تقليل $ l_c={\ langle m_1 \ rangle، \ langle m_2 \ rangle): l (m_1) \ cap l (m_2) \ neq \ emptyset \} $ إلى $ a_ {tm} $

Question

كيفية الحد $ l_c={\ langle m_1 \ rangle، \ lange m_2 \ rangle): l (m_1) \ cap l (m_2) \ neq \ emptyset \} $ في $ A_ {TM}={\ langle M، ث \ rangle: M $ هو آلة تورينج أن يقبل <تمتد الطبقة="الرياضيات -container "> $ $ ث }.

وبلدي محاولة: إنشاء آلة تورينج <الطبقة تمتد="الرياضيات حاوية"> $ N $ باستخدام آلة تورينج <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ U $ أن يقرر لغة عالمية كما روتين لاتخاذ قرار <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ L_c $ . <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ N $ ، على أي مساهمة <الطبقة تمتد="الرياضيات حاوية"> $ <\ langle M_1 \ rangle، \ langle M_2 \ rangle> $ :
<تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ 1. $ بناء البرنامج الذي يولد كلمة <الطبقة تمتد="الرياضيات حاوية"> $ ث \ في \ مبلغ ^ \ است $ في النظام الكنسي .
<تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ 2. $ تشغيل <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ U $ على <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ \ langle M_1 ، ث \ rangle $ و <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ \ langle M_2، ث \ $ rangle .
<تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ 3. $ إذا <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ U $ تقبل على حد سواء، وقبول.
<تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ 4. $ إذا لم يكن كذلك، إلى <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ 1 $ .

ويبدو لا العمل. لأنه إذا كان <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ L (M_1) \ سقف L (M_2)=emptyset $ ، <فئة العمر="الرياضيات حاوية"> $ N $ سوف حلقة إلى الأبد (انها فقط لا يمكن أن تجد مثل هذه <تمتد الطبقة="الرياضيات حاوية"> $ $ ث ).

Answer 1

اتجاه التخفيض الذي تطلبه هو غريب بعض الشيء. عادة، نحن تقلل من من $ a_ {tm} $ ، من أجل إظهار غير محدود.

ربما تقصد أن تسأل عن الاتجاه الآخر؟

على أي حال، في الإجابة على سؤالك: كانت محاولتك قريبة جدا، فإنه يحتاج فقط إلى القليل من التعديل. إليك وكيف يمكنك المتابعة:

معين $ m_1، m_2 $ كمدخل ل $ l_c $ ، قم ببناء جهاز جديد $ N $ يعمل على النحو التالي: إعطاء إدخال $ x $ ، $ N $ يتجاهلها (أي، يمحو $ x $ من الشريط الأمريكي)، ثم يبدأ محاكاة $ M_1 $ و $ m_2 $ على كل كلمة $ w \ in \ sigma ^ * $ ، في النظام الكنسي. ملاحظة، ومع ذلك، فإن ذلك من أجل محاكاة $ m_1 $ و $ m_2 $ على الكل < / EM> الكلمات، لا يمكننا ببساطة تشغيلها على كل كلمة بشكل تعسفي، حيث قد تتعثر (لا نستخدم Oracle إلى $ a_ {tm} $ ). بدلا من ذلك، نحن نديرها في متوازي : تشغيل $ m_1 $ و $ m_2 $ على كل من $ k $ الكلمات في $ \ sigma ^ * $ ل خطوات $ k $ ، ثم زيادة $ K $ بواسطة 1. هذه خدعة شائعة إلى حد ما، ولكنها ذكية تماما.

الآن، إذا كان عند أي نقطة $ m_1 $ and $ m_2 $ قبول، ثم $ N $ يقبل. خلاف ذلك، فإنه يبقي الجري وزيادة $ K $ إلى الأبد.

الانتهاء من التخفيض عن طريق إرسال $ $ إلى $ a_ {tm} $ < / span> Oracle (أو، بدلا من ذلك، كل ذلك أكمل إذا كنت تعاملها كخلاصة تخفيض).

لاحظ أن $ n $ يقبل $ \ Epsilon $ (وأي كلمة أخرى) IFF هناك كلمة مقبولة من قبل كلا $ m_1 $ و $ m_2 $ .