في أي موقف سوف تكون سلسلة تايلور لعنصر متعدد الحدود؟

Question

أقوم بتفهم صعوبة في فهم سبب سهولة استخدام سلسلة Taylor لوظيفة من أجل الحصول على تقريب وظيفة، بدلا من استخدام الوظيفة نفسها فقط عند البرمجة.إذا كان بإمكاني إخبار جهاز الكمبيوتر الخاص بي لحساب E ^ (. 1) وسيعطيني قيمة دقيقة، لماذا سألقي التقريب بدلا من ذلك؟

Answer 1

سلسلة تايلور عموما لا تستخدم لوظائف تقريبية. عادة، يتم استخدام بعض أشكال متعدد الحدود من MiniMax.

تتلاقم سلسلة تايلور ببطء (يستغرق الكثير من الشروط للحصول على الدقة المطلوبة) وغير فعالة (فهي أكثر دقة بالقرب من النقطة التي يركزونها وأقل دقة من ذلك). من المرجح أن يكون الاستخدام الأكبر لسلسلة تايلور في دروس وأوراق الرياضيات، حيث تكون مفيدة لفحص خصائص الوظائف ومعرفة حساب التفاضل والتكامل.

إلى الوظائف التقريبية، غالبا ما يتم استخدام متعدد الحدود من MiniMax. يحتوي MiniMax Polynomial على الحد الأدنى من الخطأ الأقصى المحتمل لحالة معينة (الفاصل الزمني الذي يجب أن يتم تقريبه وظيفة، والدرجة المتاحة للعنصرية). لا يوجد عادة حل تحليلي لإيجاد متعدد الحدود من MiniMax. يتم العثور عليها عدديا، باستخدام خوارزمية Remez . يمكن تصميم متعدد الحدود من MiniMax لتناسب الاحتياجات الخاصة، مثل تقليل الخطأ النسبي أو الخطأ المطلق، تقريبا وظيفة على فاصل زمني معين، وهلم جرا. تحتاج متعددة الحدود MiniMax إلى أقل من شروط من سلسلة Taylor للحصول على نتائج مقبولة، وأنها "انتشرت" الخطأ على الفاصل الزمني بدلا من أن تكون أفضل في المركز والأسوأ في النهايات.

عند استدعاء وظيفة GransoSodicetAgcode لحساب E ^{X ، فمن المحتمل أن تستخدم متعدد الحدود من MiniMax، لأن شخصا ما قام بالعمل من أجلك وبناء روتين مكتبة يقوم بتقييم متعدد الحدود. بالنسبة للجزء الأكبر، يمكن لمعالجات الكمبيوتر الحسابية الوحيدة القيام به هي الجمع والطرح والضرب والقسمة. لذلك يجب بناء الوظائف الأخرى من تلك العمليات. تعطيك الثلاثة الأوائل بين مادة متعددة الحدود، ويكفون متعدد الحدود لتقرير العديد من الوظائف، مثل جيب وجيب التمام واللغاريتم والرضا (مع بعض العمليات الإضافية لنقل الأمور داخل وخارج مجال القيم العائمة القيم). تضيف الانقسام وظائف عقلانية، وهي مفيدة للوظائف مثل Arctangent.}

Answer 2

لسببين. أولا وقبل كل شيء - معظم المعالجات ليس لديها تطبيقات أجهزة معقدة مثل التعرض، اللوغاريتمي، إلخ ... في مثل هذه الحالات قد توفر لغة البرمجة وظيفة مكتبة لحساب تلك - بمعنى آخر، استخدم شخص ما سلسلة تايلور أو تقريب بالنسبة لك.

ثانيا، قد يكون لديك وظيفة لا تدعم اللغة حتى

أردت مؤخرا استخدام جداول البحث مع الاستيفاء للحصول على زاوية ثم حساب الخطيئة () و COS () من هذه الزاوية. المشكلة هي أنه DSP مع عدم وجود نقطة عائمة ولا توجد وظائف مثمرية حتى تكون هذه الوظائف بطيئة حقا (تنفيذ البرمجيات). بدلا من ذلك، أضع SIN (X) في الجدول بدلا من X ثم استخدم سلسلة Taylor ل Y= SQRT (1-X * X) لحساب COS (X) من ذلك. هذه سلسلة تايلور هذه دقيقة فوق النطاق الذي كنت بحاجة إليه مع 5 مصطلحات فقط (القواسم هم جميع صلاحيات اثنين!) ويمكن تنفيذها في نقطة ثابتة باستخدام C عادي ويولد التعليمات البرمجية أسرع من أي نهج آخر يمكنني التفكير فيه.