هل يمكننا الحصول على أي مكان لاحق من حجم $ \ Lfloor \ Frac {n} {2} \ Rfloor $ في ترتيب فرز من سلسلة من التسلسل في الوقت الخطي؟

Question

إعطاء سلسلة تسلسل $ $ من $ n $ أعداد صحيحة مميزة، هل توجد استراتيجية لاحصل على واحد على الأقل لاحق مع حجم $ \ geq \ lfloor \ frac {2} \ rfloor $ من التسلسل في الترتيب الفرز في $ O (n) $ الوقت؟

على سبيل المثال، دعنا نقول أن $ a= [4، 11، 6، 2، 9، 7] $ .ثم، يمكن أن تكون إحدى التسلسلات المطلوبة $ [2، 7، 11] $ ، والتي هي الإصدار المرتبط من $ [11، 2، 7] $ .استراتيجيتك يمكن أن تقدم أي وقت لاحق في ترتيب فرز.

نعم، أعتقد أنه من المستحيل 99.99٪.ولكن، أنا لا أعرف بالتأكيد.هل يمكن لأي شخص أن يظهر أنه لا يمكن أن يكون هناك مثل هذه الاستراتيجية أو إثبات خلاف ذلك؟

Answer 1

من المستحيل (على افتراض أنك تستخدم مقارنات فقط).أولا، نشجع جميع العناصر مع المؤشرات: $ a [i] \ to (a [i]، i) $ .سنحتاج إلى هذا عندما سنقذف التسلسل من الصفيف في الوقت الخطي.

النظر في خوارزمية الفرز التالية:

giveacodicetagpre.

في النتيجة، وقت التشغيل هو $ O (n + \ frac n2 + \ frac n4 + ...)= o (n) $ ، الذي ينتهكحد أدنى معروف للفرز.