الجبر المجردة والبرمجة [مغلق

https://stackoverflow.com/questions/580356

06-09-2019
|

سؤال

سأبدأ في تعلم مجردة الجبر، حلقات، إلخ. أنا مهتم بمعرفة أي لغة برمجة، إذا كان ذلك على الإطلاق يمكن أن يساعدني في تعلم / جرب المفاهيم التي أتعلمها نظرية.

تحرير: أنا لا أبحث حقا في تنفيذ ما أتعلمه. أنا مهتم بمعرفة أي لغة تدعمها بالفعل.

المحلول

النص الذي تريده هنا هو مجردة الجبر، نهج حسابي بواسطة تشاك سيمز. سوف يوصي المؤلف باستخدام أمن لغة برمجة. الكتاب غير مطبوع، ولكن ربما يمكنك العثور عليه في مكتبتك.

هناك أيضا GAP نظام الجبر الكمبيوتر وهو متعة لاستخدام نظرية المجموعة.

الموارد المتقدمة:

ماجمة: متطورة إلى حد ما كاس. يمكن أن تعالج مجموعة واسعة من المفاهيم من الجبر المجردة.
Macaulay 2.: تستخدم لدراسة حلقات متعددة الحدود، وخاصة قواعد جبلر.
صيغة المفرد: تستخدم لدراسة حلقات متعددة الحدود.

حقيقة أساسية في دراسة نظرية المجموعة هي أن كل مجموعة هي isomorphic إلى مجموعة التقليب من قبل العمل المنتظم. وبالتالي، فإن مفتاح فهم نظرية المجموعة هو فهم مجموعات التقليب.

أخيرا، فإن أي لغة تدعم تعريف الأشياء الخاصة بك وتحديد مشغل ثنائي على حالتين من الكائن سيدعم تعلم النظرية من خلال البرمجة.

نصائح أخرى

ربما تأخذ مختلفة قليلا على سؤالك، ولكن لا يزال ... اللغة الوظيفية تستخدم Haskell مفاهيم من Algebra (ولا سيما نظرية الفئة) مثل MONADS، الأقران والسهام واتر.

باستخدام Typclasses Haskell's، يمكنك أيضا إصدار أي كائن في مجموعة، أو حلقة، على سبيل المثال، ببساطة عن طريق تحديد العمليات (المشغلين) عليها. ومع ذلك، فإن ضمان أن تكون العمليات التي تحددها امتثل في الواقع إلى البديهيات الجماعية / الدائري ستكون مسؤوليتك.

إذا كنت تلعب مع مجموعات، فقد ترغب في تصورها باستخدام مجموعة مستكشف.

الرياضيات لديه الكثير من الوظائف المفيدة للتعامل مع المفاهيم في الجبر مجردة. لسوء الحظ، إنه برمج خاص ومكلف للغاية. المريمية هو بديل مجاني، والذي يحتوي أيضا على ذخيرة جيدة جدا من وظائف الجبر المجردة، على الرغم من أنني لم أستخدمها على نطاق واسع حتى لا يمكنني التعليق أكثر من ذلك بكثير.

أي لغة مع أعداد صحيحة ذات الحجم الثابت غير الموقعة (على سبيل المثال. ال unsigned int اكتب C) هو مثال على هذا التنفيذ. بالإضافة إلى القيم غير الموقعة هي نفسها في الأساس إضافة أكثر من Z_2³² (أي الأعداد الصحيحة modulo 2³²)، والتي ربما تتعلم في فئة الجبر المجردة الخاصة بك.

إضافة وحدات حول هذه المجموعة ليست مثيرة للاهتمام بشكل رهيب، رغم ذلك. قد تكون أكثر إثارة للاهتمام إضافة وحدي بالإضافة إلى مجموعة من الحجم n حيث يكون N عوامل رئيسية بخلاف 2، أو حجم P حيث P هو رئيس الوزراء. لتجربة هذه المجموعات، قد تضطر إلى تنفيذ هذه العمليات الحسابية بنفسك (الأمر غير صعبة). يمكن لغات الحمولة الزائدة عن المشغل إجراء عملية التنفيذ أكثر ملاءمة للاستخدام.

استخدم اللغة التي تجعلك الأكثر إلحاقا لك. يحتوي الجبر المجردة على الكثير من التلاعب في الرمز (دفع الرموز) وإعادة كتابة كمية متواضعة من الحث، وكمية عادلة من الشد. بالنسبة لي أن يبدو مثل البرمجة المنطقية أو الوظيفية؛ تفعل EPIGRAM و AGDA قليلا من هذا، ولا يفعل Haskell إلى حد ما (على الرغم من أنني أختلف على أن الأرقام صحيحة، ومورو و Mappend حسنا، Mconcat: سيء). بالنسبة للجبر المجردة، فإن أفضل لغة البرمجة هي دفتر الملاحظات الواسعة. على الرغم من أن هذا الشخص أصبح باطنيا جدا هذه الأيام.

حسنا ... آسف أن أقول لكنني لا أعتقد أنه فعال في تعلم بعض لغة برمجة جديدة من أجل مساعدتك في تعلم مجردة الجبر.

نعم Haskellers يحبون التحدث عن نظرية الفئة ولكن هذه ليست نقطة انطلاق جيدة حقا.

فجوة وشركاه تستخدم للمساعدة في النمو المشاهدين في المجموعة للعثور على "وحوش" جديدة - فهي أدوات سيئة لتعلم نظرية المجموعة.

ربما يمكنك إلقاء نظرة على هذا: http://freecomputerbooks.com/mathalgebrabooks.html. - هناك الكثير من الكتب المجانية حول هذا الموضوع.

من المستغرب بعض الشيء أنه لم يذكر أحد كاكاو (اختصار للحسابات في الجبر التخفيف)، رابط إلى الموقع الرئيسي: http://cocoa.dima.unige.it/ حيث يمكن للمرء تنزيل أحدث إصدار Cocoa 5.0 للأحدث للمنصات الرئيسية (Linux، MacOS X، Windows)، (يمكن أيضا العثور على دليل مفيد للكاكاو 4.7 هناك أيضا، مقابل 5.0 سيتم تحديثه).
نظام جبر الكمبيوتر المتاح بحرية (مكتوب في ج) يجري تطويره لأكثر من 20 عاما. هدفها هو تطبيقات علمية محترفة، من بينها حسابات قواعد Gröbner، العاملين متعدد الحدود، الجبر الخطي بالضبط، وظائف هيلبرت، ومثل العظمية، إلخ.

هناك دراسات جيدة مثل الجبر التنكرية الحسابية (2 المجلد) من قبل Kreutzer و Robbiano التعامل مع الكاكاو: http://cocoa.dima.unige.it/kr/

في مجال الجبر التخفيف، لديها وظيفة أكثر تقدما ومتخصصة من الرياضيات، على الرغم من أن هناك قدرات رائعة (غائبة في الكاكاو) للقضاء الكمي (مفيدا في التعامل مع أنظمة المعادلات متعددة الحدود وعدم المساواة): http://www.wolfram.com/learningcenter/TutorialCollection/Advancedalgebra/.

كتاب لغة الكمبيوتر الوحيد الذي قرأته أنه يحاول التعامل بجدية مع مفاهيم الجبر المجردةالعلمية والهندسة C ++: مقدمة مع التقنيات المتقدمة والأمثلة بقلم جون ج. بارتون، لي ر. نكران.

إنه كتاب جيد على C ++، على الرغم من القديم جدا.

لا يمكنني معرفة ما إذا كان النهج صحيحا رياضيا بنسبة 100٪.

في وعيد مماثل لإجابة جريج، فإن المجموعات لديها تمثيل جميل في شكل مصفوفة مضاعفة، لذلك ترى في كثير من الأحيان أمثلة تم القيام بها باستخدام Matlab أو أدوات مماثلة ...

ايملدينا حزمة محددة الرياضيات ويمكن تثبيتها كذلك.

مرخصة بموجب: CC-BY-SA مع الإسناد

لا تنتمي إلى StackOverflow