أين يمكنني معرفة المزيد عن اللوغاريتمات?[مغلقة]

https://stackoverflow.com/questions/121847

02-07-2019
|

سؤال

سمعت اللوغاريتمات ذكر الكثير جدا في البرمجة السياق.يبدو أنهم في حل العديد من المشاكل ولكن أنا لا يمكن أن يبدو للعثور على العالم الحقيقي طريقة الاستفادة منها.لقد قرأت ويكيبيديا و بصراحة يترك لي لا شيء في حيرة.

إذا أين يمكنني معرفة المزيد عن العالم الحقيقي مشاكل البرمجة التي اللوغاريتمات حل ؟ أي شخص لديه أي من أمثلة المشاكل التي تواجهها التي تم حلها من خلال تنفيذ اللوغاريتم?

المحلول

أقول كنت قد حصلت على 1000 دولار و هو في حساب التوفير مع 2.4 ٪ الفائدة.

كم سنة هل لديك إلى الانتظار حتى يكون لديك 2000 دولار لشراء كمبيوتر محمول جديد ؟

1000 × 1.024^x = 2000

1.024^x = 2

x = سجل _1.024 2 = 29.23 سنوات

نصائح أخرى

اللوغاريتمات في البرمجة هي أيضا كثيرا ما تستخدم في وصف كفاءة خوارزمية باستخدام يا كبير التدوين.

على سبيل المثال, خوارزمية البحث الثنائي سيكون أسوأ سيناريو O(log(n)) (على فرز مجموعة) ، بينما البحث الخطي هو أسوأ الأحوال O(n)

في بحثي الخاص جئت على عدد قليل من الموارد المفيدة:

أكاديمية خان اللوغاريتمات القسم

هذا هو مجموعة رائعة من الدروس على اللوغاريتمات.هذا التعليق من الصف 6 يلخص الامر بشكل جيد:

شكرا جزيلا.هذا الأسبوع, مدرس الرياضيات قال لي التحدي نفسي لذا حاولت اللوغاريتمات.في البداية كنت مثل 'لا أستطيع أن أفعل هذا ، انه من الصعب جدا'.ثم شاهدت الفيديو وهم الآن حتى متعة!أنا في الصف 6, مدرس الرياضيات هو أعجب.لا أستطيع شكرك بما فيه الكفاية.

روبي مسابقة #105:البطولة مناظرة

تحتوي هذه المقالة على مثال جيد لاستخدام قاعدة 2 log لتحديد عدد من قذائف المطلوبة لإكمال المغلوب من البطولة نظرا x فرق.

بديهية دليل الاقترانات الأسية & E

ممتازة, بديهية (كما كنت تتوقع ، نظرا العنوان), دليل هـ, قاعدة اللوغاريتم الطبيعي.الكثير من الرسوم التوضيحية والأمثلة جعل هذه الأحجار الكريمة من المادة.

إزالة الغموض عن اللوغاريتم الطبيعي (ln)

هذا هو متابعة المقال واحد عن هـ ويناقش اللوغاريتم الطبيعي (ln) والتي باستخدام بديهية تفسير في هذه المادة ، "يعطيك الوقت اللازم للوصول إلى مستوى معين من النمو".

هناك في الواقع الكثير من المحتوى الجيد على أفضل شرح الموقع.حقا رائع الموارد.

آخر أداة كنت قد تأتي عبر من قبل ولكن منذ أن نسي تماما عن Instacalc.يبدو أن يكون من قبل الشخص نفسه - خالد آزاد - من الكتاب أفضل وأوضح الموقع.إنها أداة مفيدة حقا عندما القرصنة حول الرياضيات.

السجلات هي نوع من الفوقية الحساب.إنها طريقة تفكير كل رقم (ربما ثابت) قاعدة مرفوعة إلى الأس.يتم تنفيذ عمليات على الدعاة وحده.هذا يعني أنه يمكنك أن تفعل والقسمة بفعل الجمع والطرح من السجلات.وبعبارة أخرى, يمكنك وضع البيانات الخاصة بك في سجل الفضاء أداء مجموعة من العمليات الحسابية و تسحبه إلى الوراء في غير سجل الفضاء.إذا كانت النقطة العائمة الدقة خسارة النفقات العامة من تحويل أو الخروج من سجل الفضاء رخيص, ثم قد يكون لديك عموما الفوز في الوقت المناسب.

بقعة واحدة خدعة يمكنك القيام به مع سجلات حساب عدد الأحرف عدد تأخذ عند طباعتها من خلال اتخاذ السجل-قاعدة-2 عدد تقسيم السجل-قاعدة-10(2), وهو وقت ثابت مقارنة مع مجموعة من يضاعف.

رأيت اللوغاريتمات المستخدمة في عرض علامة الغيوم.هذه هي صفحة يشرح ذلك:

الوسم سحابة الخط خوارزمية توزيع

أفترض أنك سمعت عن اللوغاريتمات مع السياقات الوقت consumation.

مثال ملموس سيكون خوارزميات البحث.بالنظر إلى مجموعة من البيانات المطلوبة (اعتقد مجموعة مصنفة من الباحث) ، كنت ترغب في العثور على مفتاح المؤشر إلى قيمة في البيانات.ونحن يمكن أن تستفيد من حقيقة أن فرز مجموعة (1, 2, 6, 192, 404, 9595, 50000 على سبيل المثال).دعونا نقول أننا نريد أن نجد المؤشر إلى قيمة 2.ونحن يمكن أن تقلل البحث الفضاء اعدام (تجاهل) نصف مجموعة كل خطوة.نبدأ هذا البحث عن طريق اختبار قيمة في وسط مجموعة.هناك 7 القيم في المصفوفة ثم جعل مؤشر 7/2 = 3.5 = 3 int.مجموعة[3] هو 192.قيمة ونحن نبحث عن 2 ، ولذلك نريد أن يستمر البحث في أقل من نصف مساحة البحث.نتجاهل تماما مؤشر 4, 5, 6 لأنها كلها أعلى من 192, و في المقابل أيضا أعلى ثم 2.الآن لدينا مساحة البحث التي تبدو مثل (1, 2, 6).نحن ثم مؤشر إلى الوسط مرة أخرى (تكرار العملية) ، نجد 2 على الفور.البحث كاملة ، مؤشر إلى 2 هو 1.

هذا مثال صغير جدا, لكنه يظهر كيف أن مثل هذه الخوارزمية تعمل.

16 القيم تحتاج إلى البحث في أقصى 4 مرات.32 القيم, يمكنك البحث ماكس 5 مرات ، 64 القيم 6 مرات وهلم جرا..1048576 القيم بحثت في 20 الخطوات.هذا هو أسرع بكثير من الاضطرار إلى مقارنة كل عنصر في مجموعة على حدة.بالطبع, هذا يعمل فقط من أجل فرز مجموعات من البيانات.

أوصي هـ:قصة رقم على أساس جيد من أهمية اللوغاريتمات ، اكتشاف صلة الظواهر الطبيعية.

طريقة أخرى للنظر في ذلك النظر في عدد من قاعدة مضاعفات عدد.أنا متأكد من أنك يمكن أن نرى كيف أن هذا كل ما يتعلق في الأمثلة التالية.

عشري (قاعدة 10):

log10 (1) = 0 , (10^0) = 1
log10 (10) = 1 , (10^1) = 10
log10 (100) = 2 , (10^2) = 100
log10 (1000) = 3 , (10^3) = 1000
log10 (10000) = 4 , (10^4) = 10000
log10 (100000) = 5 , (10^5) = 100000

الثنائية (قاعدة 2):

log2 (1) = 0 , (2^0) = 1
log2 (2) = 1 , (2^1) = 2
log2 (4) = 2 , (2^2) = 4
log2 (8) = 3 , (2^3) = 8
log2 (16) = 4 , (2^4) = 16
log2 (32) = 5 , (2^5) = 32
log2 (64) = 6 , (2^6) = 64
log2 (128) = 7 , (2^7) = 128

الست عشري (قاعدة 16):

log16 (1) = 0 , (16^0) = 1
log16 (16) = 1 , (16^1) = 16
log16 (256) = 2 , (16^2) = 256
log16 (4096) = 3 , (16^3) = 4096
log16 (65536) = 4 , (16^4) = 65536

إذا كنت ترغب في التفكير في المتغيرات:

سجل N (X) = Y
(N^Y) = X

العديد من (كثير!) العلاقات في العالم الحقيقي هي لوغاريتمي.على سبيل المثال, فإنه لن يفاجئني إذا كان توزيع سمعة الدرجات على تجاوز سعة المكدس هو سجل عادي.الغالبية العظمى من المستخدمين سوف يكون سمعة الدرجات من 1 حفنة من الناس لديهم unattainably سمعة عالية.إذا قمت بتطبيق لوغاريتمي التحول إلى أن التوزيع ، فمن المرجح أن يكون ما يقرب من الخطية العلاقة.المسح السريع من https://stackoverflow.com/users?page=667 يدل على هذا أن يكون صحيحا.

قد تكون أكثر دراية ذيل طويل المفهوم الذي هو تطبيق توزيع لوغاريتمي.

المشكلة الوحيدة التي يمكنني أن أذكر هو وجود لحساب المنتج عمود في SQL.SQL Server لا يكون منتج() وظيفة الكلي ، لذلك كان هذا إنجازه باستخدام مبلغ من اللوغاريتمات (باستخدام LOG10 (وظيفة)) من كل قيمة.العيب الرئيسي هو أن جميع الأرقام في العمود قد تكون إيجابية غير الصفر (لا يمكنك حساب اللوغاريتم على عدد سالب أو صفر).

الأكثر وضوحا الاستخدام في كل البرمجة مثال على ذلك هو الدقة.ببساطة, تخزين غير صحيحة.كم بت لا تحتاج إلى تخزين X ؟ حسنا, أقصى قيمة يمكن تخزينها في ن بت هو 2^n - 1 لذا أنت يمكن أن تحتاج log_2 X + 1 بت لتخزين X.الآن يمكنك اختيار قصيرة ، الباحث كلمة طويلة وغيرها مع سهولة.

مثال واحد من كثير :حساب مجمع المصالح صغيرة جدا معدل مع عدد كبير من الفترات.

يمكنك أن تفعل ذلك الطريقة الأكثر مباشرة حتى باستخدام سريع الأسي ، ولكن دقة قد تعاني بسبب الطريقة يطفو يتم تخزين حساب s * r الطاقة n لا يزال يأخذ O(ln(n)) العمليات.

مع اللوغاريتمات ، هو إلى حد ما أكثر دقة.

A = ln( s * r الطاقة n ) = ln(s) + n * ln(r)
اثنين من عمليات البحث في اللوغاريتم قاعدة بيانات يعطيك في(ق) و في(ص) ، مع ln(r) تبدأ صغيرة جدا ، ويطفو العمل في أفضل دقة بالقرب 0 النتيجة = exp(أ) بحث عكس هنا.

هي حقا طريقة فعالة إذا كنت تعمل مع غير صحيح الدعاة إلى استخراج مكعب الجذور على سبيل المثال.

تحقق من MIT Open Courseware: مقدمة إلى الخوارزميات.مجانا تعليم.رهيبة.

واحدة من أكثر "بارد" تطبيقات اللوغاريتمات وجدته هو دوامة التخزين.إنه تجزئة الجدول الذي يسمح لك لتقسيم دلو واحد في وقت واحد كما في الجدول ينمو نقل أقل من نصف السجلات في هذا الدلو إلى نفس جديد دلو.على عكس خطي التجزئة ، حيث يختلف الأداء دوريا كل من الدلاء تميل إلى أن تكون الانقسام في نفس الوقت تقريبا, دوامة تجزئة يسمح لطيفة على نحو سلس النمو من الجدول.

وقد نشرت حوالي 30 عاما من قبل G.N.N.مارتن عن الذين لم أكن قادرة على تعلم الكثير بالإضافة إلى حقيقة أنه اخترع أيضا مجموعة ترميز.يبدو مثل رجل ذكي!لم أكن قادرة على الحصول على نسخة من الورقة الأصلية ، ولكن لكل Åke لارسون الورق "دينامية تجزئة الجداول" جدا واضح الوصف.

اللوغاريتمات المستخدمة في كثير من الأحيان في الرسوم البيانية والرسوم البيانية ، عندما يكون أحد أو كلا محاور تغطي مجموعة كبيرة من القيم.

بعض الظواهر الطبيعية هي أفضل أعرب عن مقياس لوغاريتمي;بعض الأمثلة هي مستويات ضغط الصوت (SPL في dB) زلزال قوته (مقياس ريختر).

كمثال على ما كريس يتحدث عن خوارزمية أن التغييرات التي تعقد على أساس عدد البتات في القيمة (ربما) ستكون لدينا الكفاءة وصفها O(log(n)).

آخر اليومية سبيل المثال من الدعاة (وبالتالي اللوغاريتمات) هو في شكل IEEE أرقام النقطة العائمة.

لوغاريتمي وظيفة هو ببساطة عكس الأسي وظيفة في نفس المعنى هذا الطرح هو عكس ذلك.فقط هذه المعادلة:

a = b + c

الولايات حقيقة نفسه حسب هذه المعادلة:

a - c = b

هذه المعادلة:

b ** p = x

(حيث ** رفع طاقة) الولايات حقيقة نفسه حسب هذه المعادلة:

log [base b] (x) = p

على الرغم من أن b يمكن أن يكون أي عدد (مثلا ، log [base 10] (10,000) = 4) "الطبيعية" قاعدة الرياضيات e (2.718281828...) التي انظر هنا.

"المشتركة" اللوغاريتمات المستخدمة في الهندسة استخدام قاعدة من 10.سريعة وقذرة (التركيز على القذرة) تفسير المشتركة (قاعدة 10) لوغاريتم عدد x هو أنه واحد أقل من عدد الأرقام العشرية المطلوبة للتعبير عن الأرقام حجم x.

إزالة الغموض عن اللوغاريتم الطبيعي (ln) في BetterExplained هو أفضل لقد وجدت.فإنه يزيل المفاهيم من قاعدة تساعدك على فهم المفاهيم الأساسية.بعد ذلك كل شيء يبدو نزهة.

وهنا بعض المواقع التي استخدمت:

لقد استخدمت اللوغاريتمات لحساب سنويا التقدير على منزل لتحديد ما إذا كان البائع كان عادلا.

البيت التقدير المعادلات

هنا هي المعادلة الأساسية:

السعر السابق = p
السعر الجديد = n
معدل التقدير = r
سنوات من التقدير = y

p * (1 + r)^y = n

لذلك ، إذا كان سعر منذ 6 سنوات دولار 191,000 (فحص couty مراجع الحسابات الموقع) و السعر المطلوب $284,000, ما هو معدل التقدير (التي لا تأخذ في الاعتبار أي وقت تحسين التكاليف)?

191,000 * (1 + r)^6 = 284,000

(1 + r)^6 = 284,000 / 191,000 = 1.486

Using a property of exponents and logarithms…

6 ( log (1 + r) ) = log 1.486
log (1 + r) = (log 1.486) / 6 = 0.02866

Using another property of exponents and logarithms…

10 0.02866 = 1 + r
1.068 = 1 + r
r = 1.068 – 1 = 0.068 = 6.8%  (kind of high!)

لتحديد ما معقول السعر سيكون استخدام 4% و تسمح لأي تحسينات جعلوا (التي ينبغي أن تكون قائمة على الشبكة معرف كانوا الكبرى...ولكن لن تشمل حمام/مطبخ يعيد البناء ، الخ.)

191,000 * (1 + 0.04)^6 = n
n = 241,675 + reasonable cost of improvement 
which of course will depreciate over time 
and should not represent 100% of the 
cost of the improvement

مرخصة بموجب: CC-BY-SA مع الإسناد

لا تنتمي إلى StackOverflow