هل Pi رقم محسوب؟ [مغلق

Question

AFAIK ، Turing الأرقام القابلة للحساب هي أرقام يمكن إرجاع فهرس I-TH بواسطة آلة تورينج. لذا فإن الرقم غير القابل للحوسبة سيكون بمثابة رقم تم تحديد نقاطه العشرية إذا توقفت بعض البرامج الأخرى عن بعض المدخلات الأخرى ، وما إلى ذلك. ولكن مرة أخرى ، يعد PI رقمًا حقيقيًا ، لا يمكن تعداده بواسطة TM ، وبالتالي ، لا يمكن يتم حسابها؟ إذن أي مدرسة للفكر صحيحة؟

Answer 1

نعم، π قابلة للحساب. هناك بعض التعريفات المكافئة للحساب ، ولكن أكثر التعريفات المفيدة هنا هي التي قدمتها أعلاه: رقم حقيقي r قابلة للحساب إذا كانت هناك خوارزمية للعثور على nالرقم. هنا مثل هذه الخوارزمية.

حجتك الأخيرة ليست سليمة. لقد أربكت التعريف "يمكنك العثور على nالرقم "مع" يمكن أن يعدد جميع الأرقام ". هذا الأخير ليس تعريفا مفيدا: إنه يستبعد جميع غير عقلانية والعديد من العقلانية كذلك!

هناك حقيقة مثيرة للاهتمام هي أن الأرقام الحاسوبية قابلة للعد في الواقع ، لأننا قد نخطو آلات تورينج التي تنتجها. وبالتالي لا تقريبا لا يمكن حسابها.