إعادة صياغة معادلة منطقية

Question

دعنا نقول أن لديك قاعدة منطقية / تعبير مثل هذا

(A OR B) AND (D OR E) AND F

تريد تحويله إلى العديد من التعبيرات والوحيدة قدر الإمكان، مثل

A AND D AND F
A AND E AND F
B AND D AND F
B AND E AND F

أنت مجرد تقليل أو لذا فإنه يصبح

(A AND D AND F) OR (A AND E AND F) OR (...)

هل هناك عقار في الجبر المنطقي الذي سيفعل هذا؟

Answer 1

مثالك استغلال توزيع أو أكثر من أو، كما هو موضح هنا.

كل ما عليك فعله هو تطبيق ذلك على التوالي. على سبيل المثال، باستخدام x*(y+z) = (x*y)+(x*z) (حيث يدل على * و + يدل على +):

0. (A + B) * (D + E) * F
1. Apply to the first 2 brackets results in ((A+B)*D)+((A+B)*E)
2. Apply to content of each bracket results in (A*D+B*D)+(A*E+B*E)
3. So now you have ((A*D+B*D)+(A*E+B*E))*F
4. Applying the law again results in (A*D+B*D)*F+(A*E+B*E)*F
5. Apply one more time results in A*D*F+B*D*F+A*E*F+B*E*F, QED

Answer 2

إلقاء نظرة على ديمورجان نظرية. يشير الارتباط إلى وثيقة تتعلق بوابات الإلكترونية، لكن النظرية لا تزال هي نفسها.

تقول أن أي تعبير ثنائي منطقي يظل دون تغيير إذا كنا

1. تغيير جميع المتغيرات إلى تكملهم.
2. تغيير الكل والعمليات إلى ORS.
3. تغيير الكل أو العمليات إلى ands.
4. خذ تكملة التعبير بأكمله.

(نقلا عن المستند المرتبط أعلاه)

Answer 3

قد تكون مهتما بالقراءة خرائط كارنو. وبعد إنها أداة لتبسيط التعبيرات المنطقية، ولكن يمكنك استخدامها لتحديد جميع التعبيرات الفردية أيضا. لست متأكدا من كيفية تعميم ذلك في خوارزمية يمكنك كتابة برنامج لأودك.

Answer 4

كنت قد تكون مهتمة في نموذج طبيعي الملتحمة أو أخيه، النموذج الطبيعي المتعفش.

Answer 5

بقدر ما أعرف أن الجبر المنطقي لا يمكن أن يبني فقط مع و / أو العمليات. إذا كان لديك فقط هذا العملية، فأنت غير قادر على تلقي عدم التشغيل.

يمكنك تحويل أي تعبير إلى مجموعة كاملة من العمليات المنطقية.

هنا بعض المجموعات الكاملة:

• وليس
• أو وليس

Answer 6

على افتراض أنك تستطيع استخدام عدم العملية، يمكنك إعادة كتابة أي تعبير منطقي مع ors أو ORS فقط. في حالتك:

(A OR B) AND (D OR E) AND F

أميل إلى استخدام اختصار الهندسة المذكورة أعلاه والكتابة:

• وكمنتج (. أو لا شيء)؛
• أو كمبلغ (+)؛ و
• ليس كقسم واحد (').

وبالتالي:

(A+B)(D+E)F

النتيجة الطبيعية للحسابة هي في الواقع مفيدة للغاية بالنسبة لشروط العوملة.

بواسطة قانون دي مورجان:

(A+B) => (A'B')'

حتى تتمكن من إعادة كتابة التعبير الخاص بك على النحو التالي:

(A+B)(D+E)F
(A'B')'(D'E')'F