ما الحل الذي يجب تقديمه للعثور على المعلمات المثالية؟

Question

بالنسبة للدراسة، لدي نظام (الصندوق الأسود) يتطلب إدخالاً على شكل مصفوفة ذات 4 قيم (input_array) واعتمادًا على قيمها فإنه ينتج إشارة خرج (استجابة).

ال input_array يحتوي على 4 قيم حقيقية (المعلمات P1-4)، مع نطاقات معينة ومنفصلة.يتم قياس جودة إشارة الخرج عن طريق حساب نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR).كل input_array يمكن تطبيق المتغير على النظام مرة واحدة كل 3 ثوانٍ (ليس أسرع من 3 ثوانٍ).

لا بد لي من العثور على الأمثل input_array التي تنتج أكبر نسبة إشارة إلى ضوضاء (SNR) (ويفضل أن يكون ذلك في أقل قدر من الوقت).وهذا يعني أن مجموعة القيم الحقيقية الأربعة التي تزيد من نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) (الحل الأمثل كافٍ؛الحل المطلق موضع ترحيب، ولكنه ليس مطلوبا بالضرورة).إذا كان ذلك مفيدًا في إيجاد حل، فيمكن فصل المعلمات الأربعة، لكن نطاقاتها ستتضمن مئات القيم (المنفصلة) المحتملة.

يمكن اعتبار القيم مستقلة، ولا تتوفر لها معرفة مسبقة باستثناء نطاقاتها، كما أن تأثيرها الفردي على نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) غير معروف.SNR هي قيمة حقيقية تتأثر بالضوضاء (وبالتالي، لنفس input_array إذا تم تطبيقها على التوالي، يمكن أن يكون لها قيم مختلفة (ولكنها قريبة).

ما الحل (الحلول) التي يمكن تطبيقها على هذه المشكلة؟

1. أبسط حل يتبادر إلى الذهن هو إجراءبحث شامل للمجال المعلمات, ولكن لا ينطبق ذلك لأن الوقت المطلوب سيكون طويلًا جدًا.

2. في البداية كنت أفكر في التقديم تعزيز التعلمخوارزميات لمساحات العمل المستمر ، من خلال النظر في كل معلمة إجراء منفصل وإعادة مكافأة إيجابية/سلبية عندما يزداد/انخفاض SNR (على سبيل المثال ، +/- 1).ومع ذلك ، أعتقد أنهم سيتطلبون الكثير من الوقت ؛ومع ذلك ، يمكنني إيقاف عملية التعلم في أي وقت أعتبر أن input_array ينتج SNR مقبول.

3. بعد مزيد من التفكير ، بدت هذه المشكلة وكأنها مشكلة في البحث ، لذلك اعتقدت ذلك (ارشادية) خوارزميات البحث قد يكون مناسبا.

هل لدى أي شخص فكرة ما هو الحل الأنسب لهذه المشكلة؟

Answer 1

يبدو أن لديك وظيفة $f:\mathbb{R}^4 o \mathbb{R}$ وتريد أن تجد $x$ الذي يزيد $f(x)$, ، لكن لا يمكنك الحساب $و$ مباشرة؛يمكنك فقط الحصول على تقدير صاخب لقيمته.

كثير طرق التحسين يمكن أن تتكيف مع هذا الإعداد.الشيء البسيط الذي يمكنك تجربته هو استخدام طريقة تكرارية مثل صعود التدرج أو طريقة نيوتن, ، ولكن مع المزيد من التكرارات لمراعاة الضوضاء؛والفكرة هي أن الضوضاء سوف تنخفض في المتوسط ​​مع التكرارات الكافية.

على سبيل المثال، يتطلب صعود التدرج أن تكون قادرًا على حساب التدرج $\نابلا f (x)$ لأي نقطة من اختيارك.في حالتك، يمكن القيام بذلك عن طريق التقدير

$$ abla f(x) = ((f(x+e_1)-f(x-e_1))/2, \dots, (f(x+e_4)-f(x-e_4))/2), $$

أين $e_1=(1,0,0,0)$, $e_2=(0,1,0,0)$, ، وما إلى ذلك وهلم جرا.الآن نظرا للقدرة على الحساب $و$ على نقطة من اختيارك، عن طريق الحوسبة $و$ على 8 المدخلات، يمكنك تقدير $\نابلا f(x)$ ثم اتخذ خطوة واحدة من الصعود المتدرج؛وكرر حتى التقارب.

قد يكون النهج الأكثر تعقيدًا هو محاولة استخدام تحسين بايزي، مثل جوجل فيزير.