Делает ли «Эпсилон» действительно что угодно в вычислениях с плавающей точкой?

Question

Сделать проблему короткой, скажем, я хочу вычислить выражение a / (b - c) на floatс.

Чтобы убедиться, что результат имеет смысл, я могу проверить, b а также c находятся в равных:

float EPS = std::numeric_limits<float>::epsilon();
if ((b - c) > EPS || (c - b) > EPS)
{
    return a / (b - c);
}

Но мои тесты показывают, что недостаточно, чтобы гарантировать либо значимые результаты, ни не в состоянии предоставлять результат, если это возможно.

Дело 1:

a = 1.0f;
b = 0.00000003f;
c = 0.00000002f;

Результат: Если состояние, которое не будет выполнено, но выражение будет создавать правильный результат 100000008 (как для точности плавания).

Случай 2:

a = 1e33f;
b = 0.000003;
c = 0.000002;

Результат: Примечено состояние, но выражение производит не значимый результат +1.#INF00.

Я нашел гораздо более надежнее, чтобы проверить результат, а не аргументы:

const float INF = numeric_limits<float>::infinity();
float x = a / (b - c);
if (-INF < x && x < INF)
{
     return x;
}

Но за что за эпсилон тогда и почему все говорят, что Epsilon приятно использовать?

Answer 1

«Вы должны использовать EPSILON при работе с поплавками», - это реакция программистов колена с поверхностным пониманием вычислений с плавающей точкой, для сравнения в целом (не только до нуля).

Обычно это бесполезно, потому что оно не говорит вам, как минимизировать распространение ошибок округления, он не говорит вам, как избежать отмены или проблем поглощения, и даже когда ваша проблема действительно связана с сравнением двух поплавков, Это не говорит вам, какое значение EPSILON правильно для того, что вы делаете.

Если вы не прочитали Какой ученый компьютер должен знать о арифметике с плавающей точкой, Это хорошая отправная точка. Кроме того, если вы заинтересованы в точности результата подразделения в вашем примере, вы должны оценить, насколько неточна b-c был сделан предыдущий Ошибки округления, потому что действительно, если b-c Маленький, небольшая абсолютная ошибка соответствует большой абсолютной ошибке в результате. Если ваша забота только в том, что подразделение не должно переполняться, то ваш тест (в результате) правильно. Нет никаких оснований для тестирования на нулевой дивизор с числами с плавающей точкой, вы просто тестируете на переполнение результата, который захватывает оба случая, когда дивизор нулевой, и где делитель настолько мал, чтобы сделать результат не представимы с любая точность.

Что касается распространения ошибок округления, существует Специализированные анализаторы Это может помочь вам оценить его, потому что это утомительная вещь, чтобы сделать вручную.

Answer 2

EPSILON используется для определения того, подлежат ли два числа к ошибке округления, достаточно близко, чтобы считаться «равным». Обратите внимание, что лучше проверить fabs(b/c - 1) < EPS чем fabs(b-c) < EPS, и даже лучше - благодаря дизайну IEEE поплавков - тестировать abs(*(int*)&b - *(int*)&c) < EPSI (Где EPSI - это небольшое целое число).

Ваша проблема отличается другой природой, и, вероятно, гарантирует тестирование результата, а не входы.