تكرار منحنى

Question

كنت أحاول القيام بذلك طوال اليوم. في الأساس ، لدي خط ونقطة. أريد أن ينحني الخط ويمر عبر هذه النقطة ، لكنني لا أريد منحنى سلس. لا يمكنني أن أكون قادرًا على تحديد عدد الخطوات الموجودة في المنحنى ، مثل ذلك (احذر رسم Mspaint الخام):

وهلم جرا. جربت أشياء مختلفة ، مثل أخذ الزاوية من مركز الخط الأولي ثم تقسيم الخط عند النقطة التي تؤدي فيها الزاوية ، لكن لدي مشكلة مع الطول. أود فقط أن آخذ الطول الأولي وأقسمه على عدد الخطوات التي كنت فيها ، لكن هذا لم يكن صحيحًا تمامًا.

أي شخص يعرف طريقة للقيام بذلك؟

شكرًا.

Answer 1

ربما تحتاج إلى ترميز هذا بنفسك. أعتقد أنه يمكنك القيام بذلك عن طريق تنفيذ وظيفة منحنى بيزير التربيعية في الكود ، والتي يمكن العثور عليها هنا. أنت تقرر مدى غرابة الزيادات عن طريق حل فقط لبعض القيم. إذا كنت تريد خطًا مستقيمًا ، فحلِل فقط لـ 0 و 1 وتوصيل تلك النقاط بالخطوط. إذا كنت تريد مثال زاوية واحدة ، فقم بحل 0 و 0.5 و 1 وتوصيل النقاط بالترتيب. إذا كنت تريد مثالك الثالث ، فقم بحل 0 و 0.25 و 0.5 و 0.75 و 1. من المحتمل أن يكون من الأفضل وضعه في حلقة مثل هذا:

float stepValue = (float)0.25;
float lastCalculatedValue;
for (float t = 0; t <= 1; t += stepValue)
{
    // Solve the quadratic bezier function to get the point at t.
    // If this is not the first point, connect it to the previous point with a line.
    // Store the new value in lastCalculatedValue.
}

تحرير: في الواقع ، يبدو أنك تريد أن يمر الخط عبر نقطة التحكم الخاصة بك. إذا كان هذا هو الحال ، فأنت لا ترغب في استخدام منحنى بيزيير تربيعي. بدلاً من ذلك ، ربما تريد منحنى Lagrange. قد يساعد هذا الموقع في المعادلة: http://www.math.ucla.edu/~baker/java/hoefer/lagrange.htm. ولكن في كلتا الحالتين ، يمكنك استخدام نفس النوع من الحلقة للتحكم في درجة نعومة.

التحرير الثاني: يبدو أن هذا يعمل. ما عليك سوى تغيير عضو NumberOfSteps ليكون العدد الإجمالي لقطاعات الخط التي تريدها وتعيين مجموعة النقاط بشكل مناسب. بالمناسبة ، يمكنك استخدام أكثر من ثلاث نقاط. سوف يوزع فقط إجمالي عدد شرائح الخط عبرها. لكنني قمت بتهيئة المصفوفة بحيث تبدو النتيجة مثالك الأخير.

التحرير الثالث: قمت بتحديث الرمز قليلاً حتى تتمكن من الضغط على النموذج لإضافة نقاط والنقر بزر الماوس الأيمن لإزالة النقطة الأخيرة. أيضًا ، أضفت Numericupdown إلى الأسفل حتى تتمكن من تغيير عدد القطاعات في وقت التشغيل.

public class Form1 : Form
{
    private int numberOfSegments = 4;

    private double[,] multipliers;
    private List<Point> points;

    private NumericUpDown numberOfSegmentsUpDown;

    public Form1()
    {
        this.numberOfSegmentsUpDown = new NumericUpDown();
        this.numberOfSegmentsUpDown.Value = this.numberOfSegments;
        this.numberOfSegmentsUpDown.ValueChanged += new System.EventHandler(this.numberOfSegmentsUpDown_ValueChanged);
        this.numberOfSegmentsUpDown.Dock = DockStyle.Bottom;
        this.Controls.Add(this.numberOfSegmentsUpDown);

        this.points = new List<Point> { 
            new Point(100, 110), 
            new Point(50, 60), 
            new Point(100, 10)};

        this.PrecomputeMultipliers();
    }

    public void PrecomputeMultipliers()
    {
        this.multipliers = new double[this.points.Count, this.numberOfSegments + 1];

        double pointCountMinusOne = (double)(this.points.Count - 1);

        for (int currentStep = 0; currentStep <= this.numberOfSegments; currentStep++)
        {
            double t = currentStep / (double)this.numberOfSegments;

            for (int pointIndex1 = 0; pointIndex1 < this.points.Count; pointIndex1++)
            {
                double point1Weight = pointIndex1 / pointCountMinusOne;

                double currentMultiplier = 1;
                for (int pointIndex2 = 0; pointIndex2 < this.points.Count; pointIndex2++)
                {
                    if (pointIndex2 == pointIndex1)
                        continue;

                    double point2Weight = pointIndex2 / pointCountMinusOne;
                    currentMultiplier *= (t - point2Weight) / (point1Weight - point2Weight);
                }

                this.multipliers[pointIndex1, currentStep] = currentMultiplier;
            }
        }
    }

    protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
    {
        base.OnPaint(e);

        Point? previousPoint = null;
        for (int currentStep = 0; currentStep <= numberOfSegments; currentStep++)
        {
            double sumX = 0;
            double sumY = 0;
            for (int pointIndex = 0; pointIndex < points.Count; pointIndex++)
            {
                sumX += points[pointIndex].X * multipliers[pointIndex, currentStep];
                sumY += points[pointIndex].Y * multipliers[pointIndex, currentStep];
            }

            Point newPoint = new Point((int)Math.Round(sumX), (int)Math.Round(sumY));

            if (previousPoint.HasValue)
                e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, previousPoint.Value, newPoint);

            previousPoint = newPoint;
        }

        for (int pointIndex = 0; pointIndex < this.points.Count; pointIndex++)
        {
            Point point = this.points[pointIndex];
            e.Graphics.FillRectangle(Brushes.Black, new Rectangle(point.X - 1, point.Y - 1, 2, 2));
        }
    }

    protected override void OnMouseClick(MouseEventArgs e)
    {
        base.OnMouseClick(e);

        if (e.Button == MouseButtons.Left)
        {
            this.points.Add(e.Location);
        }
        else
        {
            this.points.RemoveAt(this.points.Count - 1);
        }

        this.PrecomputeMultipliers();
        this.Invalidate();
    }

    private void numberOfSegmentsUpDown_ValueChanged(object sender, EventArgs e)
    {
        this.numberOfSegments = (int)this.numberOfSegmentsUpDown.Value;
        this.PrecomputeMultipliers();
        this.Invalidate();
    }
}

Answer 2

يمكنك الذهاب في العكس: ابحث أولاً عن منحنى مطابقة ثم استخدم النقاط الموجودة على المنحنى لرسم الخطوط. فمثلا:

تم الحصول على هذه المؤامرة بالطريقة التالية:

افترض أن لديك ثلاث نقاط انطلاق {x0،0} ، {x1 ، y1} ، {x2،0}

ثم تجد منحنيان مكافئين يتقاطعان في {x1 ، y1} ، مع شرط إضافي من وجود الحد الأقصى في تلك المرحلة (للانتقال السلس). تلك المنحنيات هي:

 yLeft[x_] := a x^2 + b x + c; 
 yRight[x_] := d x^2 + e x + f;

حيث نجد (بعد بعض التفاضل والتكامل):

   {c -> -((-x0^2 y1 + 2 x0 x1 y1)/(x0 - x1)^2), 
    a -> -(y1/(x0 - x1)^2), 
    b -> (2 x1 y1)/(-x0 + x1)^2}  

و

   {f -> -((2 x1 x2 y1 - x2^2 y1)/(x1 - x2)^2), 
    d -> -(y1/(x1 - x2)^2), 
    e -> (2 x1 y1)/(x1 - x2)^2}

لذلك لدينا منحنينا.

الآن يجب أن تلاحظ أنه إذا كنت تريد أن تكون نقاطك متباعدة بالتساوي ، فيجب أن تكون X1/X2 رقمًا عقلانيًا. وخياراتك للخطوات محدودة. قد تختار خطوات تمر على X1 و X2 أثناء بدء تشغيل X0. (تلك هي من النموذج X1/(N * x2))

و هذا كل شيء. أنت الآن تشكل خطوطك وفقًا للنقاط {x ، yleft [x]} أو {x ، yright [x]} اعتمادًا على أي جانب من x1 أنت.

ملاحظة: قد تختار رسم منحنى مكافئ واحد فقط يمر بنقاطك الثلاث ، ولكنه سيؤدي إلى عدم تناسق كبير في الحالة العامة.

إذا كانت النقطة X1 في الوسط ، فإن النتائج أجمل: