كيفية تقسيم مجموعة من النطاقات المتداخلة إلى نطاقات غير متداخلة؟
-
07-07-2019 - |
سؤال
لنفترض أن لديك مجموعة من النطاقات:
- 0 - 100:'أ'
- 0 - 75:'ب'
- 95 - 150:"ج"
- 120 - 130:'د'
ومن الواضح أن هذه النطاقات تتداخل في نقاط معينة.كيف يمكنك تشريح هذه النطاقات لإنتاج قائمة من النطاقات غير المتداخلة، مع الاحتفاظ بالمعلومات المرتبطة بنطاقها الأصلي (في هذه الحالة، الحرف الذي يلي النطاق)؟
على سبيل المثال، ستكون نتائج ما سبق بعد تشغيل الخوارزمية:
- 0 - 75:"أ"، "ب"
- 76 - 94:'أ'
- 95 - 100:"أ"، "ج"
- 101 - 119:"ج"
- 120 - 130:'ج'، 'د'
- 131 - 150:"ج"
المحلول
كان لدي نفس السؤال عند كتابة برنامج لمزج العينات الصوتية (المتداخلة جزئيًا).
ما فعلته هو إضافة "حدث البدء" و"حدث الإيقاف" (لكل عنصر) إلى القائمة، وفرز القائمة حسب النقطة الزمنية، ثم معالجتها بالترتيب.يمكنك أن تفعل الشيء نفسه، باستثناء استخدام نقطة عدد صحيح بدلاً من الوقت، وبدلاً من مزج الأصوات، ستضيف رموزًا إلى المجموعة المقابلة لنطاق ما.ما إذا كنت تريد إنشاء نطاقات فارغة أو حذفها فقط سيكون أمرًا اختياريًا.
Edit
ربما بعض التعليمات البرمجية ...
# input = list of (start, stop, symbol) tuples
points = [] # list of (offset, plus/minus, symbol) tuples
for start,stop,symbol in input:
points.append((start,'+',symbol))
points.append((stop,'-',symbol))
points.sort()
ranges = [] # output list of (start, stop, symbol_set) tuples
current_set = set()
last_start = None
for offset,pm,symbol in points:
if pm == '+':
if last_start is not None:
#TODO avoid outputting empty or trivial ranges
ranges.append((last_start,offset-1,current_set))
current_set.add(symbol)
last_start = offset
elif pm == '-':
# Getting a minus without a last_start is unpossible here, so not handled
ranges.append((last_start,offset-1,current_set))
current_set.remove(symbol)
last_start = offset
# Finish off
if last_start is not None:
ranges.append((last_start,offset-1,current_set))
من الواضح أنه لم يتم اختباره تمامًا.
نصائح أخرى
أود أن أقول إنشاء قائمة بنقاط النهاية وفرزها، وكذلك فهرسة قائمة النطاقات حسب نقاط البداية والنهاية.ثم قم بالتكرار عبر قائمة نقاط النهاية التي تم فرزها، ولكل منها، تحقق من النطاقات لمعرفة أي منها يبدأ/يتوقف عند تلك النقطة.
ربما يتم تمثيل هذا بشكل أفضل في الكود ...إذا تم تمثيل نطاقاتك بواسطة صفوف:
ranges = [(0,100,'a'),(0,75,'b'),(95,150,'c'),(120,130,'d')]
endpoints = sorted(list(set([r[0] for r in ranges] + [r[1] for r in ranges])))
start = {}
end = {}
for e in endpoints:
start[e] = set()
end[e] = set()
for r in ranges:
start[r[0]].add(r[2])
end[r[1]].add(r[2])
current_ranges = set()
for e1, e2 in zip(endpoints[:-1], endpoints[1:]):
current_ranges.difference_update(end[e1])
current_ranges.update(start[e1])
print '%d - %d: %s' % (e1, e2, ','.join(current_ranges))
على الرغم من النظر إلى هذا الأمر بأثر رجعي، إلا أنني سأفاجأ إذا لم تكن هناك طريقة أكثر كفاءة (أو على الأقل ذات مظهر أنظف) للقيام بذلك.
ما تصفه هو مثال على نظرية المجموعات.للحصول على خوارزمية عامة لحساب الاتحادات والتقاطعات والاختلافات بين المجموعات، انظر:
www.gvu.gatech.edu/~jarek/graphics/papers/04PolygonBooleansMargalit.pdf
في حين أن الورقة تستهدف الرسومات، إلا أنها تنطبق على نظرية المجموعات العامة أيضًا.ليست مادة قراءة خفيفة تمامًا.
كود مزيف:
unusedRanges = [ (each of your ranges) ]
rangesInUse = []
usedRanges = []
beginningBoundary = nil
boundaries = [ list of all your ranges' start and end values, sorted ]
resultRanges = []
for (boundary in boundaries) {
rangesStarting = []
rangesEnding = []
// determine which ranges begin at this boundary
for (range in unusedRanges) {
if (range.begin == boundary) {
rangesStarting.add(range)
}
}
// if there are any new ones, start a new range
if (rangesStarting isn't empty) {
if (beginningBoundary isn't nil) {
// add the range we just passed
resultRanges.add(beginningBoundary, boundary - 1, [collected values from rangesInUse])
}
// note that we are starting a new range
beginningBoundary = boundary
for (range in rangesStarting) {
rangesInUse.add(range)
unusedRanges.remove(range)
}
}
// determine which ranges end at this boundary
for (range in rangesInUse) {
if (range.end == boundary) {
rangesEnding.add(range)
}
}
// if any boundaries are ending, stop the range
if (rangesEnding isn't empty) {
// add the range up to this boundary
resultRanges.add(beginningBoundary, boundary, [collected values from rangesInUse]
for (range in rangesEnding) {
usedRanges.add(range)
rangesInUse.remove(range)
}
if (rangesInUse isn't empty) {
// some ranges didn't end; note that we are starting a new range
beginningBoundary = boundary + 1
}
else {
beginningBoundary = nil
}
}
}
اختبار الوحدة:
في النهاية، يجب أن تحتوي resultRanges على النتائج التي تبحث عنها، ويجب أن تكون unusedRanges وrangesInUse فارغة، ويجب أن تكون beginBoundary صفرًا، ويجب أن تحتوي useRanges على ما تحتوي عليه النطاقات غير المستخدمة (ولكن يتم فرزها حسب range.end).
تم اختبار إجابة مشابهة لـ Edmunds، بما في ذلك دعم الفواصل الزمنية مثل (1,1):
class MultiSet(object):
def __init__(self, intervals):
self.intervals = intervals
self.events = None
def split_ranges(self):
self.events = []
for start, stop, symbol in self.intervals:
self.events.append((start, True, stop, symbol))
self.events.append((stop, False, start, symbol))
def event_key(event):
key_endpoint, key_is_start, key_other, _ = event
key_order = 0 if key_is_start else 1
return key_endpoint, key_order, key_other
self.events.sort(key=event_key)
current_set = set()
ranges = []
current_start = -1
for endpoint, is_start, other, symbol in self.events:
if is_start:
if current_start != -1 and endpoint != current_start and \
endpoint - 1 >= current_start and current_set:
ranges.append((current_start, endpoint - 1, current_set.copy()))
current_start = endpoint
current_set.add(symbol)
else:
if current_start != -1 and endpoint >= current_start and current_set:
ranges.append((current_start, endpoint, current_set.copy()))
current_set.remove(symbol)
current_start = endpoint + 1
return ranges
if __name__ == '__main__':
intervals = [
(0, 100, 'a'), (0, 75, 'b'), (75, 80, 'd'), (95, 150, 'c'),
(120, 130, 'd'), (160, 175, 'e'), (165, 180, 'a')
]
multiset = MultiSet(intervals)
pprint.pprint(multiset.split_ranges())
[(0, 74, {'b', 'a'}),
(75, 75, {'d', 'b', 'a'}),
(76, 80, {'d', 'a'}),
(81, 94, {'a'}),
(95, 100, {'c', 'a'}),
(101, 119, {'c'}),
(120, 130, {'d', 'c'}),
(131, 150, {'c'}),
(160, 164, {'e'}),
(165, 175, {'e', 'a'}),
(176, 180, {'a'})]