الرياضيات لمجال جيوديسي

Question

أحاول إنشاء تفسيري جيوديسي محدد للغاية ، لكن لا يمكنني العثور على أي شيء عبر الإنترنت حوله.

من الطبيعي تقسيم مثلثات icosahedron إلى بقع مثلث وإسقاطها على الكرة. ومع ذلك ، لقد لاحظت الرسوم المتحركة GIF في إدخال ويكيبيديا للقباب الجيوديسية التي لا يبدو أنها تتبع هذا المخطط. تشتمل المجالات الجيوديسية عمومًا على مزيج من بقع مثلث سداسية في الغالب ، مع بقع خماسية تتشكل في رؤوس الايكوساهيدرون الأصلي ؛ في معظم الحالات ، ترتبط هذه الخماسيين معًا ؛ وهذا هو ، بعد حافة مستقيمة من وسط البنتاغون يؤدي إلى مركز البنتاغون آخر. ومع ذلك ، في الرسوم المتحركة ويكيبيديا ، لا يبدو أن الحافة من وسط البنتاغون تتقاطع مع مركز الخماسي المجاور ؛ بدلاً من ذلك ، يتقاطع مع جانب البنتاغون الآخر.

أين يمكنني الذهاب للتعرف على الرياضيات وراء هذه الهندسة بالذات؟ من الناحية المثالية ، أود أن أعرف خوارزمية لتوليد مثل هذه الفسيلية.

Answer 1

مارسيلو,

إن الفسيلية الجيوديسية الأكثر توظيفًا هي إما من الدرجة الأولى أو الفئة الثانية. الصورة التي تشير إليها هي من الفسيفساء من الفئة الثالثة ، بشكل أكثر تحديدًا ، 4V {3،1}. يمكن رسم الفصول الدراسية ، هكذا:

تعتبر الفسيلية من الدرجة الثانية هي اللولبية ، ويمكن أن يكون لها تطور الأيسر أو الأيمن. إليك صورة المرآة للعينة التي أشرت إليها:

يمكنك العثور على بعض النماذج ثلاثية الأبعاد من مجالات Class-III ، في مستودع 3D من Google:http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails؟mid=B926C2713E303860A99D92CD8FE533CD

يجب أن يتم تحديد التعرف بشكل صحيح على بداية جيدة.

لا تتردد في التوقف عند مجموعة المساعدة الجيوديسية ؛ http://groups.google.com/group/geodesichelp؟hl=en

Taffgoch

Answer 2

إليكم صورة من أحد منشورات جو كلينتون في ناسا:

Answer 3

أعتقد أنه في الواقع مجرد مسألة قرار (أي عدد التقسيمات الفرعية). الترجمة التي تظهرها يفعل يبدو أنه ينبعث من مخطط Icosahedron: CF P.7 هنا, مثال منتصف الصفحة. تحقق من بقية المستند للحصول على بعض تفاصيل الحساب - أيضًا مراجعها المذكورة ، وبعض عينات الرموز الأخرى هنا.

Answer 4

مارسيلو ،

إذا كنت ترغب في وضع خوارزميات لإنشاء أي فئة من المجالات الجيوديسية ، فيمكنك القيام بذلك هنا:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

ابدأ باستخدام "مخصص (م ، ن)" الخيار ، حدد المعلمات المطلوبة ، ثم اضغط على "إيقاف مؤقت" زر. التبديل إلى "الطاقة الشبيكة" وضرب "آلي" زر.

---

إذا كنت معتادًا على جافا بشكل وثيق ، فيمكنك حفظ ملفات (جرة) لهذا التطبيق ، وفحص المحتويات ، لتصنيع الخوارزميات.

---

راجع للشغل ، يحتوي تطبيق Java أيضًا على ملف "ملف" خيار القائمة ، والذي يمكنه تنشيط نافذة جديدة ، إدراج "مجموعة نقطة" (إحداثيات Vertex.) أقوم بنسخها ولصقها في جدول بيانات Excel ، والتي يمكنني من خلالها إنشاء ملف "CSV" يمكن استيراده لاحقًا إلى برامج ثلاثية الأبعاد.

تاف