عن طريق الحقن غير المطلوب لخوارزميات التوحيد؟

Question

عند التعلم عن خوارزمية توحيد عامة، تعلمنا القاعدة تحلل ، والتي تنص على توحيد

$$ G \ Cup \ {f (a_0، ... a_k)= f (b_0، ...، b_k) \} \ rawrow g \ cup \ {a_0= b_0، ... a_k= b_k \}. $$

مسألة "ماذا لو $ f $ غير صحيح؟" وقفت لي. قل $ f $ ليس عن طريق الحقن، ونحن اجتازوا هذا الفرع من الحساب حيث $ f (a_0، ... a_k)= f (b_0، ...، b_k) \ charearrow \ {a_0= b_0، ...، a_k= b_k \} $ ويقود الفشل. هل من الممكن أن هناك طريقة أخرى لتعيين $ a_0، ...، A_K $ إلى $ b_0، ... B_K $ بحيث لا يمكن تعويضها؟

كنت أفكر ربما من مثال لإظهار ما أقصده. قد لا يكون هذا مثالا جيدا، لكنه يقول إننا نعتبر $ f (x، y)= x + y $ ، ونود أن توحيد $ f (h (a)، g (b)، f (b))= f (g (c)، h (d)، $ ثم سوف نفشل عن طريق تعيين $ \ {h (a)= g (c)، g (b)= h (d) \} $ عن طريق التحلل، ولكن النجاح في التوحيد إذا بدلا من ذلك أن نتبديل حجج $ f $ (صالح منذ $ f (a، b)= f (b، a) $ )، والتي ستؤدي إلى < Span Class="حاوية الرياضيات"> $ \ {a \ mapsto d، b \ mapsto c \} $ .

كنت أقرأ قليلا حول هذا الموضوع في هذا ورقة في الصفحة 6، حيث يناقشون فكرة الصدقة من حيث التحلل، لكنني لا أفهم ذلك تماما، وأكثر عموما كيف يمكننا أداء خطوة التوحيد هذه تتحلل على $ F $ دون تراجع بطريقة أو بأخرى عن الفشل.

Answer 1

هنا $ f $ ليست وظيفة رياضية. بدلا من ذلك، إنها رمز وظيفة . لا تفكر في $ f (a، b) $ نتيجة لتقييم الوظيفة في المعلمات $ a، b $ . بدلا من ذلك، فكر في الأمر كصطلح في تعبير رمزي - إنه كائن نحوي لا يهدف إلى تفسيره بالطريقة التي تفسرها.

إذا أردت، فيمكنك التفكير في الأمر كما لو أن كل رمز وظيفة في تعبير رمزي هو وظيفة حناية؛ ولكن هذا ليس دقيقا حقا، فهذا مجرد وسيلة خام للتفكير في التعبيرات الرمزية.

لا يمكنك تحديد $ f (x)= x + y $ . $ f $ هو رمز وظيفة غير مشبوه. لا يسمح لك بتحديد وظيفة معينة. بدلا من ذلك، $ f $ هو موقف مستقد للحصول على وظيفة لم يتم تعريفها بعد. طريقة واحدة للتفكير في الأمر هي أن أي استنتاجات تستسلمها من التوحيد، هي استنتاجات يجب أن تعقد لجميع الوظائف $ f $ (وليس فقط واحدة). < / ص>