أبحث عن ODE تكامل / حلالا مع الموقف المتراخي إلى الدقة المشتقة

Question

ولدي نظام (الدرجة الأولى) قصائد مع مكلفة إلى حد ما لحساب المشتقات.

ومع ذلك، فإن المشتقات يمكن حساب أرخص بكثير إلى داخل حدود الخطأ معين، إما ليتم احتساب المشتقات من سلسلة متقاربة وساق يمكن وضعها على أقصى مساهمة من حيث انخفض، أو من خلال استخدام المعلومات مجموعة precomputed المخزنة في دينار شجرة / octree جداول البحث.

ولسوء الحظ، لم أكن قادرة على العثور على أي يحلون ODE العامة التي يمكن أن تستفيد من هذا. ويبدو انهم جميعا لمجرد تعطيك الإحداثيات وتريد نتيجة بالضبط الظهر. (العقل لكم، وأنا لست خبيرا في قصائد، أنا على دراية رونج كوتا، والمواد في الكتاب الرقمي وصفات، LSODE وحلالا المكتبة العلمية جنو)

.

وأي لجميع يحلون رأيت، يمكنك توفير وظيفة derivs رد قبول t ومجموعة من x، والعودة مجموعة من dx/dt الظهر. لكن من الناحية المثالية أنا أبحث عن واحد مما يعطي t الاستدعاء، xs، <م> ومجموعة من الأخطاء مقبولة ، ويتلقى dx/dt_min وdx/dt_max صفائف الوراء، مع مجموعة مشتق يضمن أن تكون ضمن الدقة المطلوبة. (ربما يكون هناك العديد من الاختلافات مفيدة على حد سواء أمكن).

وأي مؤشرات إلى يحلون التي تم تصميمها مع هذا النوع من الشيء في العقل، أو النهج البديلة لمشكلة (لا أستطيع أن أصدق أنا أول شخص يريد شيئا من هذا القبيل) سيكون موضع تقدير كبير.

Answer 1

وبعد أن فكرت في هذا بعض أكثر من ذلك، وقعت لي أن الحساب الفاصل هو على الارجح الرئيسيين. مهمتي derivs يعود أساسا فترات. تكامل باستخدام الحساب الفاصل ستبقي في العاشر باسم فترات. جميع أنا مهتم في الحصول على وخطأ صغير بما فيه الكفاية ملزمة على xs في t النهائي. شأن هذا النهج الواضح أن لتكرارا إعادة إدماج وتحسين نوعية العينة إدخال أكبر قدر من الخطأ كل التكرار حتى ونحن في النهاية الحصول على نتيجة مع الحدود المقبولة (على الرغم من أن يبدو وكأنه يمكن أن يكون "علاج أسوأ من المرض" فيما يتعلق إلى الكفاءة الكلية). وأظن التكيف السيطرة حجم الخطوة يمكن أن يصلح في لطيف في هذا المخطط، مع حجم الخطوة اختار للحفاظ على "ضمني" خطأ تفريد مقارنة مع "خطأ صريح" أي مجموعة الفاصل).

وعلى أي حال، غوغلينغ "قصيدة الحساب الفاصل حلالا" أو مجرد "قصيدة الفاصلة" حتى تتحول حمولة من الاشياء الجديدة وذات الصلة للاهتمام (<لأ href = "http://www.cas.mcmaster.ca/٪7Enedialk/Software /VNODE/VNODE.shtml "يختلط =" نوفولو noreferrer "> VNODE والمراجع على وجه الخصوص).

Answer 2

وتحدث تقريبا، إذا كنت تعرف و "ما يصل الى ربحية السهم الخطأ المطلق، ودمج من X0 لX1، وخطأ من تكامل القادمة من الخطأ في مشتق ستكون <= العائد على السهم * (X1 - X0). وهناك أيضا تفريد الخطأ، قادمة من حلالا ODE الخاص بك. النظر في كيفية كبيرة العائد على السهم *. (X1 - X0) يمكن أن يكون لديك وتغذية حلالا ODE مع القيم و "محسوب مع الخطأ <= العائد على السهم

Answer 3

وأنا لست متأكد من أن هذا هو السؤال المطروح بشكل جيد.

في العديد من الخوارزميات، <م> على سبيل المثال، غير الخطية معادلة حل، و (س) = 0، تقديرا لمشتقات و '(س) هو كل ما هو مطلوب لاستخدامها في شيء من هذا القبيل طريقة نيوتن منذ كنت تحتاج فقط للذهاب في "الاتجاه العام" للإجابة.

ولكن، في هذه الحالة، مشتق هي جزء أساسي من (ODE) المعادلة كنت حل - الحصول على خطأ المشتقة، وعليك فقط الحصول على إجابة خاطئة. انها مثل محاولة حل و (س) = 0 مع تقريبي فقط لو (خ).

وكما اقترح إجابة أخرى، إذا قمت بإعداد ODE الخاص بك كما و تطبيق (خ) + ز (خ) حيث ز (خ) هو مصطلح خطأ، يجب أن تكون قادرة على التواصل أخطاء في المشتقات لأخطاء في حياتك المدخلات.

Answer 4

إذا كان لديك نظام قاسية، وسوف تكون باستخدام نوع من طريقة ضمنا في هذه الحالة يتم استخدام المشتقات فقط داخل التكرار نيوتن. سوف تستخدم مصفوفه جاكوبي تقريبي يكلفك التقارب الدرجة الثانية صارم على تكرار نيوتن، ولكن هذا هو مقبول في كثير من الأحيان. بدلا من ذلك (في الغالب إذا كان النظام هو كبير) يمكنك استخدام طريقة نيوتن كريلوف مجانا مصفوفه جاكوبي إلى حل المراحل، وفي هذه الحالة مصفوفه جاكوبي تقريبي الخاص بك وتصبح مجرد preconditioner وعليك الاحتفاظ التقارب من الدرجة الثانية في التكرار نيوتن.

Answer 5

هل نظرت إلى استخدام odeset ؟ انها تسمح لك لتعيين خيارات لحلالا ODE، ثم قمت بتمرير بنية الخيارات كما الوسيطة الرابعة إلى أيهما حلالا استدعاء. خصائص التحكم في الأخطاء (RelTol، AbsTol، NormControl) قد تكون الأكثر أهمية بالنسبة لك. لست متأكدا إذا كان هذا هو بالضبط نوع من المساعدة التي تحتاج إليها، ولكن هذا أفضل اقتراح أتمكن من الخروج مع، وكان آخر استخدام قبل وظائف ODE MATLAB سنوات.

وبالإضافة إلى ذلك: لوظيفة مشتقة المعرفة من قبل المستخدم، يمكن لك فقط بجد رمز التحمل في حساب المشتقات، أو هل حقا بحاجة حدود خطأ لتمريرها من حلالا

Answer 6

ولست متأكدا أنني المساهمة كثيرا، ولكن في العالم النمذجة فارما، ونحن نستخدم LSODE، DVERK، وDGPADM. DVERK هو لطيف ترتيب بسيط سريع 5/6 رونج كوتا حلالا. DGPADM هو جيد حلالا مصفوفة الأس. إذا قصائد الخاصة بك هي الخطية، ومصفوفة الأس هو الأفضل بكثير. ولكن المشكلة هي مختلفة قليلا.

وراجع للشغل، وحجة T هي فقط هناك لعمومية. أنا لم أر قط الفعلي للنظام التي تعتمد على T.

وقد تكون اقتحام الأراضي نظرية جديدة. حظا سعيدا!

وأضاف: إذا كنت تفعل المحاكاة المدارية، يبدو لي أنني سمعت من الأساليب الخاصة المستخدمة لذلك، استنادا إلى قطع مخروطي منحنيات

.

Answer 7

وتحقق في طريقة العناصر المحددة مع وظائف أساس الخطية والتربيعية نقطة الوسط. حل ODE التالية يتطلب سوى تقييم واحد في كل من و (خ)، ك (خ)، وب (خ) لكل عنصر:

وكيلو (خ) ش '' (خ) + ب (خ) ش '(س) = و (خ)

والجواب سيكون خطأ pointwise يتناسب مع الخطأ في التقييم الخاص بك.

إذا كنت بحاجة الى نتائج أكثر سلاسة، يمكنك استخدام وظائف أساس الدرجة الثانية مع تقييم 2 من كل من المهام المذكورة أعلاه لكل عنصر.