مخطط Voronoi باستخدام مسافة مخصصة (دائرة كبيرة)

Question

أرغب في إنشاء مخطط Voronoi على عدة أزواج من خطوط العرض/الطول ، ولكن أريد استخدام مسافة الدائرة العظيمة بينهما ، وليس المسافة فيثاغوران (غير دقيقة).

هل يمكنني صنع QHull/Qvoronoi أو بعض برنامج Linux الآخر يفعل ذلك؟

لقد فكرت في تعيين النقاط إلى ثلاثية الأبعاد ، بعد أن قام Qvoronoi بإنشاء مخطط Voronoi ثلاثي الأبعاد [1] ، وتبادل النتيجة مع مجال الوحدة ، لكنني لست متأكدًا من أن هذا أمر سهل.

1] أدرك أن المسافة ثلاثية الأبعاد بين خطوط العرض/الطول (مسار "من خلال الأرض") ليست هي نفس مسافة الدائرة العظيمة ، لكن من السهل إثبات أن هذا التحول يحافظ على مسافات نسبية ، وهو كل ما يهم لمخطط Voronoi.

Answer 1

أفترض أنك وجدت هذه المقالة. من ذلك ، يبدو أن لديك الفكرة الصحيحة باستخدام التضمين ثلاثي الأبعاد. سؤالك هو كيف تتقاطع مع النتيجة مع المجال.

بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى التفكير في كيفية تمثيل مخطط Voronoi. إذا كنت ترغب في العمل في إحداثيات Lat/Long في مستوى ثنائي الأبعاد ، فسيحتوي مخطط Voronoi الخاص بك على حواف منحنية ، لذلك ربما يكون من الأفضل استخدام تمثيل ثلاثي الأبعاد.

إذا كنت تستخدم برنامجًا مثل Qvoronoi ، فيجب عليك من الناحية النظرية فقط أن تحتاج إلى بيانات طائرة إينفينية فقط (تم إنشاؤها بواسطة Fo). هذا يمنحك معادلة الطائرة والنقطتين يتوافقان معها. عادةً ما تحتاج فقط إلى استخدام مخطط Voronoi لاختبار الإدراج داخل المناطق ، ويجب أن تكون المراحل المتنوعة كافية لذلك.

Answer 2

انظر أيضًا هذا السؤال: خوارزمية لحساب مخطط Voronoi على كرة؟