محاذاة الغيوم نقطة عبر 3 نقاط ارتباط؟

Question

ودعونا نقول لدي 3 الغيوم نقطة: أولا أن لديه 3 نقاط {X1، Y1، Z1}، {X2، Y2، Z2}، {X3، Y3، Z3} والثانية سحابة النقطة التي لديها نفس النقاط ك {xx1 ، yy1، zz1}، {xx2، yy2، zz2}، {XX3، yy3، zz3} ... وأفترض لمحاذاة الثانية سحابة نقطة لأول مرة لا بد لي من مضاعفة نقاط ثانية واحدة عن طريق T [3x3matrix].

1) إذا كيف أجد هذا التحويل مصفوفة (T)؟ حاولت ان افعل المعادلات من جهة، لكنها فشلت في حلها. هل هناك حل في مكان ما، والسبب أنا متأكد من أنني لست أول من تتعثر في مشكلة.

2) وأفترض أن المصفوفة قد تشمل انحراف والقص. هل هناك طريقة للعثور على مصفوفة مع درجة فقط 7 من الحرية (3translation، 3rotation، 1scale)؟

Answer 1

والتحول مصفوفة T1 الذي يأخذ متجهات الوحدة {1، 0، 0}، {0، 1، 0}، و {0، 0، 1} إلى {X1، Y1، Z1}، {X2، Y2، Z2}، {X3، Y3، Z3} هو ببساطة

     | x1 x2 x3 |
T1 = | y1 y2 y3 |
     | z1 z2 z3 |

وبالمثل T2 التحول الذي يأخذ تلك متجهات الوحدة 3 إلى المجموعة الثانية من النقاط هو

     | xx1 xx2 xx3 |
T2 = | yy1 yy1 yy3 |
     | zz1 zz2 zz3 |

لذلك، ونظرا للمصفوفة التي تأخذ أول ثلاث نقاط إلى النقاط الثلاث الثانية T2 * T1 <سوب> -1 . إذا T1 هو غير المفرد، ثم يتم تحديد فريد هذا التحول، لذلك لا يوجد لديه درجة من الحرية. إذا T1 غير مصفوفة واحدة، ثم يمكن أن يكون هناك أي حلول، أو يمكن أن يكون هناك عدد لانهائي من الحلول.

وعندما تقول تريد 7 درجات الحرية، وهذا هو نوعا من سوء استخدام المصطلحات. في الحالة العامة، وتتكون هذه المصفوفة من 3 درجات التناوب الحرية و3 درجات القياس، و 3 درجات القص، مما يجعل ما مجموعه 9. يمكنك معرفة هذه المعايير عن طريق إجراء <لأ href = "HTTP: // EN .wikipedia.org / ويكي / QR_factorization "يختلط =" نوفولو noreferrer "> QR الى عوامل . المصفوفة Q يعطيك المعلمات التناوب، ومصفوفة R يعطيك المعلمات التحجيم (طول قطري) والمعلمات القص (فوق قطري).

Answer 2

ونهج آدم روزنفيلد هو الصحيح. ولكن الحل كما T2 * للإستثمار (T1) من الخطأ. منذ ذلك الحين في مصفوفة الضرب A * B = B * A:! وبالتالي النتيجة هي إستثمار (T1) * T2

Answer 3

سبعة المعلمة التحول أن كنت تتحدث عن ويشار إلى تحول امتثالي 3D، وأو في بعض الأحيان تحول التشابه 3D بالنظر إلى أن الغيوم متشابهان. إذا الأشكال هما متطابقة، آدم Rosenfields هو الحل الجيد. حيث هناك اختلافات صغيرة، وكنت ترغب في الحصول على أفضل مناسبا، والحل الأكثر شيوعا هو التحول هيلمرت الذي يستخدم نهجا أقل المربعات لتقليل المخلفات. لا يبدو أن ويكيبيديا وجوجل الاشياء على هذا العظيم في لمحة. بلدي إشارة على ذلك هي الغيلاني وولف الحسابية تعديل ، p345. وهذا هو أيضا كتاب كبير على الرياضيات مصفوفة كما ينطبق على المشاكل المكانية وإضافة جيدة للمكتبة.

وتحرير: ويشار الإصدار 9 المعلمة آدم من هذا التحول إلى باعتبارها

Answer 4

وهنا هو سبيل المثال الحوسبة المربعات الصغرى تقديرات المعلمات لتحويل تآلفي 2D في R.