كيف أقوم بتوزيع 5 نقاط بالتساوي على شكل غير منتظم؟

Question

وهنا مشكلة أحاول حلها:

لدي شكل غير منتظم.كيف يمكنني توزيع 5 نقاط بالتساوي على هذا الشكل بحيث تكون المسافة بين كل نقطة مساوية لبعضها البعض؟

Answer 1

هذا مستحيل رياضيا.ستعمل فقط مع مجموعة فرعية صغيرة من الأشكال الأساسية.

ولكن هناك بعض الحلول التي يمكنك تجربتها:

1. النهج التحليلي.ابدأ بالنقطة P0، وقم بإنشاء كرة حول P0 وتقاطعها مع الشكل الأساسي، مما يمنحك مجموعة من المنحنيات C0.ثم قم بإنشاء نقطة أخرى P1 في مكان ما على C0.مرة أخرى، قم بإنشاء كرة حول P1 وتقاطعها مع C0، مما يمنحك مجموعة من النقاط C1، وستكون النقطة الثالثة P2 إحدى النقاط في C1.وهلم جرا وهكذا دواليك.ويضمن هذا النهج قيودًا على المسافة، ولكنه يعتمد أيضًا بشكل كبير على الظروف الأولية.

2. نهج تكراري.في الأساس إيجاد النموذج.يمكنك إنشاء بعض النقاط على الكائن وإنشاء نوابض أيضًا بين تلك التي تشترك في حدود المسافة.ثم تقوم بحل قوى الزنبرك وتحرك نقاطك وفقًا لذلك.سيؤدي هذا على الأرجح إلى إبعادهم عن الشكل الأساسي، لذا ستحتاج إلى سحبهم مرة أخرى إلى الشكل الأساسي.كرر ذلك حتى تتوقف نقاطك عن الحركة أو حتى يتم استيفاء قيد المسافة ضمن حدود التسامح.

3. نهج أخذ العينات.قم بتحويل الهندسة الأساسية الخاصة بك إلى مساحة فوكسل، وابدأ في استخراج جميع وحدات فوكسل القريبة جدًا من النقطة المدرجة حديثًا.وهذا يضمن عدم اقتراب نقطتين من بعضهما أبدًا، ولكنه يعاني أيضًا من مشكلات التسامح (وربما الأداء).

إذا كان بإمكانك توفير المزيد من المعلومات فيما يتعلق بطبيعة هندستك والقيود التي تواجهها، يصبح من الممكن الحصول على إجابة أكثر تحديدًا.

Answer 2

يقول ديفيد أن هذا مستحيل، ولكن في الواقع هناك إجابة خارج المجال الأيسر:فقط ضع كل نقاطك فوق بعضها البعض!سيكون لديهم جميعًا نفس المسافة لجميع النقاط الأخرى:صفر.

في الواقع، هذه هي الخوارزمية الوحيدة التي لديها حل (أي.جميع المسافات الزوجية هي نفسها) بغض النظر عن شكل الإدخال.

أعلم أن السؤال يطلب وضع النقاط "بشكل متساوٍ"، ولكن بما أن ذلك لم يتم تحديده رسميًا، أتوقع أن ذلك كان مجرد محاولة لشرح "جميع المسافات الزوجية هي نفسها"، وفي هذه الحالة تكون إجابتي "متساوية".

Answer 3

والطريقة الوحيدة لوضع 5 نقاط البعيدة على حد سواء عن بعضها البعض (ما عدا حل تافهة من وضعها من خلال المنشأ) هي في 4+ الفضاء الثلاثي الأبعاد. فمن المستحيل حسابيا لدينا 5 الكائن نأى بالتساوي في 3D. أربعة هو الأكثر هل يمكن أن يكون في 3D، وهذا الشكل هو رباعي الاسطح.