Como dividir um conjunto de sobreposição de intervalos em intervalos não sobrepostas?

Question

Vamos dizer que você tem um conjunto de intervalos:

• 0 - 100: 'a'
• 0-75: 'b'
• 95-150: 'c'
• 120-130: 'd'

Obviamente, estes intervalos se sobrepõem em determinados pontos. Como você dissecar esses intervalos para produzir uma lista de intervalos sem sobreposição, enquanto a informação reter associados à sua escala original (neste caso, a letra após o intervalo)?

Por exemplo, os resultados do acima após a execução do algoritmo seria:

• 0-75: 'a', 'b'
• 76-94: 'a'
• 95-100: 'a', 'c'
• 101-119: 'c'
• 120-130: 'c', 'd'
• 131-150: 'c'

Answer 1

Eu tive a mesma pergunta ao escrever um programa para misturar (parcialmente sobrepostas) amostras de áudio.

O que fiz foi adicionar um "start evento" e "evento de parada" (para cada item) para uma lista, classificar a lista por ponto de tempo, e depois processá-lo em ordem. Você poderia fazer o mesmo, excepto o uso de um ponto inteiro em vez de um tempo, e em vez de misturar sons que você estaria adicionando símbolos para o conjunto correspondente a um intervalo. Se você gerar faixas vazias ou apenas omiti-los seria opcional.

Edit Talvez algum código ...

# input = list of (start, stop, symbol) tuples
points = [] # list of (offset, plus/minus, symbol) tuples
for start,stop,symbol in input:
    points.append((start,'+',symbol))
    points.append((stop,'-',symbol))
points.sort()

ranges = [] # output list of (start, stop, symbol_set) tuples
current_set = set()
last_start = None
for offset,pm,symbol in points:
    if pm == '+':
         if last_start is not None:
             #TODO avoid outputting empty or trivial ranges
             ranges.append((last_start,offset-1,current_set))
         current_set.add(symbol)
         last_start = offset
    elif pm == '-':
         # Getting a minus without a last_start is unpossible here, so not handled
         ranges.append((last_start,offset-1,current_set))
         current_set.remove(symbol)
         last_start = offset

# Finish off
if last_start is not None:
    ranges.append((last_start,offset-1,current_set))

Totalmente testado, obviamente.

Answer 2

Eu diria que criar uma lista de pontos de extremidade e classificá-lo, também indexar a lista de faixas por pontos inicial e final. Em seguida, percorrer a lista de terminais ordenadas, e para cada um, verificar os intervalos para ver quais são iniciar / parar nesse ponto.

Este é provavelmente melhor representados em código ... se seus intervalos são representados por tuplas:

ranges = [(0,100,'a'),(0,75,'b'),(95,150,'c'),(120,130,'d')]
endpoints = sorted(list(set([r[0] for r in ranges] + [r[1] for r in ranges])))
start = {}
end = {}
for e in endpoints:
    start[e] = set()
    end[e] = set()
for r in ranges:
    start[r[0]].add(r[2])
    end[r[1]].add(r[2])
current_ranges = set()
for e1, e2 in zip(endpoints[:-1], endpoints[1:]):
    current_ranges.difference_update(end[e1])
    current_ranges.update(start[e1])
    print '%d - %d: %s' % (e1, e2, ','.join(current_ranges))

Embora a olhar para isso em retrospecto, eu ficaria surpreso se não houvesse uma forma mais eficiente (ou pelo menos mais limpo-olhando) maneira de fazê-lo.

Answer 3

O que você descreve é ??um exemplo da teoria dos conjuntos. Para um algoritmo geral para os sindicatos, interseções e diferenças de conjuntos de computação ver:

www.gvu.gatech.edu/~jarek/graphics /papers/04PolygonBooleansMargalit.pdf

Enquanto o papel está voltado para gráficos é aplicável a teoria dos conjuntos em geral. Não é exatamente material de leitura luz.

Answer 4

Pseudocódigo:

unusedRanges = [ (each of your ranges) ]
rangesInUse = []
usedRanges = []
beginningBoundary = nil

boundaries = [ list of all your ranges' start and end values, sorted ]
resultRanges = []

for (boundary in boundaries) {
    rangesStarting = []
    rangesEnding = []

    // determine which ranges begin at this boundary
    for (range in unusedRanges) {
        if (range.begin == boundary) {
            rangesStarting.add(range)
        }
    }

    // if there are any new ones, start a new range
    if (rangesStarting isn't empty) {
        if (beginningBoundary isn't nil) {
            // add the range we just passed
            resultRanges.add(beginningBoundary, boundary - 1, [collected values from rangesInUse])
        }

        // note that we are starting a new range
        beginningBoundary = boundary

        for (range in rangesStarting) {
            rangesInUse.add(range)
            unusedRanges.remove(range)
        }
    }

    // determine which ranges end at this boundary
    for (range in rangesInUse) {
        if (range.end == boundary) {
            rangesEnding.add(range)
        }
    }

    // if any boundaries are ending, stop the range
    if (rangesEnding isn't empty) {
        // add the range up to this boundary
        resultRanges.add(beginningBoundary, boundary, [collected values from rangesInUse]

        for (range in rangesEnding) {
            usedRanges.add(range)
            rangesInUse.remove(range)
        }

        if (rangesInUse isn't empty) {
            // some ranges didn't end; note that we are starting a new range
            beginningBoundary = boundary + 1
        }
        else {
            beginningBoundary = nil
        }
    }
}

Teste de unidade:

No final, resultRanges deve ter os resultados que você está procurando, unusedRanges e rangesInUse deve estar vazio, beginningBoundary deve ser nulo, e usedRanges deve conter o que unusedRanges usado para conter (mas classificado por range.end).

Answer 5

Uma resposta similar a Edmunds, testados, incluindo suporte para intervalos como (1,1):

class MultiSet(object):
    def __init__(self, intervals):
        self.intervals = intervals
        self.events = None

    def split_ranges(self):
        self.events = []
        for start, stop, symbol in self.intervals:
            self.events.append((start, True, stop, symbol))
            self.events.append((stop, False, start, symbol))

        def event_key(event):
            key_endpoint, key_is_start, key_other, _ = event
            key_order = 0 if key_is_start else 1
            return key_endpoint, key_order, key_other

        self.events.sort(key=event_key)

        current_set = set()
        ranges = []
        current_start = -1

        for endpoint, is_start, other, symbol in self.events:
            if is_start:
                if current_start != -1 and endpoint != current_start and \
                       endpoint - 1 >= current_start and current_set:
                    ranges.append((current_start, endpoint - 1, current_set.copy()))
                current_start = endpoint
                current_set.add(symbol)
            else:
                if current_start != -1 and endpoint >= current_start and current_set:
                    ranges.append((current_start, endpoint, current_set.copy()))
                current_set.remove(symbol)
                current_start = endpoint + 1

        return ranges


if __name__ == '__main__':
    intervals = [
        (0, 100, 'a'), (0, 75, 'b'), (75, 80, 'd'), (95, 150, 'c'), 
        (120, 130, 'd'), (160, 175, 'e'), (165, 180, 'a')
    ]
    multiset = MultiSet(intervals)
    pprint.pprint(multiset.split_ranges())


[(0, 74, {'b', 'a'}),
 (75, 75, {'d', 'b', 'a'}),
 (76, 80, {'d', 'a'}),
 (81, 94, {'a'}),
 (95, 100, {'c', 'a'}),
 (101, 119, {'c'}),
 (120, 130, {'d', 'c'}),
 (131, 150, {'c'}),
 (160, 164, {'e'}),
 (165, 175, {'e', 'a'}),
 (176, 180, {'a'})]