Где я могу найти мягкие многократно и разделить алгоритмы?

Question

Я работаю над микроконтроллером без аппаратного обеспечения умножения и разделите. Мне нужно готовить программные алгоритмы для этих основных операций, которые являются хорошим балансом компактного размера и эффективности. Мой порт C компилятора нанимает эти ALGO, а не сами разработчики C.

Мой Google-Fu до сих пор поворачивается в основном шум на этой теме.

Кто-нибудь может указать мне что-то информативное? Я могу использовать add / sub и shift инструкции. Альгос на основе таблиц, находящихся на основе ALGOS, может также работать для меня, но я немного беспокоюсь о затягивании в спине компилятора ... Хм, так сказать.

Answer 1

Вот простой алгоритм умножения:

1. Начните с самого правого бита умножителя.

2. Если бит в мультипликате 1, добавьте мультипликацию

3. Сдвиг мультипликации на 1

4. Перейдите к следующему биту в мультипликции и вернитесь к шагу 2.

И вот алгоритм разделения:

1. Если делитель больше, чем дивиденд, остановитесь.

2. В то время как реестр дивизора меньше, чем реестр дивиденда, сдвиг осталось.

3. Переведите реестр делителя прямо на 1.

4. Вычитайте реестр Divisor из реестра дивидендов и измените бит до 1 в реестр результата на бит, который соответствует общему количеству сдвигов, сделанных для реестра делителя.

5. Начните на шаге 1 с реестром Divisor в исходном состоянии.

Конечно, вам нужно будет поставить чек для разделения на 0, но он должен работать.

Эти алгоритмы, конечно, предназначены только для целых чисел.

Answer 2

Моя любимая ссылка на такие вещи, как это, доступно в форме книги:

http://www.hackersdelight.org/

Также вы не можете ошибоваться с TaoCP: http://www-cs-faculty.stanford.edu/~uno/taocp.html.

Answer 3

Вот алгоритм разделения: http://www.prasannatech.net/2009/01/division-without-division-operator_24.html.

Я предполагаю, что мы говорим о INTS?

Если нет поддержки аппаратного обеспечения, вам придется реализовать свое собственное значение для разделения по нулю.

(Мне не повезло быстро найти алгоритм умножения, но я буду смотреть, если кто-то другой не найдет его).

Answer 4

Один простой и довольно исполнительный алгоритм умножения для целых чисел Русское крестьянское умножение.

Для рационализации вы можете попробовать двоичный Обозначение цитаты, для какого разделения легче, чем обычно.

Answer 5

Оказывается, у меня все еще есть какой-то старый код ассемблера 68000 для длительного размножения и длительного дивижения. 68000 код довольно чистый и простой, поэтому должно быть легко перевести на ваш чип.

У68000 было умноженно и разделить инструкции IIRC - я думаю, что они были написаны как учебное упражнение.

Решил просто поставить код здесь. Добавлены комментарии и, в процессе исправили проблему.

;
; Purpose  : division of longword by longword to give longword
;          : all values signed.
; Requires : d0.L == Value to divide
;          : d1.L == Value to divide by
; Changes  : d0.L == Remainder
;          : d2.L == Result
;          : corrupts d1, d3, d4
;

        section text

ldiv:   move    #0,d3     ; Convert d0 -ve to +ve - d3 records original sign
        tst.l   d0
        bpl.s   lib5a
        neg.l   d0
        not     d3
lib5a:  tst.l   d1        ; Convert d1 -ve to +ve - d3 records result sign
        bpl.s   lib5b
        neg.l   d1
        not     d3
lib5b:  tst.l   d1        ; Detect division by zero (not really handled well)
        bne.s   lib3a
        rts
lib3a:  moveq.l #0,d2     ; Init working result d2
        moveq.l #1,d4     ; Init d4
lib3b:  cmp.l   d0,d1     ; while d0 < d1 {
        bhi.s   lib3c
        asl.l   #1,d1     ; double d1 and d4
        asl.l   #1,d4
        bra.s   lib3b     ; }
lib3c:  asr.l   #1,d1     ; halve d1 and d4
        asr.l   #1,d4
        bcs.s   lib3d     ; stop when d4 reaches zero
        cmp.l   d0,d1     ; do subtraction if appropriate
        bhi.s   lib3c
        or.l    d4,d2     ; update result
        sub.l   d1,d0
        bne.s   lib3c
lib3d:                    ; fix the result and remainder signs
;       and.l   #$7fffffff,d2  ; don't know why this is here
        tst     d3
        beq.s   lib3e
        neg.l   d2
        neg.l   d0
lib3e:  rts

;
; Purpose  : Multiply long by long to give long
; Requires : D0.L == Input 1
;          : D1.L == Input 2
; Changes  : D2.L == Result
;          : D3.L is corrupted
;

lmul:   move    #0,d3       ; d0 -ve to +ve, original sign in d3
        tst.l   d0
        bpl.s   lib4c
        neg.l   d0
        not     d3
lib4c:  tst.l   d1          ; d1 -ve to +ve, result sign in d3
        bpl.s   lib4d
        neg.l   d1
        not     d3
lib4d:  moveq.l #0,d2       ; init d2 as working result
lib4a:  asr.l   #1,d0       ; shift d0 right
        bcs.s   lib4b       ; if a bit fell off, update result
        asl.l   #1,d1       ; either way, shift left d1
        tst.l   d0
        bne.s   lib4a       ; if d0 non-zero, continue
        tst.l   d3          ; basically done - apply sign?
        beq.s   lib4e       ; was broken! now fixed
        neg.l   d2
lib4e:  rts
lib4b:  add.l   d1,d2      ; main loop body - update result
        asl.l   #1,d1
        bra.s   lib4a

Кстати - я никогда не выяснил, нужно ли преобразовать все в позитив в начале. Если вы осторожны с операциями сдвига, это может быть избежать накладных расходов.

Answer 6

Чтобы размножаться, добавьте частичные продукты из смещенного мультипликала в аккумулятор IFF соответствующего бита в мультипликате. Сдвиньте мультипликацию и множитель в конце цикла, тестирование умножителя и 1, чтобы увидеть, следует ли сделать добавление.

Answer 7

Чипы серии Microchip Picmicro 16FXXX не имеют многократного или разделения. Возможно, некоторые из мягких многократных и мягких делящихся процедур для него могут быть перенесены в ваш MCU.

PIC Microcontroller Основные методы умножения математики

PIC Microcontroller Основные методы математического разделения

Также проверьте «Метод Ньютона» для разделенияОтказ Я думаю, что этот метод дает наименьшее исполняемое размер любого алгоритма деления, который я когда-либо видел, хотя объяснение делает его звуком более сложным, чем на самом деле. Я слышу, что некоторые ранние суперкомпьютеры Cray использовали метод Ньютона для разделения.