كيف يمكنني حساب الكتلة وعزم القصور الذاتي من متعدد الوجوه؟

Question

لاستخدامها في محاكاة الجسم جامدة، أريد لحساب كتلة والموترة الجمود (عزم القصور الذاتي)، ونظرا لشبكة مثلث يمثل حدود (وليس محدب بالضرورة) الكائن، وعلى افتراض كثافة ثابتة في المناطق الداخلية.

Answer 1

وعلى افتراض trimesh الخاص بك هو إغلاق (سواء محدبة أو لا) هناك طريقة!

وكما يشير dmckee بها، والنهج العام هو بناء رباعيات الأسطح من كل مثلث السطح، ثم تطبيق الرياضيات واضحة ليصل إجمالي المساهمات الجماعية ولحظة من كل تيت. خدعة تأتي في عند سطح الجسم لديه التقعر التي تجعل جيوب داخلية عندما ينظر إليها من أي نقطة رجوع اليها هي.

وهكذا، لتبدأ، واختيار بعض نقطة مرجعية (الأصل في إحداثيات النموذج سوف تعمل بشكل جيد)، لا تحتاج حتى أن يكون داخل الجسم. لكل مثلث، ربط ثلاث نقاط من هذا المثلث إلى نقطة مرجعية لتشكيل رباعي الاسطح. وإليك هذه الحيلة: استخدام سطح المثلث العادي لمعرفة إذا كان مثلث يواجه نحو أو بعيدا عن النقطة المرجعية (التي يمكنك العثور من خلال النظر في علامة المنتج نقطة من العادي ويشير ناقلات في النقطه الوسطى المثلث). إذا كان مثلث يواجه بعيدا عن النقطة المرجعية، علاج كتلته ولحظة عادة، ولكن إذا كان التوجه نحو النقطة المرجعية (مما يدل على أن هناك مساحة مفتوحة بين نقطة مرجعية وجسم صلب)، ينفي نتائجك لذلك تيت .

وفعال هذا ما يفعله هو الإفراط في عدد قطع من حجم ثم صحيح مرة واحدة وتظهر تلك المناطق لتكون ليست جزءا من جسم صلب. إذا كان الجسم لديه الكثير من الشفاه blubbery وطيات بشع (حصلت تلك الصورة؟)، قطعة معينة من الصوت قد يكون على حساب من قبل عامل ضخمة، ولكن سيتم طرح تشغيله فقط مرات كافية لإلغاء ذلك إذا شبكة الخاصة بك مغلق. العمل بهذه الطريقة حتى يمكن التعامل مع فقاعات الداخلية من الفضاء في الأشياء الخاصة بك (على افتراض يتم تعيين المعدلات بشكل صحيح). وعلاوة على ذلك، كل مثلث يمكن التعامل معها بشكل مستقل بحيث يمكنك بشكل مواز في الإرادة. استمتع!

ومستدركا: قد نتساءل ماذا يحدث عندما يكون ذلك نقطة المنتج يوفر لك قيمة عند أو قريبة من الصفر. هذا يحدث فقط عندما يكون الوجه المثلث المتوازي (وضعها الطبيعي هو عمودي) القيام الاتجاه إلى النقطة المرجعية - والذي يحدث فقط لTETS المنحطة مع منطقة صغيرة أو الصفر على أي حال. وهذا يعني أن قرار إضافة أو طرح مساهمة في تيت هو مشكوك فقط عندما يكون تيت ليست في طريقها للمساهمة أي شيء على أي حال.

Answer 2

ويهمني ان نلقي نظرة على vtkMassProperties. هذا هو خوارزمية قوية إلى حد ما لحساب هذا، ونظرا لسطح تضم وحدة تخزين.

Answer 3

وتتحلل وجوه الخاص بك إلى مجموعة من رباعيات الأسطح حول النقطة الداخلية المحدد. (وهذا هو المواد الصلبة استخدام كل عنصر الثلاثي الوجه ومركز المختار.)

ويجب أن نكون قادرين على النظر يصل حجم كل عنصر. و من الجمود يجب سوف تكون متاحة أيضا.

فإنه يحصل لتكون أكثر وليس مشكلة إذا كان السطح غير محدب.

---

ويبدو لي أن من التسميات والانحراف، تذكرت ملكة جمال ليست صفة أردت. أعني غير العادية.

Answer 4

إذا معقد polydedron، ننصحك باستخدام مونت كارلو التكامل، والتي غالبا ما تستخدم في التكاملات متعددة الأبعاد. وسوف تحتاج إلى الزائدي أرفق، وسوف تحتاج إلى أن تكون قادرة على اختبار ما إذا كانت نقطة معينة هي داخل أو خارج متعدد الوجوه. وسوف تحتاج إلى التحلي بالصبر، ومونت كارلو التكامل بطيء.

وابدأ كالمعتاد في ويكيبيديا، ثم اتبع صفحات وصلات خارجية لمزيد من القراءة.

و(لغير المطلعين على التكامل مونتي كارلو، وهنا كيفية حساب كتلة. اختيار نقطة في المكعب الزائدي تحتوي إضافة إلى العداد point_total. هل هو في الشكل المتعدد السطوح؟ إذا كانت الإجابة بنعم، إضافة إلى العداد point_internal. هل هذا الكثير (انظر التقارب والخطأ ملزمة تقديرات.) ثم

وmass_polyhedron/mass_hypercube \approx points_internal/points_total.

لحظة من الجمود، لوزن كل تهمة من قبل مربع المسافة من نقطة على محور المرجعية.

والجزء صعبة هو اختبار ما إذا كانت النقطة هي داخل أو خارج متعدد الوجوه الخاصة بك. أنا متأكد من أن هناك خوارزميات الهندسة الحسابية لذلك.

Answer 5

وهذا هو تغطية في كتاب "لعبة الفيزياء، الطبعة الثانية" من قبل D. Eberly. و الفصل 2.5.5 و نموذج التعليمات البرمجية على شبكة الإنترنت. (فقط العثور عليها، لم يحاكم بعد.)

لاحظ أيضا أن متعدد الوجوه ليس من الضروري أن تكون محدبة لصيغ للعمل، فقد لمجرد أن يكون <لأ href = "http://mathworld.wolfram.com/SimplePolyhedron.html" يختلط = "نوفولو" > بسيطة .