حساب رباعية محددة من الكرة مع تظليل قمة الرأس

Question

أحاول تنفيذ خوارزمية من ورقة رسومات وجزء من الخوارزمية هو تقديم مجالات نصف قطرها المعروفة إلى المخزن المؤقت. يقولون إنهم يقدمون المجالات عن طريق حساب الموقع والحجم في تظليل قمة الرأس ثم يقومون بتظليل مناسب في تظليل جزء.

أي تخمينات حول كيف فعلوا هذا بالفعل؟ الموقف ونصف القطر معروف في إحداثيات العالم والإسقاط هو منظور. هل هذا يعني أنه سيتم عرض المجال كدائرة؟

Answer 1

لقد وجدت ورقة تصف ما تحتاجه - حساب الرباعية المحيطة. نرى:

http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/t.weyrich/projects/quadrics/pbg06.pdf

القسم 3.2 ، حساب مربع السحب. تذكر الورقة أيضًا القيام بذلك على قمة التظليل ، لذلك قد يكون ما تتبعه.

بعض الفكر الشخصي:

يمكنك تقريب المربع المحيط بتقريب حجم الكرة بنصف قطرها. قم بتحويل ذلك إلى مساحة الشاشة وستحصل على مربع حول المحيط الصحيح قليلاً ، ولكن لن يكون بعيدًا. يفشل هذا عندما تكون الكاميرا قريبة جدًا من النقطة ، أو عندما تكون الكرة كبيرة جدًا ، بالطبع. ولكن على خلاف ذلك ، يجب أن تكون مثالية تمامًا للحساب ، لأنها ستكون مجرد ملف نسبة بين اثنين مماثلة ، مثلثات اليمنى.

إذا تمكنت من معرفة طول الوتر ، فسوف تسفر النسبة عن الإجابة الدقيقة ، لكن هذا يتجاوزني قليلاً في الوقت الحالي.

alt text http://xavierho.com/temp/sphere-screen-space.png

بالطبع ، هذا مجرد تقريب تقريبي ، وله أ كبير خطأ في بعض الأحيان ، ولكنه قد تسير الأمور بسرعة وسهلة.

خلاف ذلك, ، انظر الورق المرتبط أعلاه واستخدم الطريقة الصحيحة. =

Answer 2

سيتم عرض المجال باعتباره القطع الناقص ما لم يكن في مركز الكاميرات كما يقول Brainjam.

المقالة التي يرتبط بها Xavier HO لوصف تعميم إسقاط المجال (أي الإسقاط التربيعي). إنها قراءة جيدة جدًا وأوصي بها أيضًا. ومع ذلك ، إذا كنت مهتمًا فقط بإسقاط المجال ، وبشكل أكثر دقة في الرباعية التي تحدد الإسقاط بعد ذلك ميكانيكا ظلال الإستنسل القوية ، الصفحة 6: تحسين المقص تفاصيل كيفية القيام بذلك.

ملاحظة على تقريب Xavier Ho

أود أن أضيف أن التقريب الذي يقترحه Xavier HO هو ، كما يلاحظ أيضًا ، تقريبيًا للغاية. لقد استخدمته بالفعل للعارض الأمامي القائم على البلاط لتقريب حدود الضوء في مساحة الشاشة. تُظهر الصورة التالية كيف تتيح الأداء الجيد بدقة مع 400 مصابيح Omni (ملزمة كروية) في مشهد: تقديم القائم على البلاط - عرض بعيد. ومع ذلك ، تمامًا مثلما تنبأ Xavier HO بأن عدم دقة حدود الضوء يسبب القطع الأثرية عن قرب كما هو موضح هنا عند التكبير في: تقديم القائم على البلاط - عرض قريب. تفشل الرباعي المتداخلة في ربط الأضواء تمامًا وبدلاً من ذلك تقطع الحواف التي تكشف عن شبكة البلاط.

Answer 3

بشكل عام ، يُنظر إلى المجال على أنه القطع الناقص في المنظور:

_{(مصدر: jrank.org)}

الصورة أعلاه في أسفل هذه المقالة.

القسم 6 من هذه المقالة يصف كيف يتم الحصول على شبه منحرف المحيط بإسقاط المجال. قبل أجهزة الكمبيوتر ، يتعين على الفنانين والرسومات معرفة ذلك باليد.