كم عدد الثعابين التي يمكن أن يكون فيها في لعبة "الثعابين والسلالم"؟

Question

كيفية حساب الحد الأقصى المسموح به لعدد الثعابين في لعبة "الثعابين والسلالم" من وجهة نظر الرياضيات / الخوارزمية على افتراض أن هناك لوحة NXN؟

Up: أفكاري بسيطة، لكن قد تكون غير صحيحة: أفترض مرة واحدة أي حقلين على اللوحة لا يمكن أن يشمل مرتين تشكيل ثعبان يعني أنه في لوحة NXN يمكن أن يكون هناك ثعابين NXN / 2

Answer 1

إذا افترضنا أي مربع معين يمكن أن يكون الرأس أو الذيل (ولكن ليس كلاهما) من أكثر ثعبان واحد ثم من الواضح أنه حد أعلى على عدد الثعابين على $ n \Times N $ لوحة هي $ \ frac {n ^ 2} 2 $ .لأحد $ m \ times n $ board يمكننا تعميم هذا إلى $ \ frac {mn} 2 $ وبعدويمكننا الوصول إلى هذا الحد العلوي إذا كانت إما $ M $ أو $ n $ هو حتى.ماذا يحدث إذا $ m $ و $ n $ هي غريبة؟