سداسي شبكة الإحداثيات بكسل الإحداثيات

Question

أنا أعمل مع شبكة سداسية.لقد اخترت استخدام هذا النظام تنسيق لأنها أنيقة جدا.

هذا السؤال يتحدث عن توليد الإحداثيات أنفسهم, و هو مفيد جدا.مشكلتي الآن هي في تحويل هذه الاحداثيات من الفعلية بكسل الإحداثيات.أنا أبحث عن طريقة بسيطة لإيجاد مركز مسدس مع إحداثيات x,y,z.نفترض (0,0) في بكسل الإحداثيات في (0,0,0) في عرافة coords ، وأن كل مسدس لديها ميزة من طول s.يبدو لي مثل x,y, z يجب على كل تحرك بلدي تنسيق مسافة معينة على طول محور ، ولكنها مترابطة بطريقة غريبة لا أستطيع تماما التفاف رأسي من حوله.

نقاط المكافأة إذا كنت يمكن أن تذهب في الاتجاه الآخر وتحويل أي (x,y) نقطة في بكسل بتنسيق إلى عرافة هذه النقطة تنتمي.

Answer 1

من أجل الوضوح ، والسماح "سداسية" إحداثيات يكون (r,g,b) حيث r, g, ، b هي الأحمر, الأخضر, ، الأزرق الإحداثيات على التوالي.الإحداثيات (r,g,b) و (x,y) هي ذات الصلة التالية:

y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s

r + b + g = 0

الاشتقاق:

• لاحظت أن أي صف أفقي من السداسي (الذي يجب أن يكون ثابتا y-تنسيق) كان ثابت b تنسيق لذلك y يعتمد فقط على b.كل مسدس يمكن تقسيمها إلى ستة مثلثات متساوي الأضلاع طول ضلعه طول s;مراكز السداسي في صف واحد ونصف الجانب أطوال أعلاه/أدناه المراكز في الصف التالي (أو ربما من السهل أن نرى ، مراكز في صف واحد هي 3 الجانب أطوال أعلاه/أدناه مراكز صفين بعيدا) ، وذلك لكل تغيير 1 في b, y التغييرات 3/2 * s, إعطاء الصيغة الأولى.حل b حيث y يعطي الصيغة الثانية.

• السداسي معين r تنسيق جميع مراكز على خط عمودي على r محور في نقطة على r محور هذا 3/2 * s من أصل (على غرار ما سبق اشتقاق y حيث b).على r المحور المنحدر -sqrt(3)/3, حتى خط عمودي على فقد المنحدر sqrt(3);نقطة على r محور في خط الإحداثيات (3sqrt(3)/4 * s * r, -3/4 * s * r);لذا معادلة x و y على الخط التي تحتوي على مراكز السداسي مع r-تنسيق r هو y + 3/4 * s * r = sqrt(3) * (x - 3sqrt(3)/4 * s * r).استبدال y باستخدام الصيغة الأولى وحل x يعطي الصيغة الثانية.(هذا ليس ما كنت في الواقع يستمد هذا من الاشتقاق كان الرسومية مع الكثير من التجربة والخطأ وهذا جبري الأسلوب هو أكثر إيجازا.)

• مجموعة من السداسي معين r التنسيق هو انعكاس أفقي مجموعة من السداسي مع أن ز تنسيق ، لذلك مهما كانت الصيغة هي x تنسيق من حيث r و b, ، x تنسيق على هذه الصيغة مع g في مكان r سوف يكون العكس.وهذا يعطي الصيغة الثالثة.

• الرابع والخامس الصيغ تأتي من استبدال الصيغة الثانية على b وحل r أو g حيث x و y.

• النهائي الصيغة جاءت من المراقبة والتحقق منها عن طريق الجبر مع الصيغ السابقة.