تعقيدات الوقت لحوالي الحالات السبت من الأحدث فيما يتعلق بطول الصيغة

Question

أنا أتعلم عن حوالات DPLL و CDCL SAT، وأنا أعلم أن لديهم تعقيد الوقت الأسي لعدد المتغيرات.

إذا لم أكن مخطئا، أحد الأسباب التي تجعل معظمها تعتقد أن P لا تساوي NP هو أنه لا يوجد أي خوارزمية زمنية متعددة الحدود لجلسات رغم الجهود الهائلة من علماء الرياضيات وعلماء الكمبيوتر. ومع ذلك، فإن المشكلة P VS NP تهتم فقط بموعد التعقيد فيما يتعلق بطلاء الصيغة، وليس عدد المتغيرات.

إذا تم تشغيل حفلات SAT هذه الحديث في صيغ 3CNF، فإن تعقيد الوقت الأسي لعدد المتغيرات تعني تعقيد الوقت الأسي على طول 3CNF.

ومع ذلك، إذا تم تشغيلها على CNFS التعسفي، فإن طولها يمكن أن يكون أسيا لعدد المتغيرات، ثم تعقيد الوقت الأسي لعدد المتغيرات لن يعني بالضرورة تعقيد الوقت الأسي على طول CNF.

هكذا، يتم تشغيل سؤال ذي صلة، هؤلاء الحلول SAT على 3CNF أو CNF أثناء قياس تعقيد الوقت؟

Answer 1

مقابل 3SAT، يرتبط عدد المتغيرات متعددانية بعنصر عدد البنود. (انظر نهاية التبرير.)

نتيجة لذلك، فإن أي خوارزمية ل 3 Sat هو متعدد الحدود هو متعدد الحدود في عدد الجمل سيكون كثير الحدود في عدد المتغيرات؛ وأي خوارزمية ل 3sat التي يكون وقت التشغيل هو متعدد الحدود في عدد المتغيرات سيكون أيضا متعدد الحدود في عدد البنود.

من المعروف أن هناك خوارزمية زمنية متعددة الحدود ل 3SAT، إذا كان هناك خوارزمية زمنية متعددة الحدود ل SAT، إذا كانت هناك خوارزمية متعددة الأثناء للكرات (على سبيل المثال، للصيغ) وبعد أيضا، على الرغم من عقود العمل في SAT Solvers، لا أحد يعرف أي خوارزمية ل 3 SAT تدير في وقت متعدد الحدود (أو في الواقع في وقت أقل من الوقت الأسي في أسوأ الحالات). يمكن أن تأخذ هذا كدليل على أنه لا توجد خوارزمية في كثير الحدود لمدة 3SAT؛ مما يعني أنه لا توجد خوارزمية في كثير الحدود ل SAT أو Circuitsat، إما، وتعني أيضا أن P!= NP.

---

مبرر: دع $ N $ تشير إلى عدد المتغيرات و $ m $ عدد البنود> عدد البنود وبعد لدينا $ N \ LE 3M $ (متغير لا يظهر في أي جملة يمكن تجاهلها) و $ m \ LE 8N ^ 3 $ (يحتوي كل جملة على ثلاثة حرفي، ويمكنك تجاهل البنود المتكررة). يتبع ذلك $ n / 3 \ le m \ le 8n ^ 3 $ و $ \ sqrt [3] {m / 8} \ Le n \ Le 3m $ ، أي كل منها مرتبط متعدد الحدود إلى الآخر.

---

أرى أنك نقح سؤالك. وتوضح أن أعتقد أن لديك فكرة خاطئة. تتحدث عن "تشغيل [نينغ] [SAT STOLVER] على الصيغ المنطقي التعسفية". ومع ذلك، لا يمكنك تشغيل SAT STOMVER على صيغة منطقية تعسفية. SAT Solvers تعمل فقط على صيغ CNF.

ومع ذلك، فإننا نعرف أن أي صيغة منطقية يمكن تحويلها إلى صيغة CNF غير مراسية للحجم بأكبر متعدد الحدود في حجم الصيغة، والعكس صحيح. إذا كان لديك خوارزمية يمكن أن تختبر إستراكي الصيغ المنطقي التعسفي في وقت متعدد الحدود في حجم الصيغة، فستتبع ذلك لديك خوارزمية يمكن أن تختبر إستراكات الصيغ 3CNF في وقت متعدد الحدود في حجم الصيغة (كل الصيغة 3CNF هي صيغة منطقية)، وبالتالي الخوارزمية التي يمكن أن تختبر أضاءت من الصيغ 3CNF في وقت متعدد الحدود في عدد المتغيرات - التي تتناقض مع الأدلة المتاحة. لذلك، إذا كنت تعتقد أنه لا توجد خوارزمية لحل 3SAT في كثير من الأحيان متعدد الحدود في عدد المتغيرات، فعليك أيضا أن تعتقد أيضا أنه لا توجد خوارزمية لاختبار تركيز الصيغ المنطري التعسفية في وقت متعدد الحدود في حجم الصيغة. < / ص>