كيف تعرف ما إذا كان الخط يتقاطع مع المستوى في C#؟

Question

لدي نقطتان (قطعة مستقيمة) ومستطيل.أود أن أعرف كيفية حساب ما إذا كان الجزء المستقيم يتقاطع مع المستطيل.

Answer 1

من فصل "الهندسة" الخاص بي:

public struct Line
{
    public static Line Empty;

    private PointF p1;
    private PointF p2;

    public Line(PointF p1, PointF p2)
    {
        this.p1 = p1;
        this.p2 = p2;
    }

    public PointF P1
    {
        get { return p1; }
        set { p1 = value; }
    }

    public PointF P2
    {
        get { return p2; }
        set { p2 = value; }
    }

    public float X1
    {
        get { return p1.X; }
        set { p1.X = value; }
    }

    public float X2
    {
        get { return p2.X; }
        set { p2.X = value; }
    }

    public float Y1
    {
        get { return p1.Y; }
        set { p1.Y = value; }
    }

    public float Y2
    {
        get { return p2.Y; }
        set { p2.Y = value; }
    }
}

public struct Polygon: IEnumerable<PointF>
{
    private PointF[] points;

    public Polygon(PointF[] points)
    {
        this.points = points;
    }

    public PointF[] Points
    {
        get { return points; }
        set { points = value; }
    }

    public int Length
    {
        get { return points.Length; }
    }

    public PointF this[int index]
    {
        get { return points[index]; }
        set { points[index] = value; }
    }

    public static implicit operator PointF[](Polygon polygon)
    {
        return polygon.points;
    }

    public static implicit operator Polygon(PointF[] points)
    {
        return new Polygon(points);
    }

    IEnumerator<PointF> IEnumerable<PointF>.GetEnumerator()
    {
        return (IEnumerator<PointF>)points.GetEnumerator();
    }

    public IEnumerator GetEnumerator()
    {
        return points.GetEnumerator();
    }
}

public enum Intersection
{
    None,
    Tangent,
    Intersection,
    Containment
}

public static class Geometry
{

    public static Intersection IntersectionOf(Line line, Polygon polygon)
    {
        if (polygon.Length == 0)
        {
            return Intersection.None;
        }
        if (polygon.Length == 1)
        {
            return IntersectionOf(polygon[0], line);
        }
        bool tangent = false;
        for (int index = 0; index < polygon.Length; index++)
        {
            int index2 = (index + 1)%polygon.Length;
            Intersection intersection = IntersectionOf(line, new Line(polygon[index], polygon[index2]));
            if (intersection == Intersection.Intersection)
            {
                return intersection;
            }
            if (intersection == Intersection.Tangent)
            {
                tangent = true;
            }
        }
        return tangent ? Intersection.Tangent : IntersectionOf(line.P1, polygon);
    }

    public static Intersection IntersectionOf(PointF point, Polygon polygon)
    {
        switch (polygon.Length)
        {
            case 0:
                return Intersection.None;
            case 1:
                if (polygon[0].X == point.X && polygon[0].Y == point.Y)
                {
                    return Intersection.Tangent;
                }
                else
                {
                    return Intersection.None;
                }
            case 2:
                return IntersectionOf(point, new Line(polygon[0], polygon[1]));
        }

        int counter = 0;
        int i;
        PointF p1;
        int n = polygon.Length;
        p1 = polygon[0];
        if (point == p1)
        {
            return Intersection.Tangent;
        }

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            PointF p2 = polygon[i % n];
            if (point == p2)
            {
                return Intersection.Tangent;
            }
            if (point.Y > Math.Min(p1.Y, p2.Y))
            {
                if (point.Y <= Math.Max(p1.Y, p2.Y))
                {
                    if (point.X <= Math.Max(p1.X, p2.X))
                    {
                        if (p1.Y != p2.Y)
                        {
                            double xinters = (point.Y - p1.Y) * (p2.X - p1.X) / (p2.Y - p1.Y) + p1.X;
                            if (p1.X == p2.X || point.X <= xinters)
                                counter++;
                        }
                    }
                }
            }
            p1 = p2;
        }

        return (counter % 2 == 1) ? Intersection.Containment : Intersection.None;
    }

    public static Intersection IntersectionOf(PointF point, Line line)
    {
        float bottomY = Math.Min(line.Y1, line.Y2);
        float topY = Math.Max(line.Y1, line.Y2);
        bool heightIsRight = point.Y >= bottomY &&
                             point.Y <= topY;
        //Vertical line, slope is divideByZero error!
        if (line.X1 == line.X2)
        {
            if (point.X == line.X1 && heightIsRight)
            {
                return Intersection.Tangent;
            }
            else
            {
                return Intersection.None;
            }
        }
        float slope = (line.X2 - line.X1)/(line.Y2 - line.Y1);
        bool onLine = (line.Y1 - point.Y) == (slope*(line.X1 - point.X));
        if (onLine && heightIsRight)
        {
            return Intersection.Tangent;
        }
        else
        {
            return Intersection.None;
        }
    }

}

Answer 2

يفعل http://mathworld.wolfram.com/Line-LineIntersection.html للخط وكل جانب من المستطيل.
أو: http://mathworld.wolfram.com/Line-PlaneIntersection.html

Answer 3

وبما أنه مفقود سأضيفه فقط للإكتمال

public static Intersection IntersectionOf(Line line1, Line line2)
    {
        //  Fail if either line segment is zero-length.
        if (line1.X1 == line1.X2 && line1.Y1 == line1.Y2 || line2.X1 == line2.X2 && line2.Y1 == line2.Y2)
            return Intersection.None;

        if (line1.X1 == line2.X1 && line1.Y1 == line2.Y1 || line1.X2 == line2.X1 && line1.Y2 == line2.Y1)
            return Intersection.Intersection;
        if (line1.X1 == line2.X2 && line1.Y1 == line2.Y2 || line1.X2 == line2.X2 && line1.Y2 == line2.Y2)
            return Intersection.Intersection;

        //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
        line1.X2 -= line1.X1; line1.Y2 -= line1.Y1;
        line2.X1 -= line1.X1; line2.Y1 -= line1.Y1;
        line2.X2 -= line1.X1; line2.Y2 -= line1.Y1;

        //  Discover the length of segment A-B.
        double distAB = Math.Sqrt(line1.X2 * line1.X2 + line1.Y2 * line1.Y2);

        //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
        double theCos = line1.X2 / distAB;
        double theSin = line1.Y2 / distAB;
        double newX = line2.X1 * theCos + line2.Y1 * theSin;
        line2.Y1 = line2.Y1 * theCos - line2.X1 * theSin; line2.X1 = newX;
        newX = line2.X2 * theCos + line2.Y2 * theSin;
        line2.Y2 = line2.Y2 * theCos - line2.X2 * theSin; line2.X2 = newX;

        //  Fail if segment C-D doesn't cross line A-B.
        if (line2.Y1 < 0 && line2.Y2 < 0 || line2.Y1 >= 0 && line2.Y2 >= 0)
            return Intersection.None;

        //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
        double posAB = line2.X2 + (line2.X1 - line2.X2) * line2.Y2 / (line2.Y2 - line2.Y1);

        //  Fail if segment C-D crosses line A-B outside of segment A-B.
        if (posAB < 0 || posAB > distAB)
            return Intersection.None;

        //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
        return Intersection.Intersection;
    }

لاحظ أن الطريقة تقوم بتدوير مقاطع الخط لتجنب المشكلات المتعلقة بالاتجاه

Answer 4

إذا كان ثنائي الأبعاد، فإن جميع الخطوط تقع على المستوى الوحيد.

إذن، هذه هي الهندسة الأساسية ثلاثية الأبعاد.يجب أن تكون قادرًا على القيام بذلك بمعادلة مباشرة.

قم بالاطلاع على هذه الصفحة:

http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/planeline/.

يجب أن يكون الحل الثاني سهل التنفيذ، طالما قمت بترجمة إحداثيات المستطيل إلى معادلة المستوى.

علاوة على ذلك، تأكد من أن المقام ليس صفرًا (الخط لا يتقاطع أو موجود في المستوى).

Answer 5

استخدام الطبقة:

System.Drawing.Rectangle

طريقة:

IntersectsWith();

Answer 6

أنا أكره تصفح مستندات MSDN (فهي بطيئة وغريبة للغاية :-s) ولكن أعتقد أنه يجب أن يكون لديهم شيء مشابه لـ طريقة جافا هذه...وإذا لم يفعلوا ذلك، فشر لهم!XD (راجع للشغل، إنه يعمل للقطاعات، وليس الخطوط).

على أية حال، يمكنك إلقاء نظرة خاطفة على Java SDK مفتوح المصدر لمعرفة كيفية تنفيذه، وربما ستتعلم بعض الحيل الجديدة (أنا أتفاجأ دائمًا عندما أنظر إلى أكواد الآخرين)

Answer 7

أليس من الممكن التحقق من الخط الموجود على كل جانب من المستطيل باستخدام صيغة القطعة المستقيمة البسيطة.