вы можете округлить Любой число (не только целых чисел > 0) до N значащих цифр?
Например, если я хочу округлить до трех значащих цифр, я ищу формулу, которая могла бы принимать:
1,239,451 и вернуть 1,240,000
12.1257 и вернуть 12.1
.0681 и возвращаем .0681
5 и верните 5
Естественно, алгоритм не должен быть жестко запрограммирован для обработки только N из 3, хотя это было бы началом.
Решение
Вот тот же код на Java без ошибки 12.100000000000001, что и в других ответах
Я также удалил повторяющийся код, изменил power
к типу integer, чтобы предотвратить проблемы с плавающей запятой, когда n - d
сделано, и длинное промежуточное звено стало более понятным
Ошибка была вызвана умножением большого числа на маленькое.Вместо этого я делю два числа одинакового размера.
Редактировать
Исправлено больше ошибок.Добавлена проверка на 0, так как это привело бы к NaN.Заставил функцию фактически работать с отрицательными числами (исходный код не обрабатывает отрицательные числа, потому что логарифм отрицательного числа является комплексным числом)
public static double roundToSignificantFigures(double num, int n) {
if(num == 0) {
return 0;
}
final double d = Math.ceil(Math.log10(num < 0 ? -num: num));
final int power = n - (int) d;
final double magnitude = Math.pow(10, power);
final long shifted = Math.round(num*magnitude);
return shifted/magnitude;
}
Другие советы
Вот короткая и приятная реализация JavaScript:
function sigFigs(n, sig) {
var mult = Math.pow(10, sig - Math.floor(Math.log(n) / Math.LN10) - 1);
return Math.round(n * mult) / mult;
}
alert(sigFigs(1234567, 3)); // Gives 1230000
alert(sigFigs(0.06805, 3)); // Gives 0.0681
alert(sigFigs(5, 3)); // Gives 5
Краткие сведения:
double roundit(double num, double N)
{
double d = log10(num);
double power;
if (num > 0)
{
d = ceil(d);
power = -(d-N);
}
else
{
d = floor(d);
power = -(d-N);
}
return (int)(num * pow(10.0, power) + 0.5) * pow(10.0, -power);
}
Итак, вам нужно найти десятичный знак первой ненулевой цифры, затем сохранить следующие N-1 цифр, затем округлить N-ю цифру на основе остальных.
Мы можем использовать log для выполнения первого.
log 1239451 = 6.09
log 12.1257 = 1.08
log 0.0681 = -1.16
Итак, для чисел > 0 возьмите конец журнала.Для чисел < 0, возьмите пол из бревна.
Теперь у нас есть цифра d
:7 в первом случае, 2 во 2-м, -2 в 3-м.
Мы должны обогнуть (d-N)
-я цифра.Что -то вроде:
double roundedrest = num * pow(10, -(d-N));
pow(1239451, -4) = 123.9451
pow(12.1257, 1) = 121.257
pow(0.0681, 4) = 681
Затем выполните стандартное округление:
roundedrest = (int)(roundedrest + 0.5);
И отмените операцию военнопленного.
roundednum = pow(roundedrest, -(power))
Где мощность - это мощность, рассчитанная выше.
О точности:Ответ Pyrolistical действительно ближе к реальному результату.Но обратите внимание, что вы ни в коем случае не можете точно представить 12.1.Если вы напечатаете ответы следующим образом:
System.out.println(new BigDecimal(n));
Ответы таковы:
Pyro's: 12.0999999999999996447286321199499070644378662109375
Mine: 12.10000000000000142108547152020037174224853515625
Printing 12.1 directly: 12.0999999999999996447286321199499070644378662109375
Итак, используйте ответ Поджигателя!
Разве это не "короткая и приятная" реализация JavaScript
Number(n).toPrecision(sig)
например ,
alert(Number(12345).toPrecision(3)
?
Извините, я здесь не шучу, просто использую функцию "roundit" от Claudiu и .Точность в JavaScript дает мне разные результаты, но только в округлении последней цифры.
JavaScript:
Number(8.14301).toPrecision(4) == 8.143
.NET
roundit(8.14301,4) == 8.144
В решении Pyrolistical (очень хорошем!) все еще есть проблема.Максимальное значение double в Java составляет порядка 10^ 308, в то время как минимальное значение составляет порядка 10^-324.Следовательно, вы можете столкнуться с проблемами при применении этой функции roundToSignificantFigures
к чему-то, что находится в пределах нескольких степеней от десяти Double.MIN_VALUE
.Например, когда вы вызываете
roundToSignificantFigures(1.234E-310, 3);
тогда переменная power
будет иметь значение 3 - (-309) = 312.Следовательно, переменная magnitude
станет Infinity
, и с тех пор все это мусор.К счастью, это не является непреодолимой проблемой:это всего лишь фактор magnitude
это переполняет меня.Что действительно важно, так это продукт num * magnitude
, и это не приводит к переполнению.Один из способов решить эту проблему - разбить умножение на коэффициент magintude
в два этапа:
public static double roundToNumberOfSignificantDigits(double num, int n) {
final double maxPowerOfTen = Math.floor(Math.log10(Double.MAX_VALUE));
if(num == 0) {
return 0;
}
final double d = Math.ceil(Math.log10(num < 0 ? -num: num));
final int power = n - (int) d;
double firstMagnitudeFactor = 1.0;
double secondMagnitudeFactor = 1.0;
if (power > maxPowerOfTen) {
firstMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, maxPowerOfTen);
secondMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, (double) power - maxPowerOfTen);
} else {
firstMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, (double) power);
}
double toBeRounded = num * firstMagnitudeFactor;
toBeRounded *= secondMagnitudeFactor;
final long shifted = Math.round(toBeRounded);
double rounded = ((double) shifted) / firstMagnitudeFactor;
rounded /= secondMagnitudeFactor;
return rounded;
}
Как насчет этого java-решения :
double roundToSignificantFigure(double num, int precision){ return new BigDecimal(num) .round(new MathContext(precision, RoundingMode.HALF_EVEN)) .doubleValue(); }
Вот модифицированная версия JavaScript от Ates, которая обрабатывает отрицательные числа.
function sigFigs(n, sig) {
if ( n === 0 )
return 0
var mult = Math.pow(10,
sig - Math.floor(Math.log(n < 0 ? -n: n) / Math.LN10) - 1);
return Math.round(n * mult) / mult;
}
Это произошло с опозданием на 5 лет, но, тем не менее, я поделюсь с другими, у кого все еще есть такая же проблема.Мне это нравится, потому что это просто и никаких вычислений на стороне кода.Видишь Встроенные методы отображения значимых цифр для получения дополнительной информации.
Это в том случае, если вы просто хотите распечатать его.
public String toSignificantFiguresString(BigDecimal bd, int significantFigures){
return String.format("%."+significantFigures+"G", bd);
}
Это если вы хотите его преобразовать:
public BigDecimal toSignificantFigures(BigDecimal bd, int significantFigures){
String s = String.format("%."+significantFigures+"G", bd);
BigDecimal result = new BigDecimal(s);
return result;
}
Вот пример этого в действии:
BigDecimal bd = toSignificantFigures(BigDecimal.valueOf(0.0681), 2);
Вы пробовали просто закодировать это так, как вы бы сделали это вручную?
- Преобразуйте число в строку
- Начиная с начала строки, считайте цифры - начальные нули не являются значимыми, все остальное имеет значение.
- Когда вы дойдете до "n-ой" цифры, посмотрите вперед на следующую цифру и, если она 5 или выше, округлите в большую сторону.
- Замените все конечные цифры нулями.
[Исправлено, 2009-10-26]
По существу, для N значимых дробный цифры:
• Умножьте это число на 10N
• Добавить 0,5
• Усечь дробные цифры (т.е. преобразовать результат в целое число).
• Разделить на 10N
Для N значимых интегральный (не дробные) цифры:
• Разделите полученное число на 10N
• Добавить 0,5
• Усечь дробные цифры (т.е. преобразовать результат в целое число).
• Умножьте на 10N
Вы можете сделать это, например, на любом калькуляторе, который имеет оператор "INT" (усечение целых чисел).
/**
* Set Significant Digits.
* @param value value
* @param digits digits
* @return
*/
public static BigDecimal setSignificantDigits(BigDecimal value, int digits) {
//# Start with the leftmost non-zero digit (e.g. the "1" in 1200, or the "2" in 0.0256).
//# Keep n digits. Replace the rest with zeros.
//# Round up by one if appropriate.
int p = value.precision();
int s = value.scale();
if (p < digits) {
value = value.setScale(s + digits - p); //, RoundingMode.HALF_UP
}
value = value.movePointRight(s).movePointLeft(p - digits).setScale(0, RoundingMode.HALF_UP)
.movePointRight(p - digits).movePointLeft(s);
s = (s > (p - digits)) ? (s - (p - digits)) : 0;
return value.setScale(s);
}
Вот код Pyrolistical (в настоящее время лучший ответ) в Visual Basic.NET, если он кому-нибудь понадобится:
Public Shared Function roundToSignificantDigits(ByVal num As Double, ByVal n As Integer) As Double
If (num = 0) Then
Return 0
End If
Dim d As Double = Math.Ceiling(Math.Log10(If(num < 0, -num, num)))
Dim power As Integer = n - CInt(d)
Dim magnitude As Double = Math.Pow(10, power)
Dim shifted As Double = Math.Round(num * magnitude)
Return shifted / magnitude
End Function
JavaScript:
Number( my_number.toPrecision(3) );
Тот Самый Number
функция изменит вывод формы "8.143e+5"
Для "814300"
.
Это тот, который я придумал в VB:
Function SF(n As Double, SigFigs As Integer)
Dim l As Integer = n.ToString.Length
n = n / 10 ^ (l - SigFigs)
n = Math.Round(n)
n = n * 10 ^ (l - SigFigs)
Return n
End Function
return new BigDecimal(value, new MathContext(significantFigures, RoundingMode.HALF_UP)).doubleValue();
Мне это было нужно в Go, что было немного осложнено отсутствием в стандартной библиотеке Go math.Round()
(перед выходом 1.10).Так что мне пришлось и это придумать на скорую руку.Вот мой перевод Отличный ответ Пиролистика:
// TODO: replace in go1.10 with math.Round()
func round(x float64) float64 {
return float64(int64(x + 0.5))
}
// SignificantDigits rounds a float64 to digits significant digits.
// Translated from Java at https://stackoverflow.com/a/1581007/1068283
func SignificantDigits(x float64, digits int) float64 {
if x == 0 {
return 0
}
power := digits - int(math.Ceil(math.Log10(math.Abs(x))))
magnitude := math.Pow(10, float64(power))
shifted := round(x * magnitude)
return shifted / magnitude
}
public static double roundToSignificantDigits(double num, int n) {
return Double.parseDouble(new java.util.Formatter().format("%." + (n - 1) + "e", num).toString());
}
Этот код использует встроенную функцию форматирования, которая преобразуется в функцию округления