تقييم متعدد الحدود فعال مع خوارزمية هورنر

Question

لدي المعادلة y = 3 (x+1)^2+5 (x+1)^4.

باستخدام مخطط Horner ، يمكنني تقييم هذا الحدود في هذا النموذج ، y = 8+x (26+x (33+x (20+5x))) ، مما يتطلب 8 عمليات حسابية.

يمكنني أيضًا تقييمه في هذا النموذج ، y = (x+1)^2 * ((5x+10) x+8) ، ويتطلب 7 عمليات.

لقد قيل لي إن هذا يمكن القيام به في 5 عمليات ، لكن من المفترض أن تكون خوارزمية هورنر أكثر كفاءة ويمكنها القيام بذلك فقط في 7 عمليات. هل فاتني شيء؟

Answer 1

دع A = (x+1)^2 ، هذا 2 Ops. ثم y = 3a + 5a^2 = a (3 + 5a) ، 3 Ops أكثر لما مجموعه 5.

Answer 2

3(x+1)^2 + 5(x+1)^4 = (x+1)^2[3 + 5(x+1)^2].

يمكنني القيام بذلك في 5 عمليات:

1) x+1
2) (x+1)^2
3) 5(x+1)^2
4) 5(x+1)^2 + 3
5) (x+1)^2[5(x+1)^2 + 3]