كيف يعمل هذا الرمز؟

Question

لقد وجدت هذا الجزء من رمز C ++ في منتدى لا يمكنني فهمه تمامًا. نظرًا لأنني لا أملك مكتبتهم التي تؤدي الرياضيات المصفوفة/المتجهات ، فأنا بحاجة إلى اكتشاف الوظيفة وتكرارها يدويًا.

احسب زوايا دوران Euler بين 2 متجهات .. نستخدم صيغة رودريغز

    vector $V1 = << my first vector >>;
    vector $V2 = << my second vector >>;


    vector $axis;
    float $angle;

    $angle = acos($V1*$V2);
    $axis = normalizeVector((cross($V1,$V2)));


    matrix $axis_skewed[3][3] = <<
    0, (-$axis.z), ($axis.y) ;
    ($axis.z), 0, (-$axis.x) ;
    (-$axis.y), ($axis.x), 0 >>;

    matrix $eye3[3][3] = <<
    1, 0, 0;
    0, 1, 0;
    0, 0, 1 >>;

من هنا فصاعدًا ، تصبح الأمور صعبة:

    // here's Rodrigues
    $R = $eye3 + sin($angle)*$axis_skewed + (1-cos($angle))*$axis_skewed*$axis_skewed;

هل تضيف جميع خصائص مصفوفة العين 3؟
هل تتضاعف مع جميع خصائص المصفوفة Axis_Skewed؟
وما هو ص؟ ناقل أو مصفوفة؟ أو الرقم؟

هذا بسيط.

    matrix $vectorMatr[3][1];
    $vectorMatr[0][0] = ($V1.x);
    $vectorMatr[1][0] = ($V1.y);
    $vectorMatr[2][0] = ($V1.z);

مرة أخرى ، هذا صعب:

    // $result is the resulting vector

    $result = ($R * $vectorMatr);

هل تتكاثر المتجه مع المصفوفة للحصول على المتجه الناتج باستخدام المصفوفة القياسية المضاعفة؟
هل تضاعف المصفوفة ثم قم بتحويل النقطة باستخدام المصفوفة؟

Answer 1

أنا متأكد من أن هذا psuedocode. إنه بالتأكيد ليس C ++. جميع الوظائف هي توضيحية ذاتية جميلة.

ACOS () --- توضيحية الذات

$ v1 * $ v2 --- منتج DOT (ملاحظة:, ، عادةً ما يتم تفسير ذلك على أنه مضاعفة مصفوفة منتظمة ، ولكن في سياق "Float $ Angle = ACOS ($ v1*$ v2) ؛" ، لا معنى له مثل أي شيء آخر غير منتج DOT)

Cross () --- منتج متقاطع

NormalizeVector () --- التوضيح الذاتي

الخطيئة ($ angle)*$ AXIS_SKEWED --- هذا هو التعدد المضاعف

احصل عليه؟

تعديل

$ r = $ eare3 + sin ($ angle)*$ AXIS_SKEWED + (1-COS ($ angle))*$ AXIS_SKEWED*$ AXIS_SKEWED ؛

$ EY3 - مصفوفة 3 × 3

Sin ($ angle)*$ AXIS_SKEWED --- هذا هو التعدد المضاعف ، مما يؤدي إلى مصفوفة 3 × 3 أخرى

(1-COS ($ angle))*$ AXIS_SKEWED --- هذا هو التعدد الضاعف ، مما يؤدي إلى مصفوفة 3 × 3 أخرى

(سابق)*$ AXIS_SKEWED --- هذا مضاعفة مصفوفة منتظمة ، مما يؤدي إلى مصفوفة 3 × 3 أخرى

هذا يتركنا مع:

$ r = [3x3 Matrix] + [3x3 Matrix] + [3x3 Matrix

وهو مجرد إضافة مصفوفة دخول منتظمة.

Answer 2

من ما يمكنني قول الجزء الأخير هو مضاعفة مصفوفة ستانادارد. A [3x3] مرات A [3x1] سوف تسفر عن [3x1]. لا أحب بناء الجملة ليس من السهل قراءته ...

تعديل:

$ r هي مصفوفة [3x3] كما أظهرت Pigpen ، r = [3x3]+sin (القياس)3x3]+(1-COS (القياس))3x3]*[3x3].

المصطلح الثاني هو [3x3] مع تحجيم كل عنصر بواسطة SIN (زاوية) ، المصطلح الثالث هو تكاثر المصفوفة لـ A [3x3]*[3x3] ، مما يؤدي إلى آخر [3x3].

يتم تحجيم هذا العنصر الثالث أيضًا بواسطة العامل (1-COS (الزاوية)).

يتم تنفيذ العنصر الناتج R (أي إذا كان لدي r [3x3] = s [3x3]+t [3x3] ، r [1،1] = s [1،1]+t [1،1] ثم r [1،2] = S [1،2]+T [1،2] .... إلخ.

---

إذا كنت تتطلع إلى القيام بشيء مشابه لهذا المثال ، فما عليك سوى استخدام MATLAB - بناء الجملة الذي نشرته مربكًا ولا يمكن قراءته بسهولة.

في ملاحظة جانبية ، تتطلب Quaternions عمليات أقل لإجراء دوران ثلاثي الأبعاد من زوايا Euler (ولا تواجه مشكلات حول PI/2) ، لذلك إذا كان لديك بضعة أيام قضاء الوقت في القراءة عليها. لا يوجد الكثير وراء الرياضيات أيضًا ، لذا امنحها فرصة!

Answer 3

أنت تحاول القيام بالمصفوفة الأسية لـ $ AXIS_SKEWED [3] [3] ، والتي يكون رودريغز شكلًا مختصرة.

أقترح عليك فقط استخدام CV :: Rodrigues من OpenCV إذا كنت تضع هذا في C ++ ...

---

CV :: MAT AXIS_SKEWED ؛

..... // ضع القيم في AXIS_SKEWED

السيرة الذاتية :: حصيرة ص ؛ // سيكون 3x3 عند الانتهاء

السيرة الذاتية :: rodgrigues (AXIS_SKEWED ، R)

---

انتهى...

)

هذا مجرد اختصار لـ: r = proponential_of_matrix (AXIS_SKEWED)

على سبيل المثال في MATLAB ، كنت تستخدم EXPM (AXIS_SKEWED). هناك مجرد صيغة تحليلية لكتابة الإجابة ؛ بدلاً من ذلك ، يمكنك القيام بـ r = i + axis_skewed + axis_skewed / 2 + ... + axis_skewed ^ n / (n factorial) للحصول على مجموعة من المصطلحات والحصول على نفس الإجابة.

ثم بالطبع تتوسع ويكيبيديا على الرياضيات أكثر قليلاً من: http://en.wikipedia.org/wiki/rodrigues٪27_rotation_formula

إصدار OpenCV من الكود الخاص بك أعلاه ، في C ++/C ، من https://code.ros.org/svn/opencv/trunk/opencv/modules/calib3d/src/calibration.cpp

const double I[] = { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 };

        double c = cos(theta);
        double s = sin(theta);
        double c1 = 1. - c;
        double itheta = theta ? 1./theta : 0.;

        rx *= itheta; ry *= itheta; rz *= itheta;

        double rrt[] = { rx*rx, rx*ry, rx*rz, rx*ry, ry*ry, ry*rz, rx*rz, ry*rz, rz*rz };
        double _r_x_[] = { 0, -rz, ry, rz, 0, -rx, -ry, rx, 0 };
        double R[9];
        CvMat matR = cvMat( 3, 3, CV_64F, R );

        // R = cos(theta)*I + (1 - cos(theta))*r*rT + sin(theta)*[r_x]
        // where [r_x] is [0 -rz ry; rz 0 -rx; -ry rx 0]
        for( k = 0; k < 9; k++ )
            R[k] = c*I[k] + c1*rrt[k] + s*_r_x_[k];

أقترح عليك svn checkout opencv ، قم بإنشائها ، ثم قم بإجراء اختبار لنفسك للتحقق من السيرة الذاتية :: Rodrigues يمنحك نفس الإجابة مثل الرمز الآخر ، ثم قم بتنفيذ الوظيفة إلى مشروع C ++ الخاص بك. سيكون من الأسهل فقط الارتباط بـ OpenCV ، ولكن ربما لا تريد القيام بذلك.